28.1　銳角三角函數(shù)(第1課時).1　銳角三角函數(shù)(第1課時).doc

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習了 “相似三角形” 和“勾股定理”等內(nèi)容之后安排的，是高中數(shù)學中學習解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡單的三角方程等知識的基礎。無論是從內(nèi)容上看，還是從思考問題的方法上看，掌握銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識都是今后進行深入學習的重要準備。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎是相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學習本章的直接基礎。本節(jié)課教科書借助于學生熟悉的兩種三角尺研究特殊角的正弦、余弦和正切值，并以例題的形式介紹了已知銳角三角函數(shù)值求銳角的問題，當然這時所要求出的角都是特殊角。教科書把求特殊角的三角函數(shù)值和已知特殊角的三角函數(shù)值求角這兩個相反方向的問題安排在一起，目的是體現(xiàn)銳角三角函數(shù)中角與函數(shù)值之間的對應關(guān)系。同時滲透函數(shù)思想。28.1銳角三角函數(shù)(第1課時)教學目標1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的銳角確定時,它的對邊與斜邊的比是固定值,從而引出正弦的概念.2.理解銳角的正弦的概念,并能根據(jù)正弦的概念進行計算.過程與方法1.通過探究銳角的正弦的概念的形成,體會由特殊到一般的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生的歸納推理能力.2.通過銳角的正弦的學習,逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.情感態(tài)度與價值觀1.通過銳角的正弦概念的建立,體會從特殊到一般的數(shù)學思想方法,滲透數(shù)形結(jié)合思想.2.讓學生在通過探索、分析、論證、總結(jié)獲取新知識的過程中體驗成功的快樂,感悟數(shù)學的實用性,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣.3.通過主動探究,合作交流,感受探索的樂趣和成功的體驗,體會數(shù)學的合理性和嚴謹性,使學生養(yǎng)成積極思考的好習慣,同時培養(yǎng)學生的團隊合作精神.教學重難點【重點】理解正弦函數(shù)的意義,并會求銳角的正弦值.【難點】理解直角三角形的銳角確定時,它的對邊與斜邊的比是固定值.教學準備【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預習教材P6163.教學過程新課導入導入一:意大利比薩斜塔在1350年落成時就已傾斜,其塔頂中心點偏離垂直中心線2.1 m.1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震,這座高54.5 m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立,但塔頂中心點偏離垂直中心線增至5.2 m,而且還在繼續(xù)傾斜,有倒塌的危險.當?shù)貜?990年起對斜塔維修糾偏,2001年竣工,此時塔頂中心點偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8 cm.【師生活動】學生欣賞比薩斜塔圖片,教師介紹比薩斜塔有關(guān)知識,然后引出本章課題.導入二:【復習提問】1.直角三角形有哪些特殊性質(zhì)?2.有一個銳角是30的直角三角形有什么特殊性質(zhì)?3.有一個銳角是45的直角三角形有什么特殊性質(zhì)?新知構(gòu)建一、共同探究思路一為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管,在山坡上修建一座揚水站,對坡面的綠地進行噴灌.現(xiàn)測得斜坡的坡角(A)為30,為使出水口的高度為35 m,需要準備多長的水管?思考一(1)你能不能把該實際問題轉(zhuǎn)化為幾何語言?在RtABC中,C=90,A=30,BC=35 m,求AB(如右圖所示)(2)你能求出AB的長度嗎?為什么?(根據(jù)直角三角形中30的銳角對應的直角邊等于斜邊的一半,可得AB=2BC=70 m)(3)計算題目中A的對邊與斜邊的比BCAB是多少.BCAB=12(4)在該題目中,如果出水口的高度為50 m,那么需要準備多長的水管?此時BCAB的值是多少?需要準備100 m長的水管,BCAB=12(5)出水口的高度改變,A不變時,A的對邊與斜邊的比BCAB是否變化?不變,都等于12【師生活動】學生獨立思考后,小組交流答案,學生展示結(jié)果,教師點評,歸納結(jié)論.【結(jié)論】在直角三角形中,如果一個銳角等于30,無論這個直角三角形大小如何,這個角的對邊與斜邊的比都等于12.思考二(1)如下圖所示,任意畫一個RtABC,使C=90,A=45,你能計算出A的對邊與斜邊的比BCAB嗎?(2)通過計算,你能得到什么結(jié)論?【師生活動】學生思考后,小組合作交流,小組代表展示成果,教師在巡視過程中幫助有困難的學生,對學生的展示進行點評,共同歸納結(jié)論.