高考數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課后作業(yè) 83 直線、圓與圓的位置關(guān)系及空間直角坐標(biāo)系 新人教B版.doc

直線、圓與圓的位置關(guān)系及空間直角坐標(biāo)系1.(2011深圳二模)直線l：mxy1m0與圓c：x2(y1)25的位置關(guān)系是()a相交 b相切 c相離 d不確定答案a解析解法一：圓心(0,1)到直線的距離d10)相切，則r_.答案解析由雙曲線的方程可知，其中的一條漸近線方程為yx，圓的圓心坐標(biāo)為(3,0)，則圓心到漸近線的距離d，所以圓的半徑為.8已知直線xya與圓x2y24交于a、b兩點(diǎn)，o為原點(diǎn)，且2，則實(shí)數(shù)a的值等于_答案解析本題考查直線與圓的位置關(guān)系和向量的運(yùn)算設(shè)、的夾角為，則r2cos4cos2，cos，則弦ab的長(zhǎng)|2，弦心距為，由圓心(0,0)到直線的距離公式有：，解之得a.9(文)與直線xy20和曲線x2y212x12y540都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_答案(x2)2(y2)22解析a：(x6)2(y6)218的圓心a(6,6)，半徑r13，a到l的距離5，所求圓b的直徑2r22，即r2.設(shè)b(m，n)，則由bal得1，又b到l距離為，解出m2，n2.(理)(2011杭州二檢)已知a，b是圓o：x2y216上的兩點(diǎn)，且|ab|6，若以ab為直徑的圓m恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)c(1，1)，則圓心m的軌跡方程是_答案(x1)2(y1)29解析設(shè)圓心為m(x，y)，由|ab|6知，圓m的半徑r3，則|mc|3，即3，所以(x1)2(y1)29.10(2011新課標(biāo)全國(guó)文，河南質(zhì)量調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓c上(1)求圓c的方程；(2)若圓c與直線xya0交于a，b兩點(diǎn)，且oaob，求a的值解析(1)曲線yx26x1與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，與x軸的交點(diǎn)為(32，0)，(32，0)故可設(shè)c的圓心為(3，t)，則有32(t1)2(2)2t2，解得t1.則圓c的半徑為r3.所以圓c的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判別式5616a4a20.因此，x1,2，從而x1x24a，x1x2. 由于oaob，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x2x2)a20. 由，得a1，滿足0，故a1.11.(文)(2011濟(jì)南模擬)若直線xy2被圓(xa)2y24所截得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)a的值為()a1或 b1或3c2或6 d0或4答案d解析圓心(a,0)到直線xy2的距離d，則()2()222，a0或4.(理)(2011寶雞五月質(zhì)檢)已知直線xya與圓x2y24交于a，b兩點(diǎn)，且|(其中o為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)a等于()a2 b2c2或2 d.或答案c解析|，|2|22|2|22，0，畫(huà)圖易知a、b為圓x2y24與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，又a、b是直線xya與圓的交點(diǎn)，a2或2.12(文)(2011銀川部分中學(xué)聯(lián)考)已知直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與圓x2y24x30相切，切點(diǎn)在第四象限，則直線l的方程為()ayx byxcyx dyx答案c解析如上圖由題易知，圓的方程為(x2)2y21，圓心為(2,0)，半徑為1，如上圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的切線，當(dāng)切點(diǎn)在第四象限時(shí)，切線的傾斜角為150，切線的斜率為tan150，故直線l的方程為yx，選c.(理)(2010寧夏聯(lián)考)若關(guān)于x，y的方程組有解，且所有的解都是整數(shù)，則有序數(shù)對(duì)(a，b)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()a24 b28 c32 d36答案c解析x2y210的整數(shù)解為：(1,3)，(3,1)，(1，3)，(3,1)，(1,3)，(3，1)，(1，3)，(3，1)，所以這八個(gè)點(diǎn)兩兩所連的不過(guò)原點(diǎn)的直線有24條，過(guò)這八個(gè)點(diǎn)的切線有8條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對(duì)(a，b)，所以有序數(shù)對(duì)(a，b)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為32.13(文)(2011天津模擬)過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線與x2y24相交于a、b兩點(diǎn)，則|ab|的最小值為()a2 b2c3 d2答案b解析當(dāng)過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線與直徑垂直且(0,1)為垂足時(shí)，|ab|取最小值2.