2.5逆命題和逆定理.5逆命題和逆定理同步練習(xí).doc

2.5逆命題和逆定理同步練習(xí)一選擇題（共10小題）1（2016聊城模擬）用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（）21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有A有一個(gè)內(nèi)角小于60B每一個(gè)內(nèi)角都小于60C有一個(gè)內(nèi)角大于60D每一個(gè)內(nèi)角都大于602（2016春普寧市期末）已知：在ABC中，ABAC，求證：BC若用反證法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論，可以假設(shè)（）【來(lái)源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】AA=BBAB=BCCB=CDA=C3（2016春戶縣期末）用反證法證明“同一平面內(nèi)，若ac，bc，則ab”時(shí)應(yīng)假設(shè)（）Aa不垂直與cBa，b都不垂直與cCabDa與b相交4要證明命題“若ab，則a2b2”是假命題，下列a，b的值不能作為反例的是（）Aa=1，b=2Ba=0，b=1Ca=1，b=2Da=2，b=15（2016春杭州期末）選擇用反證法證明“已知：A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：A，B，C三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)角大于或等于60”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）AA60，B60，C60BA60，B60，C60CA60，B60，C60DA60，B60，C606（2016春禹州市期中）下列定理有逆定理的是（）A直角都相等B同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C對(duì)頂角相等D全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等7下列說(shuō)法正確的是（）A每個(gè)定理都有逆定理B每個(gè)命題都有逆命題C假命題沒有逆命題D真命題的逆命題是真命題8（2016衡陽(yáng)）下列命題是假命題的是（）A經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線B三角形的中位線平行且等于第三邊的一半C平行四邊形的對(duì)角線相等D圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑9（2016大慶）如圖，從1=2 C=D A=F 三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D310（2016孝感模擬）下列命題：兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間，線段最短；對(duì)頂角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二填空題（共7小題）11寫出“對(duì)頂角相等”的逆命題_12（2016春灌云縣期末）“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是_13（2016春臺(tái)州校級(jí)月考）線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理是_14（2016春江西期末）若a2=b2，則a=b，這個(gè)命題是_（填“正確的”或“錯(cuò)誤的”）15定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的_相等逆定理：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的_上21教育名師原創(chuàng)作品16舉例說(shuō)明命題“如果a2b2，那么ab”的逆命題為假命題_17某中學(xué)教工家屬院住著3戶祖孫3代都是教師的教師之家，說(shuō)來(lái)也巧，9個(gè)教師分別教數(shù)學(xué)、語(yǔ)文和英語(yǔ)，不但每戶的祖孫3人所教學(xué)科互不相同，而且同輩份的3人所教學(xué)科也互不相同現(xiàn)知爺爺輩中語(yǔ)文教師的兒子不教數(shù)學(xué)，那么爺爺輩中英語(yǔ)老師的孫子教_三解答題（共10小題）18（用反證法證明）已知直線ac，bc，求證：ab19如圖，已知ABCD，CDEF，垂足為N，AB與EF交于點(diǎn)M，求證：ABEF（用反證法證明）20用反證法證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”證明：假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即A_60，B_60，C_60，則A+B+C_這與_相矛盾_不成立_21如圖，在ABC中，AB=AC，P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且APBAPC，求證：PBPC（反證法）21世紀(jì)*教育網(wǎng)22用反證法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”已知：A，B，C是ABC的內(nèi)角求證：A，B，C中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60證明：假設(shè)求證的結(jié)論不成立，那么_A+B+C_這與三角形_相矛盾假設(shè)不成立_23證明：在ABC中，A，B，C中至少有一個(gè)角大于或等于6024（2016春揭陽(yáng)校級(jí)月考）用反證法證明一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角25如圖，在ABC中，AB=AC，P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且APBAPC，求證：PBPC（反證法）2-1-c-n-j-y26用反證法證明（填空）：兩條直線被第三條直線所截如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行已知：如圖，直線l1，l2被l3所截，1+2=180求證：l1_l2證明：假設(shè)l1_l2，即l1與l2交與相交于一點(diǎn)P則1+2+P_180_所以1+2_180，這與_矛盾，故_不成立所以_27判斷下列命題的真假，并給出證明（若是真命題給出證明，若是假命題舉出反例）：（1）若，則a=3；（2）如圖，已知BEAD，CFAD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE=CF則AD是ABC的中線2.5逆命題和逆定理同步練習(xí)參