【結(jié)論】在直角三角形中,如果一個銳角等于45,無論這個直角三角形大小如何,這個角的對邊與斜邊的比都等于22.思考三【猜想】一般地,當A取其他一定度數(shù)的銳角時,它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值?如圖所示,RtABC和RtABC中,C=C=90,A=A=,那么BCAB與BCAB有什么關(guān)系?用語言敘述你的結(jié)論.【師生活動】學生獨立思考后,小組合作交流,共同得出結(jié)論,教師對學生的展示進行點評.【板書】由于C=C=90,A=A=,所以RtABCRtABC,因此,BCBC=ABAB,即BCAB=BCAB.【課件展示】在直角三角形中,當銳角A的度數(shù)一定時,無論這個直角三角形的大小如何,A的對邊與斜邊的比都不變,是一個固定值.思路二動手操作:(1)測量自己手中一副三角板中30,45,60角所對的直角邊與斜邊的長度,并計算它們的比值.其中一同學測量、計算教師手中的三角板中各角所對的直角邊與斜邊的比值.(2)小組內(nèi)交流計算結(jié)果,三角板的大小不同,30,45,60角所對的直角邊與斜邊的比有什么特點?你能得到什么結(jié)論?【師生活動】學生動手測量、計算,小組內(nèi)交流結(jié)果,共同歸納結(jié)論,教師及時發(fā)現(xiàn)學生存在的問題并及時糾正,對學生的結(jié)論進行點撥.【結(jié)論】不論三角板大小如何,30,45,60角的對邊與斜邊的比都是一個固定值.【猜想】如果是任意一個直角三角形,當一個銳角的度數(shù)固定時,這個角的對邊與斜邊的比是否也是固定值呢?【驗證】如圖所示,RtABC和RtABC,C=C=90,A=A=,那么BCAB與BCAB有什么關(guān)系?用語言敘述你的結(jié)論.【師生活動】學生獨立思考后,小組合作交流,共同得出結(jié)論,教師對學生的展示進行點評.【板書】由于C=C=90,A=A=,所以RtABCRtABC,因此,BCBC=ABAB,即BCAB=BCAB.【課件展示】在直角三角形中,當銳角A的度數(shù)一定時,無論這個直角三角形的大小如何,A的對邊與斜邊的比都不變,是一個固定值.2、 形成概念【課件展示】如圖所示,在RtABC中,C=90,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sin A,即sin A=A的對邊斜邊=ac.【思考】(1)當A=30或A=45時,A的正弦為多少?當A=30時,sin A=sin 30=12;當A=45時,sin A=sin 45=22(2)A的正弦sin A表示的是sin與A的乘積還是一個整體?(sin A表示的是一個整體)(3)當A的大小變化時,sin A是否變化?(sin A隨著A的大小變化而變化)(4)sin A有單位嗎?(sin A是一個比值,沒有單位)(5)B的正弦怎么表示?sinB=ACAB=bc(6)要求一個銳角的正弦值,我們需要知道直角三角形中的哪些邊?(需要知道這個銳角的對邊和斜邊)【師生活動】學生思考,小組合作交流,小組代表回答問題,教師點撥.解和掌握.三、例題講解1、例題(教材例1)如圖所示,在RtABC中,C=90,求sin A和sin B的值.教師引導思考:(1)求sin A實際上要確定什么?依據(jù)是什么?sin B呢?(2)sin A,sin B的對邊和斜邊是已知的嗎?(3)直角三角形中已知兩邊如何求三角形的第三邊?【師生活動】學生思考后回答問題,然后書寫解題過程,小組交流結(jié)果,小組代表板書過程,教師規(guī)范解題步驟.【課件展示】解:如圖(1)所示,在RtABC中,由勾股定理得AB=AC2+BC2=42+32=5.因此sin A=BCAB=35,sin B=ACAB=45.如圖(2)所示,在RtABC中,由勾股定理得AC=AB2-BC2=132-52=12.因此sin A=BCAB=513,sin B=ACAB=1213.知識拓展(1)正弦是一個比值,沒有單位.(2)正弦值只與角的大小有關(guān),與三角形的大小無關(guān).(3)sin A是一個整體符號,不能寫成sin A.(4)當用三個字母表示角時,角的符號“”不能省略,如sinABC.(5)sin2A表示(sin A)2,不能寫成sin A2.2、課堂小結(jié)1.在直角三角形中,當銳角A的度數(shù)一定時,無論這個直角三角形的大小如何,A的對邊與斜邊的比都是一個固定值.2.正弦的定義:在RtABC中,C=90,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sin A,即sin A=A的對邊斜邊=ac.3、檢測反饋1.如圖所示,ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)中的格點,則sinABC等于()A.5B.255C.55D.23解析:如圖所示,過點A向BC引垂線,與BC的延長線交于點D.在RtABD中,AD=2,BD=4,AB=22+42=25,sinABC=ADAB=55.故選C.2.把ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍,則銳角A的正弦值()A.不變B.縮小為原來的13C.擴大為原來的3倍D.不能確定解析:因為ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似,所以銳角A的大小沒改變,所以銳角A的正弦值也不變.故選A.3.在RtAB