高中數(shù)學(xué) 3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程練習(xí) 新人教A版必修2.doc

32.1直線的點(diǎn)斜式方程1直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程名稱(chēng)已知條件示意圖方程使用范圍點(diǎn)斜式點(diǎn)p(x0，y0)和斜率kyy0k(xx0)斜率存在斜截式斜率k和在y軸上的截距bykxb斜率存在直線的點(diǎn)斜式方程能否表示平面上的所有直線？答案：不能不能表示垂直于x軸的直線2直線l的截距(1)直線在y軸上的截距：直線與y軸的交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)(2)直線在x軸上的截距：直線與x軸的交點(diǎn)(a，0)的橫坐標(biāo)(1)能否用斜截式表示平面內(nèi)的所有直線？(2)ykxb中b的含義是什么？答案：(1)不能表示與x軸垂直的直線(2)截距b就是函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)思考應(yīng)用1直線方程的斜截式與我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)表達(dá)式比較你會(huì)得到什么結(jié)論？解析：當(dāng)k0時(shí)，斜截式方程即為一次函數(shù)表達(dá)式2直線l的截距一定是非負(fù)嗎？解析：截距不是距離，可正，可負(fù)，也可是0.1直線的方程yy0k(xx0)(d)a可以表示任何直線b不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線c不能表示與y軸垂直的直線d不能表示與x軸垂直的直線2已知直線的方程是y2x1，則(c)a直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，斜率為1b直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，斜率為1c直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，斜率為1d直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，斜率為1解析：由點(diǎn)斜式可知直線過(guò)(1，2)，斜率為1.3直線yaxb(ab0，ab0)的圖象可能是下列圖中的(d)4已知直線l1過(guò)點(diǎn)p(2，1)且與直線l2：yx1垂直，則l1的點(diǎn)斜式方程為y1(x2)5已知直線l過(guò)點(diǎn)(0，7)，且與直線y4x2平行，則直線l的方程為(d)ay4x7 by4x7cy4x7 dy4x7解析：過(guò)點(diǎn)(0，7)且與直線y4x2平行的直線方程為y74x，即直線l的方程為y4x7，故應(yīng)選d.1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2)，傾斜角為60的直線方程是(c)ay2(x3) by2(x3)cy2(x3) dy2(x3)2如下圖所示，方程yax表示的直線可能是(b)3直線y2(x1)的傾斜角及在y軸上的截距分別為(b)a60，2 b120，2c60，2 d120，2解析：該直線的斜率為，當(dāng)x0時(shí)，y2，故其傾斜角為120，在y軸上的截距為2.4已知直線l1：ykxb，l2：ybxk，則它們的圖象可能為(c)5經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角是直線yx1傾斜角2倍的直線(d)ax0 by0cyx dy2x6欲使直線(m2)xy30與直線(3m2)xy10平行，則實(shí)數(shù)m的值是(b)a1 b2c3 d不存在解析：把直線化為斜截式，得出斜率，通過(guò)直線平行的條件計(jì)算7直線yk(x2)3必過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)為(b)a(3，2) b(2，3)c(2，3) d(2，3)解析：直線方程改寫(xiě)為y3k(x2)，則過(guò)定點(diǎn)(2，3)8若直線(m2)x(m22m3)y2m在x軸上的截距是3，則m的值是(d)a. b6 c d6解析：令y0，得(m2)x2m，將x3代入得m6，故選d.9求傾斜角為直線yx1的傾斜角的一半，且分別滿(mǎn)足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，1)；(2)在y軸上的截距為10.解析：直線l1：yx1的斜率k1，直線的傾斜角為120，由題意知，所求直線的傾斜角為60，斜率k.