【步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步習(xí)題課四 北師大版必修2.doc

【步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步習(xí)題課四北師大版必修2【課時(shí)目標(biāo)】1鞏固圓的方程的兩種形式，并熟練應(yīng)用圓的方程解決有關(guān)問(wèn)題2熟練掌握直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用1圓的方程2直線與圓的位置關(guān)系的判定(d表示圓心到直線的距離，r表示圓半徑)3圓與圓的位置關(guān)系(d表示兩圓圓心距，r、r表示兩圓半徑且rr)一、選擇題1圓x2y22x4y0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是()a(1，2)，5 b(1，2)，c(1,2)，5 d(1,2)，2以線段ab：xy20(0x2)為直徑的圓的方程為()a(x1)2(y1)22b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)28d(x1)2(y1)283直線xy0繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30所得直線與圓x2y24x10的位置關(guān)系是()a相交且過(guò)圓心 b相交但不過(guò)圓心c相切 d相離4若圓x2y22ax3by0的圓心位于第三象限，則直線xayb0一定不經(jīng)過(guò)()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限5直線l與直線3x4y150垂直，與圓x2y218x450相切，則直線l的方程是()a4x3y60b4x3y660c4x3y60或4x3y660d4x3y1506方程k(x2)3有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍為()a bc d二、填空題7過(guò)點(diǎn)m(0,4)，且被圓(x1)2y24截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程為_(kāi)8一束光線從點(diǎn)a(1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓(x2)2(y3)21上的最短路程為_(kāi)9集合a(x，y)|x2y24，b(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若ab中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是_三、解答題10有一圓c與直線l：4x3y60相切于點(diǎn)a(3,6)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)b(5,2)，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程11已知圓c：x2y22x4y200及直線l：(2m1)x(m1)y7m4(mr)(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓c總相交；(2)求直線l被圓c截得的弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)的直線方程能力提升12已知曲線c：(x1)2y21，點(diǎn)a(1,0)及點(diǎn)b(2，a)，從點(diǎn)a觀察點(diǎn)b，要使視線不被曲線c攔住，則a的取值范圍是()a(，1)(1，)b(，)(，)c(，)d(，3)(3，)13已知p是直線3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，pa、pb是圓x2y22x2y10的兩條切線，a、b是切點(diǎn)，c是圓心，求四邊形pacb面積的最小值初中我們從平面幾何的角度研究過(guò)圓的問(wèn)題，本章則主要是利用圓的方程從代數(shù)角度研究了圓的性質(zhì)，如果我們能夠?qū)烧哂袡C(jī)地結(jié)合起來(lái)解決圓的問(wèn)題，將在處理圓有關(guān)問(wèn)題時(shí)收到意想不到的效果圓是非常特殊的幾何圖形，它既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的許多幾何性質(zhì)在解決圓的問(wèn)題時(shí)往往起到事半功倍的作用，所以在實(shí)際解題中常用幾何法，充分結(jié)合圓的平面幾何性質(zhì)那么，我們來(lái)看經(jīng)常使用圓的哪些幾何性質(zhì)：(1)圓的切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于半徑；切點(diǎn)與圓心的連線垂直于切線；切線在切點(diǎn)處的垂線一定經(jīng)過(guò)圓心；圓心、圓外一點(diǎn)及該點(diǎn)所引切線的切點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)等等(2)直線與圓相交的弦的有關(guān)性質(zhì)：相交弦的中點(diǎn)與圓心的連線垂直于弦所在直線；弦的垂直平分線(中垂線)一定經(jīng)過(guò)圓心；弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形的三邊，滿足勾股定理(3)與直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)：直徑是圓的最長(zhǎng)的弦；圓的對(duì)稱(chēng)軸一定經(jīng)過(guò)圓心；直徑所對(duì)的圓周角是直角習(xí)題課(四) 