【志鴻全優(yōu)設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 第三章 3 指數(shù)函數(shù)目標(biāo)導(dǎo)學(xué) 北師大版必修1.doc

3指數(shù)函數(shù)問題導(dǎo)學(xué)一、指數(shù)函數(shù)的概念活動與探究1下列函數(shù)中一定是指數(shù)函數(shù)的是_(只填序號)(1)y10x；(2)y10x1；(3)y4x；(4)yxx；(5)yx(是常數(shù))；(6)y(2a1)x.遷移與應(yīng)用(1)若函數(shù)f(x)(a2a1)ax是一個指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_；(2)若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,4)，則f(2)_.1判斷一個函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是分析該函數(shù)解析式是否完全符合指數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)ax(a0，且a1)，其特征是：底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)，不含有自變量x；指數(shù)位置是自變量x，且x的系數(shù)是1；ax的系數(shù)是1.2已知某函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)值時(shí)，可采用待定系數(shù)法，先通過一個條件確定解析式中a的值，再解決其他問題二、求指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域(最值)活動與探究2求下列函數(shù)的定義域與值域：(1)；(2)y|x|.遷移與應(yīng)用1函數(shù)y4的定義域是_，值域是_2求y的定義域和值域1對于指數(shù)型函數(shù)yaf(x)(a0，且a1)，其定義域就是函數(shù)f(x)的定義域，可按照求函數(shù)定義域的一般方法進(jìn)行求解2求指數(shù)型函數(shù)yaf(x)(a0，且a1)的值域時(shí)，通常采用逐步推的辦法，先確定f(x)的取值范圍，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得原函數(shù)的值域三、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用活動與探究3(1)比較下列各組數(shù)的大小：1.72.5與1.73；1.8與2.6；2.30.28與0.673.1.(2)求函數(shù)f(x)2x1的單調(diào)區(qū)間遷移與應(yīng)用1比較下列各題中兩個值的大?。?1)0.80.1,0.80.2；(2)1.70.3,0.93.1；(3)a1.3，a2.5(a0，a1)2函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值之和為6，求a的值1在進(jìn)行數(shù)的大小比較時(shí)，若底數(shù)相同，則可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)果；若底數(shù)不相同，則首先考慮能否化為同底數(shù)，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)果；不能化成同底數(shù)的，要考慮引進(jìn)第三個數(shù)(如0,1等)分別與之比較，從而得出結(jié)果總之，比較時(shí)要盡量轉(zhuǎn)化成同底的形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷2函數(shù)yaf(x)(a0，且a1)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間可按如下規(guī)則確定：(1)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yaf(x)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間相同；(2)當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)yaf(x)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間相反；(3)當(dāng)?shù)讛?shù)a不確定時(shí)，要對其分a1和0a1兩種情況討論四、指數(shù)型函數(shù)的圖像及圖像變換問題活動與探究4畫出函數(shù)y|x|的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間遷移與應(yīng)用1為了得到函數(shù)y2x31的圖像，只需把函數(shù)y2x的圖像上所有的點(diǎn)()a向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度b向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度c向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度d向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度2若函數(shù)f(x)ax13(a0，且a1)的圖像恒過定點(diǎn)p，試求點(diǎn)p的坐標(biāo)函數(shù)圖像變換問題的處理方法：(1)抓住圖像上的特殊點(diǎn)如指數(shù)函數(shù)的圖像過定點(diǎn)(0,1)；(2)利用圖像變換如函數(shù)圖像的平移變換(左右平移、上下平移)；(3)利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性當(dāng)堂檢測1若指數(shù)函數(shù)yax經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，則a等于()a3 b c2 d2若，則a，b，c的大小順序是()aabc babccacb dbca3函數(shù)的值域是()a(，0) b(0,1c1，) d(，14為了得到y(tǒng)|x1|的圖像，可以把yx的圖像向_平移_個單位長度5試求函數(shù)f(x)2|x1|的單調(diào)區(qū)間提示：用最精煉的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識記。