九年級數(shù)學下冊 26.3 第2課時 二次函數(shù)與一元二次方程（不等式）的關系課件 （新版）華東師大版.ppt

26 3實踐與探索 第26章二次函數(shù) 導入新課 講授新課 當堂練習 課堂小結 學練優(yōu)九年級數(shù)學下 hs 教學課件 第2課時二次函數(shù)與一元二次方程 不等式 的關系 1 通過探索 理解二次函數(shù)與一元二次方程 不等式 之間的聯(lián)系 難點 2 能運用二次函數(shù)及其圖象 性質確定方程的解或不等式的解集 重點 3 了解用圖象法求一元二次方程的近似根 導入新課 情境引入 問題如圖 以40m s的速度將小球沿與地面成30 角的方向擊出時 球的飛行路線將是一條拋物線 如果不考慮空氣的阻力 球的飛行高度h 單位 m 與飛行時間t 單位 s 之間具有關系 h 20t 5t2 考慮以下問題 講授新課 1 球的飛行高度能否達到15m 如果能 需要多少飛行時間 15 1 3 當球飛行1s或3s時 它的高度為15m 解析 解方程15 20t 5t2 t2 4t 3 0 t1 1 t2 3 h 20t 5t2 2 球的飛行高度能否達到20m 如果能 需要多少飛行時間 20 4 解方程 20 20t 5t2 t2 4t 4 0 t1 t2 2 當球飛行2秒時 它的高度為20米 h 20t 5t2 3 球的飛行高度能否達到20 5m 如果能 需要多少飛行時間 你能結合圖形指出為什么球不能達到20 5m的高度 20 5 解方程 20 5 20t 5t2 t2 4t 4 1 0 因為 4 2 4 4 1 0 所以方程無解 即球的飛行高度達不到20 5米 h 20t 5t2 4 球從飛出到落地要用多少時間 0 20t 5t2 t2 4t 0 t1 0 t2 4 當球飛行0秒和4秒時 它的高度為0米 即0秒時球地面飛出 4秒時球落回地面 h 20t 5t2 從上面發(fā)現(xiàn) 二次函數(shù)y ax2 bx c何時為一元二次方程 一般地 當y取定值且a 0時 二次函數(shù)為一元二次方程 如 y 5時 則5 ax2 bx c就是一個一元二次方程 所以二次函數(shù)與一元二次方程關系密切 例如 已知二次函數(shù)y x2 4x的值為3 求自變量x的值 可以解一元二次方程 x2 4x 3 即x2 4x 3 0 反過來 解方程x2 4x 3 0又可以看作已知二次函數(shù)y x2 4x 3的值為0 求自變量x的值 觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎 如果有 公共點的橫坐標是多少 當x取公共點的橫坐標時 函數(shù)的值是多少 由此你能得出相應的一元二次方程的根嗎 1 y x2 x 2 2 y x2 6x 9 3 y x2 x 1 想一想 觀察圖象 完成下表 0個 1個 2個 x2 x 1 0無解 0 x2 6x 9 0 x1 x2 3 2 1 x2 x 2 0 x1 2 x2 1 知識要點 有兩個交點 有兩個不相等的實數(shù)根 b2 4ac 0 有一個交點 有兩個相等的實數(shù)根 b2 4ac 0 沒有交點 沒有實數(shù)根 b2 4ac 0 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸交點的坐標與一元二次方程ax2 bx c 0根的關系 例1求一元二次方程的根的近似值 精確到0 1 分析 一元二次方程x 2x 1 0的根就是拋物線y x 2x 1與x軸的交點的橫坐標 因此我們可以先畫出這條拋物線 然后從圖上找出它與x軸的交點的橫坐標 這種解一元二次方程的方法叫作圖象法 注意 由于作圖或觀察可能存在誤差 由圖象求得的根 一般是近似的 解 畫出函數(shù)y x 2x 1的圖象 如下圖 由圖象可知 方程有兩個實數(shù)根 一個在 1與0之間 另一個在2與3之間 先求位于 1到0之間的根 由圖象可估計這個根是 0 4或 0 5 利用計算器進行探索 見下表 觀察上表可以發(fā)現(xiàn) 當x分別取 0 4和 0 5時 對應的y由負變正 可見在 0 5與 0 4之間肯定有一個x使y 0 即有y x2 2x 1的一個根 題目只要求精確到0 1 這時取x 0 4或x 0 5都符合要求 但當x 0 4時更為接近0 故x1 0 4 同理可得另一近似值為x2 2 4 1 用描點法作二次函數(shù)的圖象 2 觀察估計二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標 可將單位長再十等分 借助計算器確定其近似值 3 確定方程的解 知識要點 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根 利用函數(shù)圖象求方程x2 2x 2 0的實數(shù)根 精確到0 1 y x2 2x 2 解 作y x2 2x 2的圖象 如右圖所示 它與x軸的公共點的橫坐標大約是 0 7 2 7 所以方程x2 2x 2 0的實數(shù)根為x1 0 7 x2 2 7 練一練 問題1函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖 那么方程ax2 bx c 0的根是 不等式ax2 bx c 0的解集是 不等式ax2 bx c 0的解集是 y x1 1 x2 3 x3 1 x 3 合作探究 拓廣探索 函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖 那么方程ax2 bx c 2的根是 不等式ax2 bx c 2的解集是 不等式ax2 bx c 2的解集是 3 1 o x 2 4 2 2 2 x1 2 x2 4 x4 2 x 4 y 問題2 如果不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集是x 2的一切實數(shù) 那么函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸有 個交點 坐標是 方程ax2 bx c 0的根是 1 2 0 x 2 2 o x 問題3 如果方程ax2 bx c 0 a 0 沒有實數(shù)根 那么函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸有 個交點 不等式ax2 bx c 0的解集是多少 0 解 1 當a 0時 ax2 bx c 0無解 2 當a 0時 ax2 bx c 0的解集是一切實數(shù) 3 1 o x 試一試 利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式 1 x2 x 2 0 x2 x 2 0 x2 x 20 x2 4x 40 x2 x 2 0 x1 1 x2 2 1 x 2 x1 1 x2 2 x2 4x 4 0 x 2 x 2的一切實數(shù) x無解 x2 x 2 0 x無解 x無解 x為全體實數(shù) 知識要點 有兩個交點x1 x2 x1 x2 有一個交點x0 沒有交點 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸交點的坐標與一元二次不等式的關系 y 0 x1 x x2 y 0 x2 x或x x2 y 0 x1 x x2 y 0 x2 x或x x2 y 0 x0之外的所有實數(shù) y 0 無解 y 0 x0之外的所有實數(shù) y 0 無解 y 0 所有實數(shù) y 0 無解 y 0 所有實數(shù) y 0 無解 判斷方程ax2 bx c 0 a 0 a b c為常數(shù) 一個解x的范圍是 a 3 x 3 23b 3 23 x 3 24c 3 24 x 3 25d 3 25 x 3 26 c 1 根據(jù)下列表格的對應值 當堂練習 2 若二次函數(shù)y x2 2x k的部分圖象如圖所示 且關于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一個解x1 3 則另一個解x2 1 3 一元二次方程3x2 x 10 0的兩個根是x1 2 x2 那么二次函數(shù)y 3x2 x 10與x軸的交點坐標是 2 0 0 4 若一元二次方程無實根 則拋物線圖象位于 a x軸上方b 第一 二 三象限c x軸下方d 第二 三 四象限 a 能力提升 已知二次函數(shù)的圖象 利用圖象回答問題 1 方程