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016聊城模擬）用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（）【來(lái)源：21cnj*y.co*m】A有一個(gè)內(nèi)角小于60B每一個(gè)內(nèi)角都小于60C有一個(gè)內(nèi)角大于60D每一個(gè)內(nèi)角都大于60【解答】解：用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于或等于60，即每一個(gè)內(nèi)角都大于60故選：D2（2016春普寧市期末）已知：在ABC中，ABAC，求證：BC若用反證法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論，可以假設(shè)（）【版權(quán)所有：21教育】AA=BBAB=BCCB=CDA=C【解答】解：BC的反面是B=C故可以假設(shè)B=C故選C3（2016春戶縣期末）用反證法證明“同一平面內(nèi)，若ac，bc，則ab”時(shí)應(yīng)假設(shè)（）Aa不垂直與cBa，b都不垂直與cCabDa與b相交【解答】解：用反證法證明“同一平面內(nèi)，若ac，bc，則ab”時(shí)應(yīng)假設(shè)a與b相交，故選：D4 要證明命題“若ab，則a2b2”是假命題，下列a，b的值不能作為反例的是（）Aa=1，b=2Ba=0，b=1Ca=1，b=2Da=2，b=1【解答】解：a=1，b=2時(shí)，a=0，b=1時(shí)，a=1，b=2時(shí)，ab，則a2b2，說(shuō)明A，B，C都能證明“若ab，則a2b2”是假命題，故A，B，C不符合題意，只有a=2，b=1時(shí)，“若ab，則a2b2”是真命題，故此時(shí)a，b的值不能作為反例故選：D5（2016春杭州期末）選擇用反證法證明“已知：A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：A，B，C三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)角大于或等于60”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）AA60，B60，C60BA60，B60，C60CA60，B60，C60DA60，B60，C60【解答】解：第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60故選：C6（2016春禹州市期中）下列定理有逆定理的是（）A直角都相等B同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C對(duì)頂角相等D全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【解答】解；A、直角都相等的逆命題是相等的角是直角，錯(cuò)誤；B、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確；C、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；D、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，錯(cuò)誤；故選B7 下列說(shuō)法正確的是（）A每個(gè)定理都有逆定理B每個(gè)命題都有逆命題C假命題沒有逆命題D真命題的逆命題是真命題【解答】解：A、每個(gè)定理的逆命題不一定正確，故不一定都有逆定理，故錯(cuò)誤；B、每個(gè)命題都有逆命題，正確；C、假命題也有逆命題，故錯(cuò)誤；D、真命題的逆命題不一定是真命題，故錯(cuò)誤，故選B8（2016衡陽(yáng)）下列命題是假命題的是（）A經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線B三角形的中位線平行且等于第三邊的一半C平行四邊形的對(duì)角線相等D圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑【解答】解：A、經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確B、三角形的中位線平行且等于第三邊的一半，正確C、平行四邊形的對(duì)角線相等，錯(cuò)誤矩形的對(duì)角線相等，平行四邊形的對(duì)角線不一定相等D、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，正確故選C9（2016大慶）如圖，從1=2 C=D A=F 三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3【解答】解：如圖所示：當(dāng)1=2，則3=2，故DBEC，則D=4，當(dāng)C=D，故4=C，則DFAC，可得：A=F，即；當(dāng)1=2，則3=2，故DBEC，則D=4，當(dāng)A=F，故DFAC，則4=C，故可得：C=D，即；當(dāng)A=F，故DFAC，則4=C，當(dāng)C=D，則4=D，故DBEC，則2=3，可得：1=2，即，故正確的有3個(gè)故選：D10（2016孝感模擬）下列命題：兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間，線段最短；對(duì)頂角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解答】解：兩點(diǎn)確定一條直線，正確，是真命題；兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，是真命題；對(duì)頂角相等，正確，是真命題；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；正確的有3個(gè)，故選：C二填空題（共7小題）11（2015春邳州市期末）寫出“對(duì)頂角相等”的逆命題相等的角是對(duì)頂角【解答】解：原命題的條件是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是：那么這兩個(gè)角相等；其逆命題應(yīng)該為：如兩個(gè)角相等那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，簡(jiǎn)化后即為：相等的角是對(duì)頂角12（2016春灌云縣期末）“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題是銳角三角形是等邊三角形【解答】解：其逆命題是：銳角三角形是等邊三角形13（2016春臺(tái)州校級(jí)月考）線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理是到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上21教育網(wǎng)【解答】解：線段垂直平分線性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，其逆定理為到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，故答案為：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上14（2016春江西期末）若a2=b2，則a=b，這個(gè)命題是錯(cuò)誤（填“正確的”或“錯(cuò)誤的”）21cnjycom【解答】解：（1）2=12，11，若a2=b2，則a=b，這個(gè)命題是錯(cuò)誤的，故答案為：錯(cuò)誤15 