山東省德州一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期模塊試卷 理（含解析）.doc

2014-2015學(xué)年山東省德州一中高二（上）模塊數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版） 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知a，b，c滿足cba且ac0，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（）aabacbc（ba）0ccb2ab2dac（ac）02x23x100的解集為（）a（，2）（5，+）b（2，5）c（，2）（5+）d（5，2）3在abc中，已知a2=b2+c2+bc，則角a為（）abcd或4在a和b兩個(gè)數(shù)之間插入n個(gè)數(shù)，使它們與a、b組成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為（）abcd5等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1=3，s3=21，則a3+a4+a5=（）a33b72c189d846若abc的周長(zhǎng)等于20，面積是10，a=60，則bc邊的長(zhǎng)是（）a5b6c7d87等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為sn，若a2+a4+a15的值是一個(gè)確定的常數(shù)，則數(shù)列sn中也為常數(shù)的項(xiàng)是（）as7bs8cs13ds158在r上定義運(yùn)算：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則（）a1a1b0a2cd9an是等比數(shù)列，且a2=4，a6=16，則a4=（）a8b8c8或8d1010數(shù)列1，的前n項(xiàng)和為（）abcd二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共20分把答案直接填在題中橫線上）11已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則的值是 12在abc中，若c=30，ac=3，ab=3，則abc的面積為13設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為14若x+3y2=0，則2x+8y的最小值為15不等式ax2+bx+c0的解集為（，m）（n，+），其中m0n，則不等式cx2+bx+a0的解集是三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)n程或演算步驟）16在abc中，a、b、c分別為內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊，且2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc（）求a的大小；（）若sinb+sinc=1，試判斷abc的形狀17已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a2=1，s11=33（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求證：bn是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和tn18（1）已知x，求函數(shù)y=4x2+的最大值；（2）已知x0，y0且+=1，求x+y的最小值19本公司計(jì)劃2009年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？20已知函數(shù)f（x）=ax2+xa，ar（1）若函數(shù)f（x）有最大值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）解不等式f（x）1（a0）21若公比為c的等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1且滿足（n3）（）求c的值；（）求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和sn2014-2015學(xué)年山東省德州一中高二（上）模塊數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知a，b，c滿足cba且ac0，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（）aabacbc（ba）0ccb2ab2dac（ac）0考點(diǎn)： 不等關(guān)系與不等式專題： 閱讀型分析： 先研究a，b，c滿足cba且ac0結(jié)構(gòu)，再由不等式的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合題設(shè)中的條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證得出正確選項(xiàng)即可解答： 解：a，b，c滿足cba且ac0，c0a由此知a選項(xiàng)abac正確，由于c（ba）0知b選項(xiàng)不正確，由于b2可能為0，故c選項(xiàng)不正確，由于ac0，ac0，故ac（ac）0，所以d不正確故選a點(diǎn)評(píng)： 本題考查不等式與不等關(guān)系，主要考查了不等式的性質(zhì)及運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵就是熟練掌握不等式的性質(zhì)與運(yùn)算，對(duì)基本概念及運(yùn)算的靈活運(yùn)用是快捷解題的保證2x23x100的解集為（）a（，2）（5，+）b（2，5）c（，2）（5+）d（5，2）考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 直接利用二次不等式求解即可解答： 解：x23x100化為：（x5）（x+2）0，可得x2或x5x23x100的解集為：（，2）（5，+）故選：c點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次不等式的解法，基本知識(shí)的考查3在abc中，已知a2=b2+c2+bc，則角a為（）abcd或考點(diǎn)： 余弦定理專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)余弦定理表示出cosa，然后把已知的等式代入即可求出cosa的值，由a的范圍，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到a的度數(shù)解答： 解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosa=，因?yàn)閍（0，），所以a=故選c點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題4在a和b兩個(gè)數(shù)之間插入n個(gè)數(shù)，使它們與a、b組成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為（）abcd考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題： 計(jì)算題分析： 在a和b兩個(gè)數(shù)之間插入n個(gè)數(shù)，使它們與a、b組成等差數(shù)列，說(shuō)明這組等差數(shù)列中共有n+2個(gè)數(shù)，設(shè)出公差，運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求公差解答： 