廣東學(xué)導(dǎo)練九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)課件 （新版）新人教版.ppt

第二十三章旋轉(zhuǎn) 23 1圖形的旋轉(zhuǎn) 新知1旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念 1 旋轉(zhuǎn) 把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度 叫做圖形的旋轉(zhuǎn) 點(diǎn)o叫做旋轉(zhuǎn)中心 轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角 2 對(duì)應(yīng)點(diǎn) 如果圖形上的某一點(diǎn)p經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)p 那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 如 圖23 1 2所示 風(fēng)車(chē)旋轉(zhuǎn) 點(diǎn)o為旋轉(zhuǎn)中心 aoa 為旋轉(zhuǎn)角 點(diǎn)a與點(diǎn)a 為對(duì)應(yīng)點(diǎn) 例題精講 例1 如圖23 1 3 正方形oabc的兩邊oa oc分別在x軸 y軸上 點(diǎn)d 5 3 在邊ab上 以c為中心 把 cdb旋轉(zhuǎn)90 則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)d的對(duì)應(yīng)點(diǎn)d 的坐標(biāo)是 a 2 10 b 2 0 c 2 10 或 2 0 d 10 2 或 2 0 解析分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可 點(diǎn)d 5 3 在邊ab上 bc 5 bd 5 3 2 若順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 則點(diǎn)d 在x軸上 od 2 所以 d 2 0 若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 則點(diǎn)d 到x軸的距離為10 到y(tǒng)軸的距離為2 所以 d 2 10 綜上所述 點(diǎn)d 的坐標(biāo)為 2 10 或 2 0 答案c 舉一反三 d 1 將圖23 1 4中所示的圖案以圓心為中心 旋轉(zhuǎn)180 后得到的圖案是 d 2 在如圖23 1 5網(wǎng)格圖中 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1 abc的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn) 已知b c兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 1 1 1 2 將 abc繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 則點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 a 4 1 b 4 1 c 5 1 d 5 1 a 90 3 如圖23 1 6 正方形abcd中 e是cd上一點(diǎn) ade經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá) abf的位置 1 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) 2 旋轉(zhuǎn)角度是度 3 旋轉(zhuǎn)后的線(xiàn)段與原線(xiàn)段的位置關(guān)系是 垂直 新知2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等 例題精講 例2 如圖23 1 7所示 p是正 abc內(nèi)的一點(diǎn) 若將 pbc繞點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)到 p ba 則 pbp 的度數(shù)是 a 45 b 60 c 90 d 120 解析本題考查旋轉(zhuǎn)角的定義 pbp 和 abc都是旋轉(zhuǎn)角 它們相等 都是60 答案b 舉一反三 c 1 如圖23 1 8 在 abc中 cab 65 將 abc在平面內(nèi)繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到 ab c 的位置 使cc ab 則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 a 35 b 40 c 50 d 65 3 2 如圖23 1 9 將 abc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 得到 aed 若線(xiàn)段ab 3 則be 3 一副三角板疊在一起如圖23 1 10放置 最小銳角的頂點(diǎn)d恰好放在等腰直角三角形的斜邊上 ac與dm dn分別交于點(diǎn)e f 把 def繞點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)到一定位置 使得de df 求 bdn的度數(shù) 解 de df edf 30 def 180 edf 75 dec 105 c 45 cde 180 45 105 30 bdn 120 新知3旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟 具體步驟分以下幾步 1 連 即連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心 2 轉(zhuǎn) 即把連線(xiàn)按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)一定角度 作旋轉(zhuǎn)角 3 截 即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 4 連 即連接所得到的各點(diǎn) 例題精講 例3 如圖23 1 11所示 三角形abc繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)后 頂點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為a 試確定頂點(diǎn)b c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b 和c 的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形 解 1 連接oa ob oc 2 分別以ob oc為一邊 按逆時(shí)針?lè)较蜃?bob coc aoa 3 分別在射線(xiàn)ob oc 上截取ob ob oc oc 4 連接a b b c c a 則三角形a b c 即為三角形abc繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)后的圖形 如圖23 1 12所示 舉一反三 1 如圖23 1 13 在平面直角坐標(biāo)系中 將點(diǎn)p 4 2 繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)q的坐標(biāo)為 2 4 2 如圖23 1 14 在平面直角坐標(biāo)系中 已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a 1 1 b 3 1 c 1 4 1 畫(huà)出 abc關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形 a1b1c1 2 將 abc繞著點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后得到 a2bc2 請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出 a2bc2 解 1 如答圖23 1 1所示 畫(huà)出 abc關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的 a1b1c1 2 如答圖23 1 1所示 畫(huà)出 abc繞著點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后得到 a2bc2 新知4利用旋轉(zhuǎn)求面積 例4 如圖23 1 15所示 工人師傅用一正方形鋼板截一模板 分別以正方形abcd的邊長(zhǎng)ab和bc為直徑畫(huà)兩個(gè)半圓交于點(diǎn)o 若正方形邊長(zhǎng)為10cm 求陰影部分的面積 例題精講 解析認(rèn)真讀題 把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解此類(lèi)題的關(guān)鍵 解如圖23 1 16所示 把陰影部分 繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 至陰影部分 把陰影部分 繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 至陰影部分 使原陰影部分變?yōu)槿鐖D23 1 16的陰影部分 即正方形的一半 所以陰影部分面積為50cm2 舉一反三 1 如圖23 1 17 邊長(zhǎng)為1的正方形abcd繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30 得到正方形ab c d 則圖中陰影部分的面積為 2 如圖23 1 18 abc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 得到 ab c 若 bac 90 ab ac 求圖中陰影部分的面積 解 abc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 得到 ab c bac 90 ab ac bc 2 bc b c 2 c b cac c 45 ad bc b c ab ad bc 1 af fc fb b c 1 圖中陰影部分的面積為s afc s dec 1 1 1 2 1 1 4分 如圖kt23 1 1 將 abc繞著點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50 后得到 a b c 若 a 40 b 110 則 bca 的度數(shù)是 a 110 b 80 c 40 d 30 b 2 4分 如圖kt23 1 2所示 aob 90 b 30 a ob 可以看作是由 aob繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角得到的 若點(diǎn)a 在ab上 則旋轉(zhuǎn)角 的大小是 a 30 b 45 c 60 d 90 c 3 4分 如圖kt23 1 3 在平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn)a 1 m 在直線(xiàn)y 2x 3上 連接oa 將線(xiàn)段oa繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b恰好落在直線(xiàn)y x b上 則b的值為 a 2b 1c d 2 d 4 4分 如圖kt23 1 4 在rt abc中 ab ac d e是斜邊bc上兩點(diǎn) 且 dae 45 將 adc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后 得到 afb 連接ef 則 eaf 45 5 4分 在平面直角坐標(biāo)系中 以原點(diǎn)為中心 把點(diǎn)a 4 5 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 得到的點(diǎn)b的坐標(biāo)為 6 10分 如圖kt23 1 5 在平面直角坐標(biāo)系中 abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a 3 2 b 3 5 c 1 2 5 4 1