(1)過(guò)點(diǎn)(4，1)，直線方程為y1(x4)(2)在y軸上截距為10，直線方程為yx10.10已知直線l：5ax5ya30，(1)求證：不論a為何值，直線l總過(guò)第一象限；(2)為了使直線l不過(guò)第二象限，求a得取值范圍解析：(1)直線l的方程可化為ya(x)，由點(diǎn)斜式方程可知直線l的斜率為a，且過(guò)定點(diǎn)a(，)，由于點(diǎn)a在第一象限，所以直線一定過(guò)第一象限(2)如圖，直線l的傾斜角介于直線ao與ap的傾斜角之間，kao3，直線ap的斜率不存在，故a3.1直線方程的點(diǎn)斜式y(tǒng)y0k(xx0)和斜截式y(tǒng)kxb都是在斜率k存在的前提下使用2注意區(qū)分截距和距離截距可取一切實(shí)數(shù)，即可為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)；距離必須大于等于0.3數(shù)形結(jié)合解題本章是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，因此畫(huà)草圖是必不可少的步驟，也是正確解題的前提和保證32.1直線的點(diǎn)斜式方程1直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程名稱(chēng)已知條件示意圖方程使用范圍點(diǎn)斜式點(diǎn)p(x0，y0)和斜率kyy0k(xx0)斜率存在斜截式斜率k和在y軸上的截距bykxb斜率存在直線的點(diǎn)斜式方程能否表示平面上的所有直線？答案：不能不能表示垂直于x軸的直線2直線l的截距(1)直線在y軸上的截距：直線與y軸的交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)(2)直線在x軸上的截距：直線與x軸的交點(diǎn)(a，0)的橫坐標(biāo)(1)能否用斜截式表示平面內(nèi)的所有直線？(2)ykxb中b的含義是什么？答案：(1)不能表示與x軸垂直的直線(2)截距b就是函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)思考應(yīng)用1直線方程的斜截式與我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)表達(dá)式比較你會(huì)得到什么結(jié)論？解析：當(dāng)k0時(shí)，斜截式方程即為一次函數(shù)表達(dá)式2直線l的截距一定是非負(fù)嗎？解析：截距不是距離，可正，可負(fù)，也可是0.1直線的方程yy0k(xx0)(d)a可以表示任何直線b不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線c不能表示與y軸垂直的直線d不能表示與x軸垂直的直線2已知直線的方程是y2x1，則(c)a直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，斜率為1b直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，斜率為1c直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，斜率為1d直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，斜率為1解析：由點(diǎn)斜式可知直線過(guò)(1，2)，斜率為1.3直線yaxb(ab0，ab0)的圖象可能是下列圖中的(d)4已知直線l1過(guò)點(diǎn)p(2，1)且與直線l2：yx1垂直，則l1的點(diǎn)斜式方程為y1(x2)5已知直線l過(guò)點(diǎn)(0，7)，且與直線y4x2平行，則直線l的方程為(d)ay4x7 by4x7cy4x7 dy4x7解析：過(guò)點(diǎn)(0，7)且與直線y4x2平行的直線方程為y74x，即直線l的方程為y4x7，故應(yīng)選d.1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2)，傾斜角為60的直線方程是(c)ay2(x3) by2(x3)cy2(x3) dy2(x3)2如下圖所示，方程yax表示的直線可能是(b)3直線y2(x1)的傾斜角及在y軸上的截距分別為(b)a60，2 b120，2c60，2 d120，2解析：該直線的斜率為，當(dāng)x0時(shí)，y2，故其傾斜角為120，在y軸上的截距為2.4已知直線l1：ykxb，l2：ybxk，則它們的圖象可能為(c)5經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角是直線yx1傾斜角2倍的直線(d)ax0 by0cyx dy2x6欲使直線(m2)xy30與直線(3m2)xy10平行，則實(shí)數(shù)m的值是(b)a1 b2c3 d不存在解析：把直線化為斜截式，得出斜率，通過(guò)直線平行的條件計(jì)算7直線yk(x2)3必過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)為(b)a(3，2) b(2，3)c(2，3) d(2，3)解析：直線方程改寫(xiě)為y3k(x2)，則過(guò)定點(diǎn)(2，3)8若直線(m2)x(m22m3)y2m在x軸上的截距是3，則m的值是(d)a. b6 c d6解析：令y0，得(m2)x2m，將x3代入得m6，故選d.9求傾斜角為直線yx1的傾斜角的一半，且分別滿(mǎn)足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，1)；(2)在y軸上的截距為10.解析：直線l1：yx1的斜率k1，直線的傾斜角為120，由題意知，所求直線的傾斜角為60，斜率k.(1)過(guò)點(diǎn)(4，1)，直線方程為y1(x4)(2)在y軸上截距為10，直線方程為yx10.10已知直線l：5ax5ya30，(1)求證：不論a為何值，直線l總過(guò)第一象限；(2)為了使直線l不過(guò)第二象限，求a得取值范圍解析：(1)直線l的方程可化為ya(x)，由點(diǎn)斜式方程可知直線l的斜率為a，且過(guò)定點(diǎn)a(，)，由于點(diǎn)a在第一象限，所以直線一定過(guò)第一象限(2)如圖，直線l的傾斜角介