山東師大附中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次模擬試卷 文（含解析）.docVIP

2015-2016學(xué)年山東師大附中高三（上）第三次模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合m=0，1，2，n=x|x=2a，am，則集合mn=（）a0b0，1c1，2d0，22若ab，則下列命題成立的是（）aacbcbcdac2bc23在等比數(shù)列an中，若a2+a3=4，a4+a5=16，則a8+a9=（）a128b128c256d2564已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）等于（）abcd5已知某種產(chǎn)品的支出廣告額x與利潤額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x34567y2030304060則回歸直線方程必過（）a（5，36）b（5，35）c（5，30）d（4，30）6若，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ゛bcd7函數(shù)的圖象大致為（）abcd8已知f（x）=3sinxx，命題p：x（0，），f（x）0，則（）ap是假命題，p：x（0，），f（x）0bp是假命題，p：x0（0，），f（x0）0cp是真命題，p：x（0，），f（x）0dp是真命題，p：x0（0，），f（x0）09設(shè)x，y滿足約束條件，則下列不等式恒成立的是（）ax3by4cx+2y80d2xy+1010如圖所示，兩個(gè)非共線向量，的夾角為，m、n分別為oa與ob的中點(diǎn)，點(diǎn)c在直線mn上，且=x+y（x，yr），則x2+y2的最小值為（）abcd二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，將答案填在題中橫線上.11一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為12設(shè)f（x）=xlnx，若f（x0）=2，則x0=13已知長方形abcd中，ab=4，bc=1，m為ab的中點(diǎn)，則在此長方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)p，p與m的距離小于1的概率為14已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），則第60個(gè)數(shù)對是15已知定義在r上的函數(shù)f（x）滿足圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對稱；f（1+x）=f（1x）；x1，1時(shí)，f（x）=，則函數(shù)y=f（x）（）|x|在區(qū)間3，3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為三、解答題：本大題共6個(gè)小題.共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16在abc中，角a，b，c的對邊分別是a、b、c，已知向量=（cosa，cosb），=（a，2cb），且（）求角a的大?。唬ǎ┤鬭=4，求abc面積的最大值17為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，現(xiàn)隨機(jī)對20名男生和20名女生進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如下：睡眠時(shí)間（小時(shí)）4，5）5，6）6，7）7，8）8，9）人數(shù)15653男生睡眠時(shí)間（小時(shí)）4，5）5，6）6，7）7，8）8，9）人數(shù)24842女生（i）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取3人，求此3人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率；（ii）完成下面22列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？睡眠時(shí)間少于7小時(shí)睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)合計(jì)男生女生合計(jì)（其中n=a+b+c+d）18已知三棱柱abca1b1c1中，cc1底面abc，ab=ac，d，e，f分別為b1a，c1c，bc的中點(diǎn)（i）求證：de平面abc；（ii）求證：平面aef平面bcc1b119如圖，菱形abcd的邊長為6，bad=60，acbd=o將菱形abcd沿對角線ac折起，得到三棱錐bacd，點(diǎn)m是棱bc的中點(diǎn)，（1）求證：od面abc；（2）求點(diǎn)m到平面abd的距離20已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=an+n21，數(shù)列bn滿足3nbn+1=（n+1）an+1nan，且b1=3（）求an，bn；（）設(shè)tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求tn，并求滿足tn7時(shí)n的最大值21設(shè)函數(shù)f（x）=（x1）2+alnx，ar（）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線x+2y1=0垂直，求a的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2且x1x2，求證：f（x2）ln22015-2016學(xué)年山東師大附中高三（上）第三次模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合m=0，1，2，n=x|x=2a，am，則集合mn=（）a0b0，1c1，2d0，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】集合n的元素需要運(yùn)用集合m的元素進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過計(jì)算得出m的元素，再求交集【解答】解：由題意知，n=0，2，4，故mn=0，2，故選d【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生交集的概念，屬于基礎(chǔ)題2若ab，則下列命題成立的是（）aacbcbcdac2bc2【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】通過給變量取特殊值，舉反例可得a、b、c都不正確，對于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故d成立【解答】解：ab，故當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc=0，故a不成立當(dāng)b=0 