高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 15直線與拋物線的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修21.doc

課時(shí)作業(yè)(十五)直線與拋物線的位置關(guān)系a組基礎(chǔ)鞏固1已知直線ykxk及拋物線y22px(p0)，則()a直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)b直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)c直線與拋物線有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn)d直線與拋物線可能沒有公共點(diǎn)解析：直線ykxkk(x1)，直線過點(diǎn)(1,0)又點(diǎn)(1,0)在拋物線y22px的內(nèi)部當(dāng)k0時(shí)，直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k0，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)答案：c2過點(diǎn)(1,0)作斜率為2的直線，與拋物線y28x交于a，b兩點(diǎn)，則弦ab的長(zhǎng)為()a2b2c2 d2解析：設(shè)a，b兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，由直線ab斜率為2，且過點(diǎn)(1,0)得直線ab的方程為y2(x1)，代入拋物線方程y28x得4(x1)28x，整理得x24x10，則x1x24，x1x21，|ab|2.答案：b3設(shè)拋物線y28x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)q，若過點(diǎn)q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是()a b2,2c1,1 d4,4解析：準(zhǔn)線x2，q(2,0)，設(shè)l：yk(x2)，由得k2x24(k22)x4k20.當(dāng)k0時(shí)，x0，即交點(diǎn)為(0,0)，當(dāng)k0時(shí)，0，1k0或0k1.綜上，k的取值范圍是1,1答案：c4與直線2xy40平行的拋物線yx2的切線方程為()a2xy30 b2xy30c2xy10 d2xy10解析：設(shè)切線方程為2xym0，與yx2聯(lián)立得x22xm0，44m0，m1，即切線方程為2xy10.答案：d5過點(diǎn)(0，2)的直線與拋物線y28x交于a、b兩點(diǎn)，若線段ab中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|ab|等于()a2 b.c2 d.解析：設(shè)直線方程為ykx2，a(x1，y1)、b(x2，y2)由得k2x24(k2)x40.直線與拋物線交于a、b兩點(diǎn)，16(k2)216k20，即k1.又2，k2或k1(舍)|ab|x1x2|.2.答案：c6已知直線yk(x2)(k0)與拋物線c：y28x相交于a，b兩點(diǎn)，f為c的焦點(diǎn)，若|fa|2|fb|，則k()a. b. c. d.解析：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，易知x10，x20，y10，y20，由，得k2x2(4k28)x4k20，x1x24.|fa|x1x12，|fb|x2x22，且|fa|2|fb|，x12x22.由得x21，b(1,2)，代入yk(x2)，得k.答案：d7已知拋物線y24x，過點(diǎn)p(4,0)的直線與拋物線相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點(diǎn)，則yy的最小值是_解析：設(shè)ab的方程為xmy4，代入y24x得y24my160，則y1y24m，y1y216，yy(y1y2)22y1y216m232，當(dāng)m0時(shí)，yy最小為32.答案：328拋物線y24x上的點(diǎn)到直線xy40的最小距離為_解析：可判斷直線yx4與拋物線y24x相離，設(shè)yxm與拋物線y24x相切，則由消去x得y24y4m0.1616m0，m1.又yx4與yx1的距離d，則所求的最小距離為.答案：9給定拋物線c：y24x，f是拋物線c的焦點(diǎn)，過f的直線l與c相交于a、b兩點(diǎn)若|fa|2|bf|，求直線l的方程解析：顯然直線l的斜率存在，故可設(shè)直線l：yk(x1)，聯(lián)立，消去y得k2x2(2k24)xk20，則x1x21，故x1，又|fa|2|bf|，2，則x112(1x2)由得x2(x21舍去)，所以b，得直線l的斜率為kkbf2，直線l的方程為y2(x1)b組能力提升10過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)f作傾斜角為45的直線交拋物線于a、b兩點(diǎn)，若線段ab的長(zhǎng)為8，則p_.解析：f，設(shè)ab：yx，與y22px聯(lián)立，得x23px0.xaxb3p.由焦半徑公式xaxbp4p8，得p2.答案：211已知拋物線y22x，直線l的方程為xy30，點(diǎn)p是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線l的最短距離為_，此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為_解析：設(shè)點(diǎn)p(x0，y0)是y22x上任一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線xy30的距離為d，當(dāng)y01時(shí)，dmin，此時(shí)x0，所以點(diǎn)p的坐標(biāo)為.答案：12已知過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1x2)兩點(diǎn)，且|ab|9.(1)求該拋物線的方程；(2)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，c為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值解析：(1)直線ab的方程是y2，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2.由拋物線定義得|ab|x1x2pp9，所以p4，從而拋物線方程是y28x.(2)由于p4，則4x25pxp20即x25x40，從而x11，x24，于是y12，y24，從而a(1，2)，b(4,4)設(shè)c(x3，y3)，則(x3，y3)(1，2)(4，4)(41,42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.13拋物線y2x上，存在p、q兩點(diǎn)，并且p、q關(guān)于直線y1k(x1)對(duì)稱，求k的取值范圍解析：設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，(y1y2)(y1y2)(x1x2)，y1y2k.1k(y1y2)22y1y22k2kk22y1(ky1)2，2ky2k2y1k3k20，4k48k(k3k2)0，k(k32k4)0，k(k32k4)0，k(k2)(k22k2)0，k(2,0)14已知ab是拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)弦，f為拋物線焦點(diǎn)，a(x1，y1)、b(x2，y2)，求證：(1)若ab的傾斜角為，則|ab|；(2)為定值.解析：(1)當(dāng)ab斜率存在時(shí)，設(shè)直線ab：yk，(k0)，由消去y得：