高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1.1 四種命題課件 蘇教版選修12.ppt

第1章1 1命題及其關(guān)系 1 1 1四種命題 1 了解命題的逆命題 否命題與逆否命題的意義 2 會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系 3 會(huì)利用逆否命題的等價(jià)性解決問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾 欄目索引 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)一命題的概念 答案 1 定義 能夠的語(yǔ)句叫做命題 2 真假命題 命題中的語(yǔ)句叫做真命題 判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題 3 命題的一般形式 命題的一般形式為 通常 命題中的p是命題的 q是命題的 判斷真假 判斷為真 若p 則q 條件 結(jié)論 知識(shí)點(diǎn)二四種命題及其表示 一般地 用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論 那么 對(duì)p和q進(jìn)行 和 后 一共可以構(gòu)成四種不同形式的命題 原命題 若p則q 逆命題 將條件和結(jié)論 換位 即若則 否命題 條件和結(jié)論 換質(zhì) 即分別否定 逆否命題 條件和結(jié)論 換位 又 換質(zhì) 即分別否定 且位置互換 換位 換質(zhì) q p 答案 知識(shí)點(diǎn)三四種命題的相互關(guān)系 1 四種命題的相互關(guān)系 一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系 原命題為真 它的逆命題 原命題為真 它的否命題 原命題為真 它的逆否命題 2 四種命題的真假關(guān)系 不一定為真 不一定為真 一定為真 返回 答案 例1判斷下列語(yǔ)句是不是命題 若是 判斷真假 并說(shuō)明理由 題型探究重點(diǎn)突破 題型一命題及其真假的判定 解析答案 解祈使句 不是命題 2 若x r 則x2 4x 7 0 解是疑問(wèn)句 不涉及真假 不是命題 解是真命題 因?yàn)閤2 4x 7 x 2 2 3 0對(duì)于x r 不等式恒成立 3 你是高一學(xué)生嗎 4 一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù) 解是假命題 正整數(shù)1既不是質(zhì)數(shù) 也不是合數(shù) 解不是命題 這種含有未知數(shù)的語(yǔ)句 未知數(shù)的取值能否使不等式成立 無(wú)法確定 反思與感悟 6 60 x 9 4 5 x y是有理數(shù) 則x y也都是有理數(shù) 解析答案 判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題 關(guān)鍵看兩點(diǎn) 第一是否對(duì)一件事進(jìn)行了判斷 第二能否判斷真假 一般地 祈使句 疑問(wèn)句 感嘆句等都不是命題 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1下列語(yǔ)句是不是命題 若是命題 試判斷其真假 1 4是集合 1 2 3 的元素 解析答案 解是命題 且是假命題 4 若兩條直線不相交 則兩條直線平行 解是命題 且是假命題 2 三角函數(shù)是函數(shù) 解是陳述句 并且可以判斷真假 是命題 且是真命題 3 2比1大嗎 解是疑問(wèn)句 不是命題 例2下列命題 若xy 1 則x y互為倒數(shù) 的逆命題 四條邊相等的四邊形是正方形 的否命題 梯形不是平行四邊形 的逆否命題 若ac2 bc2 則a b 的逆命題 其中是真命題的是 題型二四種命題的關(guān)系 解析答案 反思與感悟 解析 若xy 1 則x y互為倒數(shù) 的逆命題是 若x y互為倒數(shù) 則xy 1 是真命題 四條邊相等的四邊形是正方形 的否命題是 四條邊不都相等的四邊形不是正方形 是真命題 梯形不是平行四邊形 本身是真命題 所以其逆否命題也是真命題 若ac2 bc2 則a b 的逆命題是 若a b 則ac2 bc2 是假命題 所以真命題是 反思與感悟 答案 要判斷四種命題的真假 首先 要熟練掌握四種命題的相互關(guān)系 注意它們之間的相互性 其次 利用其他知識(shí)判斷真假時(shí) 一定要對(duì)有關(guān)知識(shí)熟練掌握 