時(shí)，顯然b、c不成立對于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故d成立故選d【點(diǎn)評】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題3在等比數(shù)列an中，若a2+a3=4，a4+a5=16，則a8+a9=（）a128b128c256d256【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】將已知兩等式相除，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡，求出q2的值，將所求式子提取q4，利用等比數(shù)列的性質(zhì)變形后，將q2的值及a4+a5=16代入計(jì)算，即可求出值【解答】解：a2+a3=4，a4+a5=16，=q2=4，則a8+a9=q4（a4+a5）=1616=256故選c【點(diǎn)評】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵4已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）等于（）abcd【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【專題】計(jì)算題【分析】把已知的條件代入=tan（+）（）=，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：已知，=tan（+）（）= = =，故選c【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題5已知某種產(chǎn)品的支出廣告額x與利潤額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x34567y2030304060則回歸直線方程必過（）a（5，36）b（5，35）c（5，30）d（4，30）【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出樣本中心坐標(biāo)即可【解答】解：由題意可知回歸直線方程必過樣本中心坐標(biāo)（，），即（5，36）故選：a【點(diǎn)評】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，基本知識的考查6若，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ゛bcd【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)分式函數(shù)的分母不能為0，再由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于零使得對數(shù)函數(shù)有意義，可得不等式組，最后兩個(gè)不等式的解集取交集可得答案【解答】解：根據(jù)題意有：解得：x0，所以其定義域?yàn)椋汗蔬xc【點(diǎn)評】本題主要考查給出解析式的函數(shù)的定義域的求法，常見的有分母不能為零，負(fù)數(shù)不能開偶次方根，零次冪及真數(shù)要大于零等7函數(shù)的圖象大致為（）abcd【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性及各區(qū)間上函數(shù)的符號，進(jìn)而利用排除法可得答案【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），且f（x）=f（x）故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故a錯誤由分子中cos3x的符號呈周期性變化，故函數(shù)的符號也呈周期性變化，故c錯誤；不x（0，）時(shí)，f（x）0，故b錯誤故選：d【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力判斷圖象問題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢等等8已知f（x）=3sinxx，命題p：x（0，），f（x）0，則（）ap是假命題，p：x（0，），f（x）0bp是假命題，p：x0（0，），f（x0）0cp是真命題，p：x（0，），f（x）0dp是真命題，p：x0（0，），f（x0）0【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的否定【專題】應(yīng)用題【分析】由三角函數(shù)線的性質(zhì)可知，當(dāng)x（0，）時(shí)，sinxx可判斷p的真假，根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知p【解答】解：由三角函數(shù)線的性質(zhì)可知，當(dāng)x（0，）時(shí)，sinxx3sinx3xxf（x）=3sinxx0即命題p：x（0，），f（x）0為真命題根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知p：x0（0，），f（x0）0故選d【點(diǎn)評】本題看出命題真假的判斷，本題解題的關(guān)鍵是先判斷出條件中所給的命題的真假，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題9設(shè)x，y滿足約束條件，則下列不等式恒成立的是（）ax3by4cx+2y80d2xy+10【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行判斷即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則c（2，3），b（2，5），則x3，y4不成立，作出直線x+2y8=0，和2xy+1=0，由圖象可知2xy+10不成立，恒成立的是x+2y80，故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵10如圖所示，兩個(gè)非共線向量，的夾角為，m、n分別為oa與ob的中點(diǎn)，點(diǎn)c在直線mn上，且=x+y（x，yr），則x2+y2的最小值為（）abcd【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用【分析】法一：特殊值法，當(dāng)=90，|=|=1時(shí)，建立直角坐標(biāo)系，得x+y=，所以x2+y2的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方；解法二：因?yàn)辄c(diǎn)c、m、n共線，所以，有+=1，由m、n分別為oa與ob的中點(diǎn)，可得x+y=，下同法一【解答】解法一：特殊值法，當(dāng)=90，|=|=1時(shí)，建立直角坐標(biāo)系，=x+y得x+y=，所以x2+y2的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方；解法二：因?yàn)辄c(diǎn)c、m、n共線，所以，有+=1，又因?yàn)閙、n分別為oa與ob的中點(diǎn)，所以=x+y=原題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x時(shí)，求x2+y2的最小值問題，y=x2+y2=結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=時(shí)，取得最小值為故選b【點(diǎn)評】本題主要考查了平面向量的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是向量共線定理的應(yīng)用及結(jié)論“點(diǎn)c