2016年福師大網(wǎng)絡(luò)教育數(shù)學(xué)建模作業(yè)123匯總.doc

數(shù)學(xué)建模作業(yè)1一、判斷題。1、建模活動中，合作者一方可以使用“這絕對不行”、“這根本行不通”這類武斷評價的語句。 （ ）2、原型與模型是一樣的。 （ ）3、評價模型優(yōu)劣的唯一標(biāo)準(zhǔn)是實踐檢驗。 （ ）4、模型誤差是可以避免的。 （ ）二、用框圖說明數(shù)學(xué)建模的過程。三、浙江聲自1993年10月開始實行職工住房公積金制度，主要用于職工的住房建設(shè)及政策性住房貸款的發(fā)放。某職工欲從銀行貸款，購買一套住房，按規(guī)定，政策性貸款的年息為9.6%，最長年限為五年，可以分期付款。該職工根據(jù)自己的實際情況估計每年最多可償還1萬元，打算平均分五年還清。問如果銀行的貸款利率按單利計算，該職工合理的最大限額貸款是多少？如果銀行的貸款利率按復(fù)利計算，那么該職工最大限額的貸款又是多少？（只列式，不計算）解：設(shè)該職工合理的最大貸款額為x（x小于5）萬元（1）如果銀行的貸款利率按單利計算0.096x+0.096(1.096x-1)+0.096(1.096(1.096x-1)-1)+0.096(1.096(1.096(1.096x-1)-1)-1)+0.096(1.096(1.096(1.096(1.096x-1)-1)-1)-1)+x=5(2)如果銀行的貸款利率按復(fù)利計算(1+0.096)5=5數(shù)學(xué)建模作業(yè)2一、根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料，確定該國人口增長規(guī)律，預(yù)測該國2010年的人口數(shù)。時間183018401850186018701880189019001910人口數(shù)3.9305.3097.2419.63912.86717.07023.19331.44438.559時間19201930194019501960197019801990 2010人口數(shù)50.15662.94975.99691.973105.712122.766131.670142.698174.71（人口數(shù)單位：百萬）二、問題：四條腿長度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4條腿能否同時著地？三、問題：建立模型說明同樣多的面粉，多包幾個餃子能多包餡，還是少包幾個餃子能多包餡？解：在餃子皮相對與餃子餡比較薄的情況下，忽略餃子皮厚度對餃子體積的影響。每個餃子能包的餡y=f(x)=kx1.5 其中x為每個餃子消耗面粉量，k為常數(shù)。所以能包的餡總共有 My/x=Mkx0.5 其中M為總面粉量。顯然這個函數(shù)在0到正無窮上是增函數(shù)，所以結(jié)論：餃子包越大相同面粉能包的餡越多。數(shù)學(xué)建模作業(yè)3一、判斷題：1、 當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)r =-1時，說明變量之間存在完全的正相關(guān)關(guān)系。-（ ）2、 模型誤差是可以避免的。-（ ）3、 指數(shù)分布一般用來描述壽命問題。-（ ）4、 生態(tài)模型屬于按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分的模型。-（ ）5、 白箱模型意味著人們對原型的內(nèi)在機理了解不清楚。-（ ）二、貨物托運問題某廠擬用集裝箱托運A、B兩種貨物，每箱的體積、重量、可獲利潤以及托運所受限制如表所示。問兩種貨物各運多少箱可獲得最大利潤？貨物體積（立方米/箱）重量（百斤/箱）利潤（百元/箱）A5220B4510托運限制2413 三、問題：洗衣服時衣服用肥皂或洗衣粉搓洗過后，衣服上總帶著污物，需要用清水來漂洗，如果現(xiàn)在有一定量的清水，問如何安排清洗的程序（漂洗多少次，每次用多少水）使得用這些水漂洗的衣服最干凈？答：問題描述：洗衣服時，衣服用肥皂或洗衣粉搓洗過后，衣服上總帶著污物需要用清水來漂洗，如果現(xiàn)在有一定量的清水，要建立數(shù)學(xué)模型分析如何安排清洗的程序（漂洗多少次，每次用多少水）使得用這些水漂洗的衣服最干凈。模型假設(shè)：該問題是實際生活中的優(yōu)化問題，為使問題簡化，給出下面的假設(shè)： （1）污物均勻分布在衣服上。 （2）衣服在第一次漂洗前有一定含水量，其含水量與以后每次漂洗后衣服的含水量相同。 （3）忽視水溫、水質(zhì)等對漂洗結(jié)果的影響。模型的組建： （1）與問題有關(guān)的因素及符號說明：初始的污物質(zhì)量（單位：克），是一常數(shù)。：漂洗次后衣服上殘留的污物質(zhì)量（單位：克）：漂洗的次數(shù)，：總用水量，在本問題中是一常數(shù)（單位：公斤）：每破漂洗后，衣服上仍留下水的質(zhì)量，由假設(shè)，是一常數(shù)（單位：公斤）。：第次漂洗的用水量，。顯然（單位：公斤）（2）模型的建立由假設(shè)可知，第一次放水后，克污物均勻分布于公斤水中，衣服上殘留的污物量與殘留的水量成正比：故同理依次類推，用數(shù)學(xué)歸納法可以證明這即為漂洗問題的數(shù)學(xué)模型（為常數(shù)）。（3）模型的求解與分析當(dāng)漂洗的次數(shù)為一定時，如何選取每次的用水量才能漂洗得最干凈（即殘留的污物量最?。Ｓ捎谇沂且怀?shù)。于是由“均值不等式”得所以其中“=”當(dāng)且僅當(dāng)“”，即“”時取到，從而有如下結(jié)論：當(dāng)漂洗次數(shù)一定時，每次用水量相等時洗得最干凈。