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第五章 第四節(jié) 數(shù)列求和一、選擇題1等比數(shù)列an首項與公比分別是復數(shù)i2(i是虛數(shù)單位)的實部與虛部,則數(shù)列an的前10項的和為()a20b2101c20 d2i2數(shù)列an的通項公式是an,若前n項和為10,則項數(shù)n為()a11 b99c120 d1213已知函數(shù)f(n)且anf(n)f(n1),則a1a2a3a100等于()a0 b100c100 d10 2004已知函數(shù)f(x)x2bx的圖像在點a(1,f(1)處的切線的斜率為3,數(shù)列的前n項和為sn,則s2 010的值為()a. b.c. d.5數(shù)列an中,已知對任意正整數(shù)n,a1a2a3an2n1,則aaaa等于()a(2n1)2 b.(2n1)c.(4n1) d4n16已知anlogn1(n2)(nn*),若稱使乘積a1a2a3an為整數(shù)的數(shù)n為劣數(shù),則在區(qū)間(1,2 002)內所有的劣數(shù)的和為()a2 026 b2 046c1 024 d1 022二、填空題7若110(xn*),則x_.8數(shù)列1,12,1222,122223,1222232n1,的前n項和為_9對于數(shù)列an,定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”,若a12,an的“差數(shù)列”的通項公式為2n,則數(shù)列an的前n項和sn_.三、解答題10已知等差數(shù)列an滿足a20,a6a810.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和11已知數(shù)列2n1an的前n項和sn96n.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設bnn(3log2),設數(shù)列的前n項和為tn,求使tn恒成立的m的最小整數(shù)值12已知數(shù)列an的前n項和是sn,且sn2ann(nn*)(1)證明:數(shù)列an1是等比數(shù)列,并求數(shù)列an的通項公式;(2)記bn,求數(shù)列bn的前n項和tn.詳解答案一、選擇題1解析:該等比數(shù)列的首項是2,公比是1,故其前10項之和是20.答案:a2解析:an,sn1110,解得n120.答案:c3解析:由題意,a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.答案:b4解析:f(x)2xb,f(1)2b3,b1,f(x)x2x,s2 01011.答案:d5解析:a1a2a3an2n1,a1a2an12n11,an2n2n12n1,a4n1,aaa(4n1)答案:c6解析:設a1a2a3anlog2(n2)k,則n2k2(kz)令12k22 002,得k2,3,4,10.所有劣數(shù)的和為18211222 026.答案:a二、填空題7解析:原等式左邊x2x110,又xn*,所以x10.答案:108解析:由題意得an12222n12n1,sn(211)(221)(231)(2n1)(21222n)nn2n1n2.答案:2n1n29解析:an1an2n,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n,sn2n12.答案:2n12.三、解答題10解:(1)設等差數(shù)列an的公差為d,由已知條件可得解得故數(shù)列an的通項公式為an2n.(2)設數(shù)列的前n項和為sn,即sna1,故s11,所以,當n1時,a11()1(1).所以sn.綜上,數(shù)列的前n項和sn.11解:(1)n1時,20a1s13,a13;當n2時,2n1ansnsn16,an.通項公式an.(2)當n1時,b13log213,t1;當n2時,bnn(3log2)n(n1),tn,故使tn恒成立的m的最小整數(shù)值為5.12解:(1)令n1,得a12a11,由此得a11.由于sn2ann,所以sn12an1(n1),兩式相減得sn1sn2an1(n1)2ann,即an12an1.所以an112an112(an1),即2,故數(shù)列an1是等比
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