、m、n共線，所以，有+=1“的應(yīng)用二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，將答案填在題中橫線上.11一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為80【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是下部正方體，上部是四棱錐的組合體，求出它的體積即可【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是下部是楞長為4的正方體，上部是高為3的四棱錐的組合體，該幾何體的體積是v組合體=v正方體+v四棱錐=43+423=80故答案為：80【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了求幾何體的體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題12設(shè)f（x）=xlnx，若f（x0）=2，則x0=e【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后將x0代入建立方程，解之即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x）=lnx+1則f（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e故答案為：e【點(diǎn)評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及乘積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題之列13已知長方形abcd中，ab=4，bc=1，m為ab的中點(diǎn)，則在此長方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)p，p與m的距離小于1的概率為【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積欲求取到的點(diǎn)p到m的距離大于1的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可【解答】解：根據(jù)幾何概型得：取到的點(diǎn)到m的距離小1的概率：p=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型14已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），則第60個(gè)數(shù)對是（5，7）【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【專題】規(guī)律型【分析】把握數(shù)對的規(guī)律如下：兩個(gè)數(shù)之和為n的整數(shù)對共有n1個(gè)，在兩個(gè)數(shù)之和為n的n1個(gè)整數(shù)對中，排列順序?yàn)椋?個(gè)數(shù)由1起越來越大，第2個(gè)數(shù)由n1起越來越小【解答】解：規(guī)律是：兩個(gè)數(shù)之和為n的整數(shù)對共有n1個(gè)，在兩個(gè)數(shù)之和為n的n1個(gè)整數(shù)對中，排列順序?yàn)?，?個(gè)數(shù)由1起越來越大，第2個(gè)數(shù)由n1起越來越小設(shè)兩個(gè)數(shù)之和為2的數(shù)對為第1組，數(shù)對個(gè)數(shù)為1；兩個(gè)數(shù)之和為3的數(shù)對為第二組，數(shù)對個(gè)數(shù)2；，兩個(gè)數(shù)之和為n+1的數(shù)對為第n組，數(shù)對個(gè)數(shù)為 n又1+2+10=55，1+2+11=66第60個(gè)數(shù)對在第11組之中的第5個(gè)數(shù)，從而兩數(shù)之和為12，應(yīng)為（5，7）；故答案為（5，7）【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列知識的拓展及應(yīng)用15已知定義在r上的函數(shù)f（x）滿足圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對稱；f（1+x）=f（1x）；x1，1時(shí)，f（x）=，則函數(shù)y=f（x）（）|x|在區(qū)間3，3上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由可得f（x）+f（2x）=0，求得x在1，3上的f（x）的解析式；再由求得x在3，1上的解析式，畫出f（x）和y（）|x|在3，3的圖象，通過圖象觀察，可得它們有5個(gè)交點(diǎn)，即可得到零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：由題意可得f（x）+f（2x）=0，當(dāng)1x2時(shí)，02x1，f（2x）=cos（2x）=cosx，則f（x）=f（2x）=cosx；當(dāng)2x3時(shí)，1x0，f（2x）=1（2x）2，則f（x）=f（2x）=（2x）21由f（1+x）=f（1x），即為f（x）=f（x2），當(dāng)3x2時(shí)，02x1，f（2x）=cos（2x）=cosx，則f（x）=f（2x）=cosx；當(dāng)2x1時(shí)，12x0，f（2x）=1（2x）2，則f（x）=f（2x）=1（2x）2y=f（x）（）|x|在區(qū)間3，3上的零點(diǎn)即為y=f（x）和y=（）|x|在3，3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)作出y=f（x）和y（）|x|在3，3的圖象，通過圖象觀察，可得它們有5個(gè)交點(diǎn)，即有5個(gè)零點(diǎn)故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題三、解答題：本大題共6個(gè)小題.共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16在abc中，角a，b，c的對邊分別是a、b、c，已知向量=（cosa，cosb），=（a，2cb），且（）求角a的大??；（）若a=4，求abc面積的最大值【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【專題】解三角形【分析】（i）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量平行，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)sinc不為0，求出cosa的值，由a為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出a的度數(shù)；（ii）由a與cosa的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式求出bc的最大值，再由bc的最大值與sina的值即可得到三角形abc面積的最大值【解答】解：（i）向量=（cosa，cos