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2下列命題為真命題的是 填序號(hào) 若x2 y2 0 則x y不全為零 的否命題 正三角形都相似 的逆命題 若m 0 則x2 2x m 0有實(shí)根 的逆否命題 解析答案 解析 原命題的否命題為 若x2 y2 0 則x y全為零 故為真命題 故為真命題 正確的命題為 原命題的逆命題為 若兩個(gè)三角形相似 則這兩個(gè)三角形是正三角形 故為假命題 原命題的逆否命題為 若x2 2x m 0無(wú)實(shí)根 則m 0 方程無(wú)實(shí)根 判別式 4 4m 0 m 1 即m 0成立 故為真命題 原命題的逆否命題為 若x不是無(wú)理數(shù) 答案 例3判斷命題 已知a x為實(shí)數(shù) 若關(guān)于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集是空集 則a 2 的逆否命題的真假 題型三等價(jià)命題的應(yīng)用 解析答案 反思與感悟 解原命題的逆否命題為 已知a x為實(shí)數(shù) 若a 2 則關(guān)于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集不是空集 判斷真假如下 函數(shù)y x2 2a 1 x a2 2的圖象開(kāi)口向上 判別式 2a 1 2 4 a2 2 4a 7 因?yàn)閍 2 所以4a 7 0 即拋物線與x軸有交點(diǎn) 所以關(guān)于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集不是空集 故原命題的逆否命題為真 反思與感悟 因?yàn)樵}與它的逆否命題的真假性相同 所以我們可以利用這一點(diǎn) 通過(guò)證明原命題的逆否命題的真假性來(lái)肯定原命題的真假性 這種證明方法叫做逆否證法 它也是一種間接的證明方法 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3判斷命題 若m 0 則方程x2 2x 3m 0有實(shí)數(shù)根 的逆否命題的真假 解析答案 解方程x2 2x 3m 0的判別式 12m 4 m 0 0 原命題 若m 0 則方程x2 2x 3m 0有實(shí)數(shù)根 為真 又因原命題與它的逆否命題等價(jià) 所以 若m 0 則方程x2 2x 3m 0有實(shí)數(shù)根 的逆否命題也為真 寫出原命題的否命題 逆否命題 時(shí)出錯(cuò) 易錯(cuò)點(diǎn) 要寫出一個(gè)命題的否命題 需既否定條件 又否定結(jié)論 對(duì)條件和結(jié)論要進(jìn)行正確的否定 如 都是 的否定是 不都是 而不是 都不是 避免出現(xiàn)因不能正確否定條件和結(jié)論而出現(xiàn)錯(cuò)誤 解析答案 例4寫出命題 若x2 y2 0 則x y全為0 的否命題 逆否命題 返回 錯(cuò)解原命題的否命題為 若x2 y2 0 則x y全不為0 原命題的逆否命題為 若x y全不為0 則x2 y2 0 正解原命題的否命題為 若x2 y2 0 則x y不全為0 原命題的逆否命題為 若x y不全為0 則x2 y2 0 返回 易錯(cuò)警示 當(dāng)堂檢測(cè) 1 2 3 4 5 1 命題 若a a 則b b 的否命題是 填序號(hào) 若a a 則b b 若a a 則b b 若b b 則a a 若b b 則a a 解析答案 解析命題 若p 則q 的否命題是 若非p 則非q 與 互為否定形式 1 2 3 4 5 2 命題 若a b a 則a b b 的逆否命題是 填序號(hào) 若a b b 則a b a 若a b a 則a b b 若a b b 則a b a 若a b b 則a b a 解析注意 a b a 的否定是 a b a 解析答案 1 2 3 4 5 3 命題 若平面向量a b共線 則a b方向相同 的逆否命題是 它是 命題 填 真 或 假 假 答案 若平面向量a b的方向不相同 則a b不共線 1 2 3 4 5 4 給出以下命題 若a b都是偶數(shù) 則a b是偶數(shù) 的否命題 正多邊形都相似 的逆命題 若m 0 則x2 x m 0有實(shí)根 的逆否命題 其中為真命題的是 解析 否命題是 若a b不都是偶數(shù) 則a b不是偶數(shù) 假命題 逆命題是 若兩個(gè)多邊形相似 則這兩個(gè)多邊形為正多邊形 假命題 1 4m m 0時(shí) 0 x2 x m 0有實(shí)根 即原命題為真 逆否命題為真 解析答案 1 2 3 4 5 解