高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)課件.ppt

第5節(jié)直線 平面垂直的判定及其性質(zhì) 01 02 03 04 考點三 考點一 考點二 例1訓(xùn)練1 線面垂直的判定與性質(zhì) 面面垂直的判定與性質(zhì) 平行與垂直的綜合問題 多維探究 診斷自測 例2 1訓(xùn)練2 例3 1例3 2例3 3訓(xùn)練3 證明 1 在四棱錐p abcd中 pa 底面abcd cd 平面abcd pa cd 又 ac cd 且pa ac a cd 平面pac 而ae 平面pac cd ae 證明直線和平面垂直的常用方法有 1 判定定理 2 垂直于平面的傳遞性 3 面面平行的性質(zhì) 4 面面垂直的性質(zhì) 證明 2 由pa ab bc abc 60 可得ac pa e是pc的中點 ae pc 由 1 知ae cd 且pc cd c ae 平面pcd 而pd 平面pcd ae pd pa 底面abcd ab 平面abcd pa ab 又 ab ad 且pa ad a ab 平面pad 而pd 平面pad ab pd 又 ab ae a pd 平面abe 證明直線和平面垂直的常用方法有 1 判定定理 2 垂直于平面的傳遞性 3 面面平行的性質(zhì) 4 面面垂直的性質(zhì) 考點一線面垂直的判定與性質(zhì) 證明因為ab為圓o的直徑 所以ac cb 由余弦定理得cd2 db2 bc2 2db bccos30 3 所以cd2 db2 bc2 即cd ab 因為pd 平面abc cd 平面abc 所以pd cd 由pd ab d得 cd 平面pab 又pa 平面pab 所以pa cd 證明 1 平面pad 底面abcd 且pa垂直于這兩個平面的交線ad pa 平面pad pa 底面abcd 2 ab cd cd 2ab e為cd的中點 ab de 且ab de 四邊形abed為平行四邊形 be ad 又 be 平面pad ad 平面pad be 平面pad 已知兩平面垂直時 一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化 證明平面和平面垂直的方法 1 面面垂直的定義 2 面面垂直的判定定理 證明 3 ab ad 而且abed為平行四邊形 be cd ad cd 由 1 知pa 底面abcd cd 平面abcd pa cd 且pa ad a pa ad 平面pad cd 平面pad 又pd 平面pad cd pd e和f分別是cd和pc的中點 pd ef cd ef 又be cd且ef be e cd 平面bef 又cd 平面pcd 平面bef 平面pcd 已知兩平面垂直時 一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化 證明平面和平面垂直的方法 1 面面垂直的定義 2 面面垂直的判定定理 考點二面面垂直的判定與性質(zhì) 1 證明 pa ab pa bc ab 平面abc bc 平面abc 且ab bc b pa 平面abc 又bd 平面abc pa bd 2 證明 ab bc d是ac的中點 bd ac 由 1 知pa 平面abc pa 平面pac 平面pac 平面abc 平面pac 平面abc ac bd 平面abc bd ac bd 平面pac bd 平面bde 平面bde 平面pac 3 解 pa 平面bde 又平面bde 平面pac de pa 平面pac pa de 由 1 知pa 平面abc de 平面abc d是ac的中點 e為pc的中點 證明 1 取b1d1的中點o1 連接co1 a1o1 由于abcd a1b1c1d1是四棱柱 所以a1o1 oc a1o1 oc 因此四邊形a1oco1為平行四邊形 所以a1o o1c 又o1c 平面b1cd1 a1o 平面b1cd1 所以a1o 平面b1cd1 應(yīng)注意平行 垂直的性質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用 o1 證明 2 因為ac bd e m分別為ad和od的中點 所以em bd 又a1e 平面abcd bd 平面abcd 所以a1e bd 因為b1d1 bd 所以em b1d1 a1e b1d1 又a1e em 平面a1em a1e em e 所以b1d1 平面a1em 又b1d1 平面b1cd1 所以平面a1em 平面b1cd1 應(yīng)注意平行 垂直的性質(zhì)及判定的綜合應(yīng)用 o1 考點三平行與垂直的綜合問題 多維探究 1 證明連接ac交bd于o 連接of 如圖 四邊形abcd是矩形 o為ac的中點 又f為ec的中點 of為 ace的中位線 of ae 又of 平面bdf ae 平面bdf ae 平面bdf 利用線面平行的判定定理 2 解當(dāng)p為ae中點時 有pm be 證明如下 取be中點h 連接dp ph ch p為ae的中點 h為be的中點 ph ab 又ab cd ph cd p h c d四點共面 先通過命題成立的必要條件探索出命題成立的條件 再證明充分性 p 平面abcd 平面bce 平面abcd 平面bce bc cd 平面abcd cd bc cd 平面bce 又be 平面bce cd be bc ce h為be的中點 ch be 又cd ch c be 平面dphc 又pm 平面dphc be pm 即pm be p 考點三平行與垂直的綜合問題 多維探究 1 證明由已知 bap cdp 90 得ab pa cd pd 由于ab cd 故ab pd 又pa pd p pa pd 平面pad 從而ab 平面pad 又ab 平面pab 所以平面pab 平面pad 利用面面垂直的判定定理 2 解如圖 在平面pad內(nèi)作pe ad 垂足為e 由 1 知 ab 平面pad 故ab pe 又ab ad a 可得pe 平面abcd 分別求出四棱錐各個側(cè)面的底邊長和高 再求出四棱錐的側(cè)面積 e 可得四棱錐p abcd的側(cè)面積為 分別求出四棱錐各個側(cè)面的底邊長和高 再求出四棱錐的側(cè)面積 e 考點三平行與垂直的綜合問題 多維探究 所以ac2 bc2 ab2 所以ac bc 又因為ac fb bc fb b bc fb 平面fbc 所以ac 平面fbc 2 解因為ac 平面fbc fc 平面fbc 所以ac fc 因為cd fc ac cd c 所以fc 平面abcd 在等腰梯形abcd中可得cb dc 1 所以fc 1 3 解線段ac上存在點m 且點m為ac中點時 有ea