b），=（a，2cb），且，acosb（2cb）cosa=0，利用正弦定理化簡得：sinacosb（2sincsinb）cosa=0，sinacosb+cosasinb2sinccosa=0，即sin（a+b）=sinc=2sinccosa，sinc0，cosa=，又0a，則a=；（ii）由余弦定理a2=b2+c22bccosa，得：16=b2+c2bcbc，即bc16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)，上式取等號，sabc=bcsina4，則abc面積的最大值為4【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式的運(yùn)用，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵17為了調(diào)查某高中學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，現(xiàn)隨機(jī)對20名男生和20名女生進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如下：睡眠時(shí)間（小時(shí)）4，5）5，6）6，7）7，8）8，9）人數(shù)15653男生睡眠時(shí)間（小時(shí)）4，5）5，6）6，7）7，8）8，9）人數(shù)24842女生（i）現(xiàn)把睡眠時(shí)間不足5小時(shí)的定義為“嚴(yán)重睡眠不足”，從睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生中隨機(jī)抽取3人，求此3人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率；（ii）完成下面22列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”？睡眠時(shí)間少于7小時(shí)睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)合計(jì)男生女生合計(jì)（其中n=a+b+c+d）【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（i）睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生共6人，其中“嚴(yán)重睡眠不足”的有2人，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，可得答案（ii）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可完成22列聯(lián)表，利用公式求出k2，與臨界值比較，可得結(jié)論【解答】解：（i）睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的女生共6人，其中“嚴(yán)重睡眠不足”的有2人，從中抽取3個(gè)，則共有c63=20種不同的抽取方法；其中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”抽取方法有：c42c21=12種，故此3人中恰有一人為“嚴(yán)重睡眠不足”的概率p=，（ii）由題意可得滿足條件的22列聯(lián)表如下圖所示：睡眠時(shí)間少于7小時(shí)睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)合計(jì)男生12820女生14620合計(jì)261440=0.44，0.442.706沒有90%的把握認(rèn)為“睡眠時(shí)間與性別有關(guān)”【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是古典概型，22列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18已知三棱柱abca1b1c1中，cc1底面abc，ab=ac，d，e，f分別為b1a，c1c，bc的中點(diǎn)（i）求證：de平面abc；（ii）求證：平面aef平面bcc1b1【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（i）要證de平面abc，只需證明de平行平面abc內(nèi)的直線dg（設(shè)g是ab的中點(diǎn)，連接dg）；（ii）欲證平面aef平面bcc1b1，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，證af平面bcc1b1即可【解答】證明：（i）設(shè)g是ab的中點(diǎn)，連接dg，fg則dgec，所以四邊形decg是平行四邊形，所以degc，從而de平面abc（ii）三棱柱abca1b1c1中，cc1底面abc，afcc1，ab=ac，f為bc中點(diǎn)，afbc又bccc1=c，af平面bcc1b1，又af平面aef，平面aef平面bcc1b1【點(diǎn)評】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及線面關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查邏輯思維能力，是中檔題19如圖，菱形abcd的邊長為6，bad=60，acbd=o將菱形abcd沿對角線ac折起，得到三棱錐bacd，點(diǎn)m是棱bc的中點(diǎn)，（1）求證：od面abc；（2）求點(diǎn)m到平面abd的距離【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）根據(jù)題意給出的條件得出odacodom，運(yùn)用直線平面的垂直判定定理可證明（2）vmabd=vdmab，運(yùn)用等積法求解距離問題【解答】證明：（1）由題意，om=od=3，dm=3，dom=90，odom，又菱形abcd，odac omac=o，od平面abc （2）由（1）知od=3為三棱錐dabm的高 abm的面積為sabm=sin120=，又 ab=ad=6，bd=3 所以sabd=，vmabd=vdmab，d=3，d=【點(diǎn)評】本題考查了空間直線平面垂直問題，利用等積法求解空間距離，考查了學(xué)生的空間想象能力，計(jì)算能力20已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=an+n21，數(shù)列bn滿足3nbn+1=（n+1）an+1nan，且b1=3（）求an，bn；（）設(shè)tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求tn，并求滿足tn7時(shí)n的最大值【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】（）在已知數(shù)列遞推式中取n=n1得另一遞推式，兩式作差后整理得到an1=2n1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式可求，把a(bǔ)n代入3nbn+1=（n+1）an+1nan，整理后求得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）由錯位相減法求得數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn，然后利用作差法說明tn為遞增數(shù)列，通過求解t3，t4的值得答案【解答】解：（）由，得（n2），兩式相減得，an=anan1+2n1，an1=2n1，則an=2n+1由3nbn+1=（n+1）an+1nan，3nbn+1=（n+1）（2n+