定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等逆定理：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上21cnjy【解答】解：根據(jù)定義可知：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上www-2-1-cnjy-com故答案為：兩邊的距離，平分線16 舉例說(shuō)明命題“如果a2b2，那么ab”的逆命題為假命題如果55，而（5）2=5221*cnjy*com【解答】解：如果a2b2，那么ab的逆命題是：如果ab，那么a2b2如果55，而（5）2=52故如果ab，那么a2b2為假命題故答案為：如果55，而（5）2=5217某中學(xué)教工家屬院住著3戶祖孫3代都是教師的教師之家，說(shuō)來(lái)也巧，9個(gè)教師分別教數(shù)學(xué)、語(yǔ)文和英語(yǔ)，不但每戶的祖孫3人所教學(xué)科互不相同，而且同輩份的3人所教學(xué)科也互不相同現(xiàn)知爺爺輩中語(yǔ)文教師的兒子不教數(shù)學(xué)，那么爺爺輩中英語(yǔ)老師的孫子教語(yǔ)文【解答】解：由每戶的祖孫3人所教學(xué)科互不相同，而且同輩份的3人所教學(xué)科也互不相同爺爺輩中語(yǔ)文教師的兒子不教數(shù)學(xué)可以推出第一戶兒子教英語(yǔ)，孫子教數(shù)學(xué)，再由問題中的爺爺教英語(yǔ)和第一戶兒子教英語(yǔ)，孫子教數(shù)學(xué)，可以推出爺爺輩中英語(yǔ)老師的孫子不能教數(shù)學(xué)，故：爺爺輩中英語(yǔ)老師的孫子教語(yǔ)文三解答題（共10小題）18 （用反證法證明）已知直線ac，bc，求證：ab【解答】證明：假設(shè)a與b相交，則過M點(diǎn)有兩條直線平行于直線c，這與過直線外一點(diǎn)平行于已知直線的直線有且只有一條相矛盾，所以ab19如圖，已知ABCD，CDEF，垂足為N，AB與EF交于點(diǎn)M，求證：ABEF（用反證法證明）21*cnjy*com【解答】證明：假設(shè)AB與EF不垂直，則AME90，ABCD，AME=CNE，CNE90，這與CDEF相矛盾，ABEF20 用反證法證明“三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”證明：假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即A60，B60，C60，則A+B+C180這與內(nèi)角和180相矛盾假設(shè)不成立求證的命題正確【解答】解：證明：假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即A60，B60，C60，則A+B+C180這與內(nèi)角和為180相矛盾則假設(shè)不成立則求證的命題正確故答案為：，180，內(nèi)角和180，假設(shè)，求證的命題正確21 如圖，在ABC中，AB=AC，P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且APBAPC，求證：PBPC（反證法）21【解答】證明：假設(shè)PB=PCAB=AC，ABC=ACBPB=PC，PBC=PCBABCPBC=ACBPCB，ABP=ACP，在ABP和ACP中ABPACP，APB=APC這與題目中給定的APBAPC矛盾，PB=PC是不可能的假設(shè)PBPC，AB=AC，ABC=ACBPBPC，PCBPBCABCPBCACBPCB，ABPACP，又APBAPC，ABP+APBACP+APC，180ABPAPB180ACPAPC，BAPCAP，結(jié)合AB=AC、AP=AP，得：PBPC這與假設(shè)的PBPC矛盾，PBPC是不可能的綜上所述，得：PBPC22 用反證法證明“三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”已知：A，B，C是ABC的內(nèi)角求證：A，B，C中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60證明：假設(shè)求證的結(jié)論不成立，那么三角形中所有角都大于60A+B+C180這與三角形的三內(nèi)角和為180相矛盾假設(shè)不成立三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度【解答】證明：假設(shè)求證的結(jié)論不成立，那么三角形中所有角都大于60，A+B+C180，這與三角形的三內(nèi)角和為180相矛盾假設(shè)不成立，三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度故答案為：三角形中所有角都大于60；180；的三內(nèi)角和為180；三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60度23 證明：在ABC中，A，B，C中至少有一個(gè)角大于或等于60【解答】證明：假設(shè)ABC中每個(gè)內(nèi)角都小于60，則A+B+C180，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，即原結(jié)論成立，在ABC中，A，B，C中至少有一個(gè)角大于或等于6024（2016春揭陽(yáng)校級(jí)月考）用反證法證明一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角【解答】證明：假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A=B=90，則A+B+C=90+90+C180，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾，A=B=90不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角25 如圖，在ABC中，AB=AC，P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且APBAPC，求證：PBPC（反證法）【出處：21教育名師】【解答】證明：假設(shè)PB=PCAB=AC，ABC=ACBPB=PC，PBC=PCBABCPBC=ACBPCB，ABP