【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測52 圓錐曲線的綜合問題(視情況選用).doc

課時(shí)跟蹤檢測(五十二)圓錐曲線的綜合問題(視情況選用)1已知雙曲線x21的左頂點(diǎn)為a1，右焦點(diǎn)為f2，p為雙曲線右支上一點(diǎn)，則,的最小值為()a2bc1 d02過拋物線y22x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于a、b兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于2，則這樣的直線()a有且只有一條 b有且只有兩條c有且只有三條 d有且只有四條3(2012南昌聯(lián)考)過雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)f作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)m、n(均在第一象限內(nèi))，若,4,，則雙曲線的離心率為()a. b.c. d.4已知橢圓1的焦點(diǎn)是f1，f2，如果橢圓上一點(diǎn)p滿足pf1pf2，則下面結(jié)論正確的是()ap點(diǎn)有兩個(gè) bp點(diǎn)有四個(gè)cp點(diǎn)不一定存在 dp點(diǎn)一定不存在5已知橢圓c：y21的兩焦點(diǎn)為f1，f2，點(diǎn)p(x0，y0)滿足y1，則|pf1|pf2|的取值范圍為_6(2013長沙月考)直線l：xy0與橢圓y21相交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)c是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則abc面積的最大值為_7設(shè)f1，f2分別是橢圓e：x21(0b1)的左，右焦點(diǎn)，過f1的直線l與e相交于a，b兩點(diǎn)，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差數(shù)列(1)求|ab|；(2)若直線l的斜率為1，求b的值8(2012黃岡質(zhì)檢)已知橢圓1(ab0)的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)f的距離的最大值為1.(1)求橢圓的方程；(2)已知點(diǎn)c(m,0)是線段of上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，是否存在過點(diǎn)f且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于a，b點(diǎn)，使得|ac|bc|？并說明理由9(2012江西模擬)已知橢圓c：1(ab0)，直線yx與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓c的短半軸長為半徑的圓相切，f1，f2為其左，右焦點(diǎn)，p為橢圓c上任一點(diǎn)，f1pf2的重心為g，內(nèi)心為i，且igf1f2.(1)求橢圓c的方程；(2)若直線l：ykxm(k0)與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)a，b，且線段ab的垂直平分線過定點(diǎn)c，求實(shí)數(shù)k的取值范圍1(2012長春模擬)已知點(diǎn)a(1,0)，b(1,0)，動(dòng)點(diǎn)m的軌跡曲線c滿足amb2，| |,| |,cos23，過點(diǎn)b的直線交曲線c于p，q兩點(diǎn)(1)求|,|,的值，并寫出曲線c的方程；(2)求apq的面積的最大值2(2012鄭州模擬)已知圓c的圓心為c(m,0)，m3，半徑為，圓c與離心率e的橢圓e：1(ab0)的其中一個(gè)公共點(diǎn)為a(3,1)，f1，f2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)(1)求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)p的坐標(biāo)為(4,4)，試探究直線pf1與圓c能否相切？若能，設(shè)直線pf1與橢圓e相交于d，b兩點(diǎn)，求dbf2的面積；若不能，請說明理由 答 題 欄 a級1._ 2._ 3._ 4._ 5. _ 6. _ 答 案課時(shí)跟蹤檢測(五十二)a級1a2.b3.b4.d5解析：當(dāng)p在原點(diǎn)處時(shí)，|pf1|pf2|取得最小值2；當(dāng)p在橢圓上時(shí)，|pf1|pf2|取得最大值2，故|pf1|pf2|的取值范圍為2,2 答案：2,2 6解析：由得3x22，x，a，b，|ab|.設(shè)點(diǎn)c(cos ，sin )，則點(diǎn)c到ab的距離dsin()，sabc|ab|d.答案：7解：(1)由橢圓定義知|af2|ab|bf2|4，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|.(2)l的方程為yxc，其中c.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a，b兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡得(1b2)x22cx12b20.則x1x2，x1x2.因?yàn)橹本€ab的斜率為1，所以|ab|x2x1|，即|x2x1|.則(x1x2)24x1x2，解得b.8解：(1)，b1，橢圓的方程為y21.(2)由(1)得f(1,0)，0m1.假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為yk(x1)，代入y21中，得(2k21)x24k2x2k220.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2，x1x2，y1y2k(x1x22).設(shè)ab的中點(diǎn)為m，則m.|ac|bc|，cmab，即kcmkab1，k1，即(12m)k2m.當(dāng)0m時(shí)，k ，即存在滿足題意的直線l；當(dāng)m1時(shí)，k不存在，即不存在滿足題意的直線l.9解：(1)設(shè)p(x0，y0)，x0a，則g.又設(shè)i(xi，yi)，igf1f2，yi，|f1f2|2c，sf1pf2|f1f2|y0|(|pf1|pf2|f1f2|)，2c32a2c，e，又由題意知b，b，a2，橢圓c的方程為1.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由，消去y，得(34k2)x28kmx4m2120，由題意知(8km)24(34k2)(4m212)0，即m24k23，又x1x2，則y1y2，線段ab的中點(diǎn)p的坐標(biāo)為.又線段ab的垂直平分線l的方程為y，點(diǎn)p在直線l上，4k26km30，m(4k23)，4k23，k2，解得k或k，k的取值范圍是，.b級1解：(1)設(shè)m(x，y)，在mab中，|,2，amb2，根據(jù)余弦定理得| |,2|,22|,|,cos 2|,24，即(|,|,)22|,|,(1cos 2)4，所以(|,|,)24|,| |,cos24.因?yàn)閨,|,cos23，所以(|,|,)2434，所以|,|,4.又|,|,42|,，因此點(diǎn)m的軌跡是以a，b為焦點(diǎn)的橢圓(點(diǎn)m在x軸上也符合題意)，設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，則a2，c1，所以b2a2c23.所以曲線c的方程為1.(2)設(shè)直線pq的方程為xmy1.由，消去x，整理得(3m24)y26my90.顯然方程的判別式36m236(3m24)0，設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，則apq的面積sapq2|y1y2|y1y2|.由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y2，y1y2，所以(y1y2)2(y1y2)24y1y248.令t3m23，則t3，(y1y2)2，由于函數(shù)(t)t在3，)上是增函數(shù)，所以t，當(dāng)且僅當(dāng)t3m233，即m0時(shí)取等號，所以(y1y2)29，即|y1y2|的最大值為3，所以apq的面積的最大值為3，此時(shí)直線pq的方程為x1.2解：(1)由已知可設(shè)圓c的方程為(xm)2y25(m3)，將點(diǎn)a的坐標(biāo)代入圓c的方程中，得(3m)215，即(3m)24，解得m1，或m5.m3，m1.圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y25.(2)直線pf1能與圓c相切，依題意設(shè)直線pf1的斜率為k，則直線pf1的方程為yk(x4)4，即kxy4k40，若直線pf1與圓c相切，則.4k224k110，解得k或k.當(dāng)k時(shí)，直線pf1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)k時(shí)，直線pf1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，c4，f1(4,0)，f2(4,0)由橢圓的定義得：2a|af1|