平面向量復習課教案.doc

平面向量復習課一考試要求：1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。2、掌握向量的加法和減法。3、掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件。4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算。5、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義。了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度，角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。二知識梳理1向量的概念：向量，零向量，單位向量，平行向量（共線向量），相等向量，向量的模等。2向量的基本運算（1） 向量的加減運算幾何運算：向量的加減法按平行四邊行法則或三角形法則進行。坐標運算：設(shè)a =(x1,y1), b =(x2,y2)則a+b=(x1+x2,y1+y2 ) a-b=(x1-x2,y1-y2) (2) 平面向量的數(shù)量積 ： ab=cos設(shè)a =(x1,y1), b =(x2,y2)則ab=x1x2+y1y2（3）兩個向量平行的充要條件 = 若 =(x1,y1), =(x2,y2)，則 x1y2-x2y1=03兩個非零向量垂直的充要條件是 =0設(shè) =(x1,y1)， =(x2,y2)，則 x1x2+y1y2=0三教學過程（一）基礎(chǔ)知識訓練 1.下列命題正確的是 （ ） 單位向量都相等 任一向量與它的相反向量不相等 平行向量不一定是共線向量 模為的向量與任意向量共線2. 已知正六邊形中，若， ，則（ ） 3. 已知向量，=2若向量與共線，則下列關(guān)系一定成立是 （ ） 或4. 若向量，共線且方向相同，=_。（二）典例分析例1：（1）設(shè)與為非零向量，下列命題： 若與平行，則與向量的方向相同或相反； 若與共線，則A、B、C、D四點必在一條直線上；若與共線，則；若與反向，則其中正確命題的個數(shù)有 （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個（2）下列結(jié)論正確的是 （ ）（A） （B） （C）若（D）若與都是非零向量，則的充要條件為錯解：（1）有學生認為全正確，答案為4；也有學生認為或是錯的，答案為2或3；（2）A或B或C。分析：學生對向量基礎(chǔ)知識理解不正確、與實數(shù)有關(guān)性質(zhì)運算相混淆，致使選擇錯誤。第（1）小題中，正確的應該是，答案為2。共線向量（與共線）的充要條件中所存在的常數(shù)可看作為向量作伸縮變換成為另一個向量所作的伸縮量；若，為非零向量，則共線的與滿足與同向時，與反向時。第（2）小題中，正確答案為（D）。學生的錯誤多為與實數(shù)運算相混淆所致。選擇支D同時要求學生明確向量垂直、兩個向量的數(shù)量積、向量的模之間互化方法，并進行正確互化。例2 設(shè)a、b是兩個不共線向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2bA、B、D共線則k=_(kR)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 2a+kb=(2a-b)=2a-b 2=2且 k=- k=-1例3 梯形ABCD，且|AB|=2|DC|,M、N分別為DC、AB中點。AB=a AD=b 用a，b來標DC、BC、MN。解：DC= AB=a BC=BD+DC=(AD-AB)+DC =b-a+ a=b- aMN=DN-DM=a-b-a= a-b例4 |a|=10 b=(3,-4)且ab求a解：設(shè)a=(x,y)則 x2+y2=100 （1） 由ab得 -4x-3y=0 （2） 解（1）（2）得 x=6 y=-8 ?；?x=-6 y=8 a=(6,-8)或(-6,8)四 歸納小結(jié)1 向量有代數(shù)與幾何兩種形式，要理解兩者的內(nèi)在聯(lián)系，善于從圖形中發(fā)現(xiàn)向量間的關(guān)系。2 對于相等向量，平行向量，共線向量等概念要區(qū)分清楚，特別注意零向量與任何向量共線這一情況。要善于運用待定系數(shù)法。五作業(yè)：1、下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則或C若，則 D若，則2、已知平行四邊形ABCD的三個頂點、，則頂點D的坐標為（ ）A B C D3、設(shè)，與反向的單位向量是，則用表示為A B C D4、D、E、F分別為的邊BC、CA、AB上的中點，且，下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ）；。A1個 B2個 C3個 D4個5、化簡：=_。6、已知向量，且，則的坐標_。7、若，則的夾角為_。8、已知向量求 （1）的值； （2）與的夾角。9、如果向量與，的夾角都是，而，且，求的值。10、如圖，設(shè)為內(nèi)一點，且， ，試用，表示 答案 基礎(chǔ)知識訓練