答案知識(shí)梳理1(xa)2(yb)2r2(a，b)x2y2dxeyf0d2e24f2drdr作業(yè)設(shè)計(jì)1d2b線段ab兩端點(diǎn)為(0,2)、(2,0)，圓心為(1,1)，半徑r，選b3c直線旋轉(zhuǎn)后為yx，圓心(2,0)到該直線距離dr選c4d圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)22a2b2圓心為a0yx不過(guò)第四象限5c設(shè)直線方程為4x3ym0，由直線與圓相切得m6或666a在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出y(就是x2y24，y0)和yk(x2)3的圖象如圖所示，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，需kpakkpb，kpb，對(duì)于k(x2)y30，因?yàn)橹本€與圓相切，所以dr，即2，解得kpa所以k的取值范圍為7x0或15x8y320解析設(shè)直線方程為x0或kxy40當(dāng)直線方程為x0時(shí)，弦長(zhǎng)為2符合題意；當(dāng)直線方程為kxy40時(shí)，d1，解得k，因此直線方程為15x8y32084解析點(diǎn)a關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a(1，1)，轉(zhuǎn)化為求a(1，1)到圓上的點(diǎn)的距離的最小值問(wèn)題，其最小值為1493或7解析這是以集合為載體考查兩圓位置關(guān)系ab中有且僅有一個(gè)元素，兩圓x2y24與(x3)2(y4)2r2相切，o(0,0)，c(3,4)，|oc|5，r12，r2r，故2r5，或r25，r3或710解設(shè)所求圓的圓心為o，則oal，又設(shè)直線oa與圓的另一交點(diǎn)為p所以直線oa的斜率為故直線oa的方程為y6(x3)，即3x4y330又因?yàn)閗ab2，從而由平面幾何知識(shí)可知kpb，則直線pb的方程為x2y10解方程組得即點(diǎn)p的坐標(biāo)為(7,3)因?yàn)閳A心為ap的中點(diǎn)，半徑為oa，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x5)2211(1)證明把直線l的方程改寫(xiě)成(xy4)m(2xy7)0，由方程組，解得，所以直線l總過(guò)定點(diǎn)(3,1)圓c的方程可寫(xiě)成(x1)2(y2)225，所以圓c的圓心為(1,2)，半徑為5定點(diǎn)(3,1)到圓心(1,2)的距離為5，即點(diǎn)(3,1)在圓內(nèi)所以過(guò)點(diǎn)(3,1)的直線總與圓相交，即不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓c總相交(2)解設(shè)直線與圓交于a、b兩點(diǎn)當(dāng)直線l過(guò)定點(diǎn)m(3,1)且垂直于過(guò)點(diǎn)m的圓c的半徑時(shí)，l被截得的弦長(zhǎng)|ab|最短因?yàn)閨ab|2224，此時(shí)kab2，所以直線ab的方程為y12(x3)，即2xy50故直線l被圓c截得的弦長(zhǎng)最小值為4，此時(shí)直線l的方程為2xy5012b視線即切線，切線與直線x2交點(diǎn)以下部分和以上部分即為視線看得見(jiàn)的部分，圓的切線方程為y(x1)當(dāng)x2時(shí)，y，所以a(，)(，)，故選b13解方法一從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看問(wèn)題，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p沿直線3x4y80向左上方或向右下方無(wú)窮遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)時(shí)，直角三角形pac的面積srtpac|pa|ac|pa|越來(lái)越大，從而s四邊形pacb也越來(lái)越大；當(dāng)點(diǎn)p從左上、右下兩個(gè)方向向中間運(yùn)動(dòng)時(shí)，s四邊形pacb變小，顯然，當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)一個(gè)最特殊的位置，即cp垂直直線時(shí)，s四邊形pacb應(yīng)有唯一的最小值，此時(shí)|pc|3，從而|pa|2(s四邊形pacb)min2|pa|ac|2方法二利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為(x，y)，則|pc|，由勾股定理及|ac|1，得|pa|，從而s四邊形pacb2spac2|pa|