(電大復(fù)習(xí))《離散數(shù)學(xué)》1-9作業(yè)答案--任務(wù)02答案_第1頁(yè)
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1 離散數(shù)學(xué)作業(yè) 2答案 集合恒等式與等價(jià)關(guān)系的判定 一 、 集合 運(yùn)算 跟我練習(xí) ( 每題 10 分,共 20 分 ) 1 設(shè)集合 A a, b, a, b, B=a, b, a, b ,求 BA, AB 和 A B,BA 解 BA a, b, a, b a, b, a, b= a, b ; AB=a, b, a, ba, b, a, b = a, b, a, b, a, b ; A B=a, b, a, b a, b, a, b = a, b ; BA= a, b, a, b, a, b a, b= a, b, a, b 2 設(shè) A, B, C 為任意集合, 試 證: (AB)C= A(B C) 證明 設(shè)任意 x(AB)C, 那么 xAB 或 x C , 也就是 xA 或 xB 或 xC, 由此得 xA 或 xBC,即 x A (B C) 所以 , (AB)C A (BC) 又因?yàn)閷?duì) 任意 x A (BC ),由 xA 或 x B C , 也就是 xA 或 xB 或 xC; 得 xA B 或 xC,即 (AB)C 所以 , A (BC ) (AB)C 故 (AB)C= A(B C) 一 、 集合 運(yùn)算 自我練習(xí) ( 每題 15 分,共 30 分 ) 3 設(shè) A=a, b, 1, 2, B= a, b, 1, 1,求( AB), A B 和 ( A B) ( A B) 解: A B=a, b, 1, 2 a, b, 1, 1=a, b,2 A B=a, b, 1, 2 a, b, 1, 1= a, b, a , a, b, b , a, b, 1 , a, b,1 , 1, a , 1, b , 1, 1 , 1, 1 , 2, a , 2, b , 2, 1 , 2, 1 ( A B ) - ( A B ) =a, b, 1, 2, a, b, 1-1=a, b, 2, a, b, 1 4設(shè) A, B, C 是 三 個(gè)任意集合 ,試證 A (B C)=(A B) (A C) 證明: 設(shè)任意 x A (B C),那么 x A 且 x B C, 也就是 x A 且 x B, 或 x A 且 x C; 由此得 x A B 或 x A C,即 x (A B ) (A C ) 2 所以, A (B C) (A B ) (A C ) 又因?yàn)閷?duì) 任意 x (A B ) (A C ),由 x A B 或 x A C, 也就是 x A 且 x B, 或 x A 且 x C; 得 x A 且 x B C,即 x A (B C) 所以 , (A B ) (A C ) A (B C) 故 A (B C)=(A B ) (A C ) 二、關(guān)系性質(zhì)與等價(jià)關(guān)系的判定( 每題 25 分,共 50 分 ) 5設(shè)集合 A=a , b , c上的二元關(guān)系 R = a , a , b , b , b , c , c , c , S = a , b , b , a , T = a , b , a , c , b , a , b , c , 判斷 R, S, T 是否為 A 上自反的、對(duì)稱(chēng)的和傳遞的關(guān)系并說(shuō)明理由 解:( 1) R 具有 自反 性,傳遞性。因?yàn)楹愕汝P(guān)系 IA R ,所以 R 具有 自反 性,且滿(mǎn)足傳遞性的性質(zhì)。 ( 2) S 具有 對(duì)稱(chēng) 性。因?yàn)?S 的逆關(guān)系 S 1=S,所以 R 具有 對(duì)稱(chēng) 性。 ( 3) T 沒(méi)有任何性 質(zhì)。 6設(shè)集合 A = a, b, c, d, R, S 是 A 上的二元關(guān)系,且 R = , , , , , , , S = , , , , , , , , 試判斷 R 和 S 是否為 A 上的等價(jià)關(guān)系,并說(shuō)明理由 解:( 1) R 是 A 上的 等價(jià) 關(guān)系 。因?yàn)楹愕汝P(guān)系 IA=, , , R,所以 R 具有 自反 性;因?yàn)?S 的逆關(guān)系 S 1=S,所以 R 具有 對(duì)稱(chēng) 性; R 同時(shí)滿(mǎn)足傳遞性。 ( 2) S 不 是 A 上的 等價(jià) 關(guān)系 。因?yàn)?S 不滿(mǎn)足 自反 性, S, 所以 S 不 是 A 上的等價(jià) 關(guān)系 。 活動(dòng)說(shuō)明 : 本次活動(dòng)分兩個(gè)部分,第一部分 是 集合運(yùn)算 題, 主要有 集合運(yùn)算 的計(jì) 3 算題和證明題,它是 第 1 章重點(diǎn) 掌握的內(nèi)容 這一部分內(nèi)容分為兩個(gè)階段,第一階段是“跟我練習(xí)”,跟我練習(xí)是讓同學(xué)們跟著老師做題(填空),初步熟悉做題方法和書(shū)寫(xiě)格式第二階段是“自我練習(xí)”,自我練習(xí)是要求同學(xué)們自己獨(dú)立完成一個(gè)計(jì)算題和證明題,進(jìn)一步掌握集合計(jì)算題和證明題的解題方法這一部分共四個(gè)題目 ,其中跟我練習(xí)兩題,每題 10 分,共 20 分;自我練習(xí)兩題,每題15 分,共 30 分 第二部分是關(guān)系性質(zhì)與等價(jià)關(guān)系的判定 關(guān)系性質(zhì)是第 2 章的基礎(chǔ)內(nèi)容,對(duì)它掌握的好壞直接影響本章后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí),而等價(jià)關(guān)系的判定是第 2 章重點(diǎn)內(nèi)容之一希望大家通過(guò)這次本次練習(xí) ,熟悉這種題型,加深對(duì)關(guān)系性質(zhì)的理解,掌握等價(jià)關(guān)系的判定方法 這一部分共兩個(gè)題目,每題 25 分,共 50 分 注意 :大家在做關(guān)系性質(zhì)與等價(jià)關(guān)系的判定的題目時(shí),必須給出自己判斷并要說(shuō)明理由,如果只給出自己判斷而沒(méi)有說(shuō)明理由,并且判定正確,每題只能得到 10

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