解：設(shè)a1=a，則an+2=b，再設(shè)其公差為d，則an+2=a1+（n+21）d即b=a+（n+1）d，所以，故選b點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解答此題的關(guān)鍵是明確總項(xiàng)數(shù)，屬基礎(chǔ)題5等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1=3，s3=21，則a3+a4+a5=（）a33b72c189d84考點(diǎn)： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由已知得，由各項(xiàng)為正數(shù)得q=2，由此能求出a3+a4+a5的值解答： 解：等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1=3，s3=21，整理，得q2+q6=0，解得q=2或q=3（舍），a3+a4+a5=322+323+324=84故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列中三項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用6若abc的周長(zhǎng)等于20，面積是10，a=60，則bc邊的長(zhǎng)是（）a5b6c7d8考點(diǎn)： 余弦定理專題： 計(jì)算題分析： 先設(shè)a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，然后利用面積公式s=bcsina得到bc的值，因?yàn)橹荛L(zhǎng)為a+b+c=20，再根據(jù)余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出a的值即為bc的值解答： 解：依題意及面積公式s=bcsina，得10=bcsin60，得bc=40又周長(zhǎng)為20，故a+b+c=20，b+c=20a，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c22bccos60=b2+c2bc=（b+c）23bc，故a2=（20a）2120，解得a=7故選c點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生利用余弦定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，以及會(huì)用三角形的面積公式，掌握整體代換的數(shù)學(xué)思想7等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為sn，若a2+a4+a15的值是一個(gè)確定的常數(shù)，則數(shù)列sn中也為常數(shù)的項(xiàng)是（）as7bs8cs13ds15考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 設(shè)出a2+a4+a15的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a7，進(jìn)而利用等差中相當(dāng)性質(zhì)可知a1+a13=2a7代入前13項(xiàng)的和的公式中求得s13=p，進(jìn)而推斷出s13為常數(shù)解答： 解：設(shè)a2+a4+a15=p（常數(shù)），3a1+18d=p，即a7=ps13=13a7=p故選c點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)涉及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式8在r上定義運(yùn)算：xy=x（1y），若不等式（xa）（x+a）1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則（）a1a1b0a2cd考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)專題： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析： 根據(jù)新定義化簡(jiǎn)不等式，得到a2a1x2x因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，即要a2a1小于x2x的最小值，先求出x2x的最小值，列出關(guān)于a的一元二次不等式，求出解集即可得到a的范圍解答： 解：由已知：（xa）（x+a）1，（xa）（1xa）1，即a2a1x2x令t=x2x，只要a2a1tmint=x2x=，當(dāng)xr，ta2a1，即4a24a30，解得：故選：c點(diǎn)評(píng)： 考查學(xué)生理解新定義并會(huì)根據(jù)新定義化簡(jiǎn)求值，會(huì)求一元二次不等式的解集，掌握不等式恒成立時(shí)所取的條件9an是等比數(shù)列，且a2=4，a6=16，則a4=（）a8b8c8或8d10考點(diǎn)： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 設(shè)數(shù)列an的公比為q，可得q2=2，而a4=a2q2，計(jì)算可得解答： 解：設(shè)數(shù)列an的公比為q，則可得a6=a2q4，解得q4=4，故q2=2，可得a4=a2q2=42=8故選a點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出q2=2是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10數(shù)列1，的前n項(xiàng)和為（）abcd考點(diǎn)： 數(shù)列的求和專題： 計(jì)算題分析： 利用的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式將已知數(shù)列的通項(xiàng)化簡(jiǎn)，利用裂項(xiàng)求和的方法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和解答： 解：所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為=故選b點(diǎn)評(píng)： 求數(shù)列的前n項(xiàng)和的問(wèn)題，一般先求出數(shù)列的通項(xiàng)，利用通項(xiàng)的特點(diǎn)，選擇合適的求和方法二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共20分把答案直接填在題中橫線上）11已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1， a3，a9成等比數(shù)列，則的值是 考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)專題： 壓軸題分析： 由a1，a3，a9成等比數(shù)列求得a1與d的關(guān)系，再代入即可解答： 解：a1，a3，a9成等比數(shù)列，（a1+2d）2=a1（a1+8d），a1=d，=，故答案是：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)12在abc中，若c=30，ac=3，ab=3，則abc的面積為或考點(diǎn)： 正弦定理；三角形的面積公式專題： 計(jì)算題；解三角形分析： 由正弦定理可得sinb=，故可得b=60或120，由三角形面積公式分情況討論即可得解解答： 