高中數(shù)學(xué) 3.3第3課時(shí) 線性規(guī)劃的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版必修5.doc

【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.3第3課時(shí) 線性規(guī)劃的應(yīng)用練習(xí) 新人a教版必修5一、選擇題1(2015北京理，2)若x，y滿(mǎn)足則zx2y的最大值為()a0 b1c d2答案d解析如圖，先畫(huà)出可行域，由于zx2y，則yxz，令z0，作直線yx，在可行域中作平行線，得最優(yōu)解(0,1)，此時(shí)直線的截距最大，z取得最大值2.2設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z3xy的取值范圍是()a，6 b，1c1,6 d6，答案a解析本題考查了線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)及數(shù)形結(jié)合的思想根據(jù)約束條件，畫(huà)出可行域如圖，作直線l0：3xy0，將直線平移至經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(2,0)處z有最大值，經(jīng)過(guò)點(diǎn)b(，3)處z有最小值，即z6.3設(shè)zxy，式中變量x和y滿(mǎn)足條件，則z的最小值為()a1 b1c3 d3答案a解析作出可行域如圖中陰影部分直線zxy即yxz.經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(2,1)時(shí)，縱截距最大，z最小zmin1.4(2015天津文，2)設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為()a7 b8c9 d14答案c解析z3xy(x2)(x2y8)99，當(dāng)x2，y3時(shí)取得最大值9，故選c此題也可畫(huà)出可行域如圖，借助圖象求解5已知x、y滿(mǎn)足約束條件，則zxy的最大值是()a bc2 d4答案b解析畫(huà)出可行域?yàn)槿鐖D陰影部分由，解得a(，)，當(dāng)直線zxy經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)a時(shí)，z最大，且zmax.6(2015哈爾濱質(zhì)檢)已知變量x，y滿(mǎn)足的不等組表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的值為()a0或2 b0或c d2答案b解析直線kxy10過(guò)定點(diǎn)(0,1)，由條件可知，直線kxy10與直線x0或直線y2x垂直，k0或k，故選b二、填空題7(2015全國(guó)理，15)若x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為_(kāi)答案3解析作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)a(1,3)與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值為3. 8已知x、y滿(mǎn)足，則x2y2的最大值為_(kāi)答案25解析畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中的陰影部分所示由圖知，a(3，4)，b(3,2)，c(3,2)，則|oa|5，|ob|，|oc|.設(shè)p(x，y)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，則x2y2()2|op|2，由圖知，|op|的最大值是|oa|5，則x2y2最大值為|oa|225.三、解答題9制造甲、乙兩種煙花，甲種煙花每枚含a藥品3 g、b藥品4 g、c藥品4 g，乙種煙花每枚含a藥品2 g、b藥品11 g、c藥品6 g已知每天原料的使用限額為a藥品120 g、b藥品400 g、c藥品240 g甲種煙花每枚可獲利2 元，乙種煙花每枚可獲利1 元，問(wèn)每天應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種煙花各多少枚才能獲利最大解析設(shè)每天生產(chǎn)甲種煙花x枚，乙種煙花y枚，獲利為z元，則，作出可行域如圖所示目標(biāo)函數(shù)為：z2xy.作直線l：2xy0，將直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)a(40,0)且與原點(diǎn)的距離最大此時(shí)z2xy取最大值故每天應(yīng)只生產(chǎn)甲種煙花40枚可獲最大利潤(rùn)10某運(yùn)輸公司接受了向抗洪搶險(xiǎn)地區(qū)每天至少運(yùn)送180t支援物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6t的a型卡車(chē)和4輛載重為10t的b型卡車(chē)，有10名駕駛員，每輛卡車(chē)每天往返的次數(shù)為a型卡車(chē)4次，b型卡車(chē)3次，每輛卡車(chē)每天往返的成本費(fèi)a型車(chē)為320元，b型車(chē)為504元，請(qǐng)你給該公司調(diào)配車(chē)輛，使公司所花的成本費(fèi)最低解析設(shè)每天調(diào)出a型車(chē)x輛，b型車(chē)y輛，公司所花的成本為z元，則由題意知目標(biāo)函數(shù)為z320x504y(其中x，yn)作出可行域如圖所示由圖易知，當(dāng)直線z320x504y在可行域內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)中，點(diǎn)(8,0)使z320x504y取得最小值，zmin320850402560，每天調(diào)出a型車(chē)8輛，b型車(chē)0輛，公司所花成本費(fèi)最低拓展應(yīng)用提能一、選擇題11(2015湖南文，4)若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z2xy的最小值為()a1 b0c1 