物體的重心.doc

黃 河 水 利職業(yè)技術學院 課時授課計劃授 課 日 期08年10月30日3-4節(jié)年 月 日 節(jié)年 月 日 節(jié)裝訂線授 課 班 級水工實驗0801、0802課題與主要內 容物體的重心及形心教學目的與要求了解物體重心坐標的一般公式及均質物體、平面圖形的形心坐標公式，學會計算平面組合圖形的形心。教學重、難點積分法求解形心位置（難點）布 置 作 業(yè)3-8、3-9（a、d）教 學 內 容 與 方 法 步 驟附 記4 物體的重心一、重心概念平行力系的合力的大小即為物體的重量，合力的作用點即為物體的重心。二、物體重心坐標公式1、重心坐標的一般公式 2、均質物體重心（形心）坐標公式 3、均質薄殼重心（形心）坐標公式 三、物體重心與形心的計算1、對稱法（1）具有一根對稱軸的簡單物體及圖形，其形心必在對稱軸上；（2）具有兩根或兩根以上對稱軸的物體及圖形，其形心在對稱軸的交點上；（3）中心對稱的簡單物體及圖形，其對稱中心便是重心或形心。2、積分法若將平面圖形分割成無窮多個微分面積，在極限情況下用積分公式 3、組合法工程實際中，有些物體的截面是由若干個簡單圖形組成的，這種圖形稱為組合圖形，這些截面稱為組合截面。由于簡單圖形的面積及形心一般是已知的，因此計算組合截面的形心時可以利用這些已知結果。本節(jié)重點掌握組合截面形心的計算教 學 內 容教學方法與手段4 物體的重心在工程中，物體重心的位置具有重要意義。例如擋土墻、重力壩、起重機的抗傾覆穩(wěn)定性問題，都與它們的重心位置有關，高速運轉部件的重心如果不在軸線上，將引起機械的劇烈震動，因此必須了解重心的概念和重心位置的求法。一、重心概念在地球表面附近的物體，它的每一部分都受到地球引力的作用，這些引力匯交于地球的中心，形成一個空間匯交力系，但由于我們所研究的物體其尺寸與地球的直徑相比要小得多，因此可以近似地將物體上這部分力系看作是空間平行力系，這個平行力系的合力的大小即為物體的重量，合力的作用點即為物體的重心。二、物體重心坐標公式1、重心坐標的一般公式將物體分成許多微小部分n份各微小部分所受到的地球引力（重力）以表示各微小部分作用點坐標為則物體的重量為 重心的坐標用（xC，yC，zC）表示，根據空間力系的合力矩定理，對x軸取矩，則 因 則 同理 物體連同坐標軸轉90度，而使坐標面oxz成為水平面，由重心的概念知，此物體重心的位置不變，再對x軸應用合力矩定理求Zc。體積為V。假想把物體分割成許多微小體積Vi，每個微小體積所受的重力為FGi=Vi，其作用點坐標為（xi，yi，zi）。整個物體所受的重力為FG=FGi。應用合力矩定理可以推導出物體重心的近似公式 2、均質物體重心（形心）坐標公式對于均質物體（常把同一材料制成的物體稱為均質物體），其容重為常量（物體每單位體積的重量），各微小部分的體積為，整個物體的體積為則有 得 由上可知：均質物體重心完全決定于物體的幾何形狀，而與物體的重量無關。由物體的幾何形狀及尺寸所決定的物體的幾何中心，稱為形心，上式也是物體形心的坐標公式。對于均質物體來說，形心與重心重合。3、均質薄殼重心（形心）坐標公式由于薄殼的厚度遠小于其它兩個方向尺寸，可忽略厚度不計，則 故形心公式為 三、物體重心與形心的計算根據物體的具體形狀及特征，可用不同的方法確定其重心及形心的位置。1、對稱法對于形狀比較規(guī)則的物體及圖形，其重心及形心可根據對稱性直接判斷。（1）具有一根對稱軸的簡單物體及圖形，其形心必在對稱軸上；（2）具有兩根或兩根以上對稱軸的物體及圖形，其形心在對稱軸的交點上；（3）中心對稱的簡單物體及圖形，其對稱中心便是重心或形心。 2、積分法若將平面圖形分割成無窮多個微分面積，在極限情況下，上式寫成： 3、組合法工程實際中，有些物體的截面是由若干個簡單圖形組成的，例如梯形可以認為是由兩個三角形（或一個矩形、一個三角形）組成的，T形截面是由兩個矩形組成的，這種圖形稱為組合圖形，這些截面稱為組合截面。由于簡單圖形的面積及形心一般是已知的，因此計算組合截面的形心時可以利用這些已知結果。 例1：求圖示槽形形心的位置。解：=0=