解：由正弦定理可得：sinb=，b=60或120，1b=60，那么a=90，abc的面積=33=2b=120，a=18012030=30abc的面積=acab sina=33sin30=故答案為：或點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查13設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為5考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析： 先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+y過(guò)點(diǎn)a（1，0）時(shí)，z最大值即可解答： 解：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域直線z=5x+y過(guò)點(diǎn)a（1，0）時(shí)，z最大值5，即目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為5，故答案為5點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題14若x+3y2=0，則2x+8y的最小值為4考點(diǎn)： 基本不等式專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答： 解：x+3y2=0，即x+3y=2則2x+8y2=2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=1時(shí)取等號(hào)2x+8y的最小值為4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15不等式ax2+bx+c0的解集為（，m）（n，+），其中m0n，則不等式cx2+bx+a0的解集是考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 不等式ax2+bx+c0的解集為（，m）（n，+），其中m0n，可得a0，m，n是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又根與系數(shù)的關(guān)系可得：m+n=，mn=不等式cx2+bx+a0化為0，可得mnx2（m+n）x+10，解出即可解答： 解：不等式ax2+bx+c0的解集為（，m）（n，+），其中m0n，a0，m，n是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=，mn=不等式cx2+bx+a0化為0，mnx2（m+n）x+10，（mx1）（nx1）0，化為0，解得或x不等式cx2+bx+a0的解集是故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次不等式解集與根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)n程或演算步驟）16在abc中，a、b、c分別為內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊，且2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc（）求a的大小；（）若sinb+sinc=1，試判斷abc的形狀考點(diǎn)： 解三角形；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值專題： 計(jì)算題分析： （）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，求得a，b和c關(guān)系式，代入余弦定理中求得cosa的值，進(jìn)而求得a（）把（）中a，b和c關(guān)系式利用正弦定理轉(zhuǎn)化成角的正弦，與sinb+sinc=1聯(lián)立求得sinb和sinc的值，進(jìn)而根據(jù)c，b的范圍推斷出b=c，可知abc是等腰的鈍角三角形解答： 解：（）由已知，根據(jù)正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c即a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c22bccosa故（）由（）得sin2a=sin2b+sin2c+sinbsinc變形得=（sinb+sinc）2sinbsinc又sinb+sinc=1，得sinbsinc=上述兩式聯(lián)立得因?yàn)?b60，0c60，故b=c=30所以abc是等腰的鈍角三角形點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用在解三角形問(wèn)題中一般借助正弦定理和余弦定理邊化角，角化邊達(dá)到解題的目的17已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a2=1，s11=33（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求證：bn是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和tn考點(diǎn)： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可得出；（2）利用等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可得出解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，解得，（2），bn是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，故前n項(xiàng)和點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題18（1）已知x，求函數(shù)y=4x2+的最大值；（2）已知x0，y0且+=1，求x+y的最小值考點(diǎn)： 基本不等式專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： （1）變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；（2）利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出解答： 解：（1）x，4x50y=4x5+3=（54x）+32+3=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)ymax=1（2）x0，y0且+=1，x+y=（x+y）=10+10+2=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)x+y的最小值為16點(diǎn)評(píng)： 本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題19本公司計(jì)劃2009年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出可行域，利用線性規(guī)劃求解即可解答： 解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過(guò)m點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得x=100，y=200點(diǎn)m的坐標(biāo)為（100，200）zmax=3000x+2000y=700000（元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)： 本題