d2立意與點(diǎn)撥考查線性規(guī)劃的應(yīng)用；先畫(huà)出可行域，再平移直線l：2xy0確定最優(yōu)解答案a解析由約束條件作出可行域，然后根據(jù)所得圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為a，聯(lián)立，a(0,1)，z2xy在點(diǎn)a處取得最小值為2011，故選a12若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足不等式組，則3x4y的最小值是()a13 b15c20 d28答案a解析作出可行域如圖所示，令z3x4y，yx求z的最小值，即求直線yx截距的最小值經(jīng)討論知點(diǎn)m為最優(yōu)解，即為直線x2y50與2xy70的交點(diǎn)，解之得m(3,1)zmin9413.13為支援災(zāi)區(qū)人民，某單位要將捐獻(xiàn)的100臺(tái)電視機(jī)運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有4輛甲型貨車(chē)和8輛乙型貨車(chē)可供使用每輛甲型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝電視機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝電視機(jī)10臺(tái)，若每輛車(chē)至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為()a2 800元 b2 400元c2 200元 d2 000元答案c解析設(shè)調(diào)用甲型貨車(chē)x輛，乙型貨車(chē)y輛，則0x4,0y8,20x10y100，即2xy10，設(shè)運(yùn)輸費(fèi)用為t，則t400x300y.線性約束條件為，作出可行域如圖，則當(dāng)直線yx經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)a(4,2)時(shí)，t取最小值2 200，故選c14(2015南昌市一模)已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，若目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)m的值為()a4 b3c2 d答案c解析表示的可行域如圖中陰影部分所示將直線l0：2xy0向上平移至過(guò)點(diǎn)a，b時(shí)，z2xy分別取得最小值與最大值由得a(m1，m)，由得b(4m，m)，所以zmin2(m1)m3m2，zmax2(4m)m8m，所以zmaxzmin8m(3m2)104m2，解得m2.二、填空題15已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，則z2xy的最小值是_答案1解析畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示由圖知，z是直線y2xz在y軸上的截距，當(dāng)直線y2xz經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(1,1)時(shí)，z取最小值，此時(shí)x1，y1，則z的最小值是zmin2xy211.16(2015全國(guó)文，14)若x，y滿(mǎn)足約束條件則z2xy的最大值為_(kāi)答案8解析不等式組，表示的可行域是以a(1,1)，b(2,3)，c(3,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，z2xy的最大值必在頂點(diǎn)c處取得，即x3，y2時(shí)，zmax8.三、解答題17已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬(wàn)噸和260萬(wàn)噸，需經(jīng)過(guò)東車(chē)站和西車(chē)站兩個(gè)車(chē)站運(yùn)往外地東車(chē)站每年最多能運(yùn)280萬(wàn)噸煤，西車(chē)站每年最多能運(yùn)360萬(wàn)噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車(chē)站和西車(chē)站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元/t和1.5 元/t，乙煤礦運(yùn)往東車(chē)站和西車(chē)站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8 元/t和1.6 元/t.煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少？解析設(shè)甲煤礦向東車(chē)站運(yùn)x萬(wàn)噸煤，乙煤礦向東車(chē)站運(yùn)y萬(wàn)噸煤，那么總運(yùn)費(fèi)zx1.5(200x)0.8y1.6(260y)(萬(wàn)元)即z7160.5x0.8y.x、y應(yīng)滿(mǎn)足，即，作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖設(shè)直線xy280與y260的交點(diǎn)為m，則m(20,260)把直線l0：5x8y0向上平移至經(jīng)過(guò)平面區(qū)域上的點(diǎn)m時(shí)，z的值最小點(diǎn)m的坐標(biāo)為(20,260)，甲煤礦生產(chǎn)的煤向東車(chē)站運(yùn)20萬(wàn)噸，向西車(chē)站運(yùn)180萬(wàn)噸，乙煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往東車(chē)站時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少18某廠有一批長(zhǎng)為18m的條形鋼板，可以割成1.8m和1.5m長(zhǎng)的零件它們的加工費(fèi)分別為每個(gè)1元和0.6元售價(jià)分別為20元和15元，總加工費(fèi)要求不超過(guò)8元問(wèn)如何下料能獲得最大利潤(rùn)解析設(shè)割成的1.8m和1.5m長(zhǎng)的零件分別為x個(gè)、y個(gè)，利潤(rùn)為z元，則z20x15y(x0.6y)即z19x14.4y且，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，又由，解出x，y，m(，)，x、y為自然數(shù)，在可行區(qū)域內(nèi)找出與m最近的點(diǎn)為(3,8)，此時(shí)z19314.48172.2(元)又可行域的另一頂點(diǎn)是(