答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1yaxr預(yù)習(xí)交流1提示：因?yàn)楫?dāng)a0時(shí)，ax總為0或沒有意義；當(dāng)a0時(shí)，如a2，x，ax顯然沒意義；當(dāng)a1時(shí)，ax恒等于1，沒有研究必要因此規(guī)定a0，且a1.預(yù)習(xí)交流2提示：從形式上看，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的解析式都是冪的形式，但自變量x的位置不同指數(shù)函數(shù)中冪的底數(shù)為常數(shù)，自變量出現(xiàn)在指數(shù)位置上，而冪函數(shù)中冪的指數(shù)是常數(shù)，自變量出現(xiàn)在底數(shù)位置上預(yù)習(xí)交流3提示：確定函數(shù)yax(a0，a1，xr)的解析式的關(guān)鍵是確定底數(shù)a的值2上方(0,1)y10y10y1y1增函數(shù)減函數(shù)y軸預(yù)習(xí)交流4提示：在指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)中，不論a取何值，總有f(0)a01，所以其圖像經(jīng)過定點(diǎn)(0,1)在指數(shù)型函數(shù)ykaf(x)b中，令f(x)0若得xx0，則其圖像經(jīng)過定點(diǎn)(x0，kb)預(yù)習(xí)交流5提示：a10a1定義域r值域1，)(0,1奇偶性偶函數(shù)單調(diào)性在(0，)上是增加的在(，0)上是減少的在(0，)上是減少的在(，0)上是增加的課堂合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動與探究1(1)解析：(1)y10x符合定義，是指數(shù)函數(shù)；(2)y10x1指數(shù)是x1而非x，不是指數(shù)函數(shù)；(3)y4x中系數(shù)為1而非1，不是指數(shù)函數(shù)；(4)yxx中底數(shù)和指數(shù)均是自變量x，不符合指數(shù)函數(shù)的定義，不是指數(shù)函數(shù)(5)yx中底數(shù)是自變量，不是指數(shù)函數(shù)(6)y(2a1)x中由于底數(shù)可能不大于0或可能為1，故不一定是指數(shù)函數(shù)遷移與應(yīng)用(1)2(2)解析：(1)依題意應(yīng)有解得a2(a1舍去)(2)設(shè)f(x)ax(a0，且a1)，則有a14，所以a，即f(x)x.于是f(2).活動與探究2思路分析：求定義域要根據(jù)函數(shù)自身的要求，找出關(guān)于x的不等式或不等式組，解此不等式或不等式組可得定義域求值域要根據(jù)定義域，借助換元思想與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解解：(1)令x40，得x4，定義域?yàn)閤|xr，且x40，1.y的值域?yàn)閥|y0，且y1(2)由題意可知定義域?yàn)閞.|x|0，y|x|x|01.故y|x|的值域?yàn)閥|y1遷移與應(yīng)用1.1，)1，)解析：要使函數(shù)有意義，則有x10，即x1，所以定義域是1，)；當(dāng)0時(shí)，y401，即值域是1，)2解：1x0，x1，即x0.函數(shù)y的定義域?yàn)?，)令tx，0t1.01t1.01.y的值域?yàn)?,1)活動與探究3思路分析：(1)由于中的底數(shù)相同，因此可直接應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較，而中的底數(shù)不同、指數(shù)也不同，可借助中間值來比較大??；(2)先分析函數(shù)u2x1的單調(diào)性，再結(jié)合增減函數(shù)定義分析yu的增減性，確定單調(diào)區(qū)間解：(1)y1.7x在r上是增函數(shù)，且2.53，1.72.51.73.yx在定義域r上是減函數(shù)，且1.82.6，1.82.6.(中間量法)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知230.282.301,0.673.10.6701，2.30.280.673.1.(2)設(shè)u2x1，當(dāng)x(，)時(shí)，u是增加的，而在函數(shù)yu中，由于01，所以yu是減少的，因此當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)2x1是減少的即函數(shù)的遞減區(qū)間是(，)，無遞增區(qū)間遷移與應(yīng)用1.解：(1)由于00.81，所以指數(shù)函數(shù)y0.8x在r上為減函數(shù)又因?yàn)?.10.2，所以0.80.10.80.2.(2)1.70.31,0.93.11，所以1.70.30.93.1.(3)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yax在r上是增函數(shù)，此時(shí)a1.3a2.5；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)yax在r上是減函數(shù)，此時(shí)a1.3a2.5.綜上，當(dāng)a1時(shí)，a1.3a2.5；當(dāng)0a1時(shí)，a1.3a2.5.2解：若a1，則f(x)在1,2上遞增，a2a6，解得a2或a3(舍去)若0a1，則f(x)在1,2上遞減，a2a6，解得a2(舍去)或a3(舍去)綜上，a2.活動與探究4思路分析：因?yàn)閥|x|所以分段畫出函數(shù)的圖像即可解：y|x|在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)yx(x0)及y2x(x0)的圖像這兩段圖像合起來就是所求函數(shù)的圖像，如下圖由圖像可知所求函數(shù)的值域是(0,1，遞增區(qū)間是(，0，遞減區(qū)間是0，)遷移與應(yīng)用1a解析：由圖像平移知識，可知y2x3可由y2x向右平移3個單位長度得到，而y2x31可由y2x3向下平移1個單位長度得到，這兩個步驟可交換順序2解：由x10，ax11知，當(dāng)x1時(shí)，f(1)4.故點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1,4)【當(dāng)堂檢測】1b解析：依題意有a13