(理) (2011江西理，9)若曲線c1：x2y22x0與曲線c2：y(ymxm)0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a. ( ，)b. ( ，0)(0, )c. ，d( ， )( ，)答案b解析曲線c1表示以(1,0)為圓心，半徑為1的圓，曲線c2：y(ymxm)0表示直線y0與ymxm0，若有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線ymxm0與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)且不過(guò)點(diǎn)(0,0)，則由1得，m4，m在圓外，當(dāng)過(guò)點(diǎn)m的直線斜率不存在時(shí)，易知直線x3與圓相切當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為y1k(x3)，即kxy3k10，直線與圓相切，2，解之得k，切線方程為y1(x3)，即3x4y50.所求的切線方程為x3或3x4y50.(2)由axy40與圓相切知2，a0或a.(3)圓心到直線的距離d，又l2，r2，由r2d2()2，可得a.(理)已知圓c：x2y22x4y40，問(wèn)是否存在斜率為1的直線l，使l被圓c截得的弦為ab，以ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若存在，寫(xiě)出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由解析依題意，設(shè)l的方程為yxb x2y22x4y40 聯(lián)立消去y得：2x22(b1)xb24b40，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則有 以ab為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，即x1x2y1y20，而y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b22x1x2b(x1x2)b20，由得b24b4b(b1)b20，即b23b40，b1或b4，滿足條件的直線l存在，其方程為xy10或xy40.1已知圓o1：(xa)2(yb)24，o2：(xa1)2(yb2)21(a、br)，那么兩圓的位置關(guān)系是()a內(nèi)含 b內(nèi)切c相交 d外切答案c解析兩圓半徑分別為2,1，因?yàn)?|o1o2|3，所以?xún)蓤A相交2直線xsinycos1cos與圓x2(y1)24的位置關(guān)系是()a相離 b相切c相交 d以上都有可能答案c解析圓心到直線的距離d12，直線與圓相交3(2011海淀期末)已知直線l：y1，定點(diǎn)f(0,1)，p是直線xy0上的動(dòng)點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)f、p的圓與l相切，則這個(gè)圓面積的最小值為()a. bc3 d4答案b解析由于圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)f、p且與直線y1相切，所以圓心到點(diǎn)f、p與到直線y1的距離相等由拋物線的定義知圓心c在以點(diǎn)(0,1)為焦點(diǎn)的拋物線x24y上，圓與直線xy0的交點(diǎn)為點(diǎn)p.顯然，圓心為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，半徑最小為1，此時(shí)圓面積最小，為.故選b.4(2011臨沂模擬)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓x2y24y0所截得的弦長(zhǎng)為()a. b2c. d2答案d5(2011溫州模擬)過(guò)點(diǎn)p(2,3)向圓x2y21作兩條切線pa、pb，則弦ab所在直線的方程為()a2x3y10 b2x3y10c3x2y10 d3x2y10答案b6(2011濟(jì)南一模)由直線yx2上的點(diǎn)向圓(x4)2(y2)21引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()a. b.c4 d.答案b解析設(shè)點(diǎn)m是直線yx2上一點(diǎn)，圓心為c(4，2)，則由點(diǎn)m向圓引的切線長(zhǎng)等于，因此當(dāng)cm取得最小值時(shí)，切線長(zhǎng)也取得最小值，此時(shí)cm等于圓心c(4，2)到直線yx2的距離，即等于4，因此所求的切線長(zhǎng)的最小值是，選b.7(2011北京日壇中學(xué)摸底考試)若過(guò)定點(diǎn)m(1,0)且斜率為k的直線與圓x24xy250在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()a0k5 bk0c0k d0k答案d8已知點(diǎn)p(0,5)及圓c：x2y24x12y240.(1)若直線l過(guò)p且被圓c截得的線段長(zhǎng)為4，求l的方程；(2)求過(guò)p點(diǎn)的圓c的弦的中點(diǎn)軌跡方程答案(1)x0或3x4y200(2)x2y22x11y300解析：設(shè)l：ykx5，由l被c截得弦長(zhǎng)為4及c半徑r4知d2，2，k，當(dāng)k不存在時(shí)，切線l