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中國勞動關(guān)系學院（20082009學年第一學期）2007級（普本、高職）概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試試題（A卷）專業(yè) 學號 姓名 成績 題號一二三總分得分評卷人一、計算題（每題8分，共24分）1 1設、是隨機事件，求解：由于，所以所以， 2. 擲2顆均勻的骰子，令：， 試求，； 判斷隨機事件與是否相互獨立？ 解： 擲2顆骰子，共有種情況（樣本點總數(shù)） 事件含有個樣本點，故 事件含有個樣本點，故 事件含有個樣本點，故 由于，所以隨機事件與相互獨立3一項血液化驗以9%將帶病人檢驗為陽性，也有1%的概率將健康人檢驗為陽性，已知該病的發(fā)病率為0.5%，任意一個人檢驗為陽性的概率是多少？檢驗為陽性確實患病的概率是多少？解： 設，則由全概率公式公式，得 二、 計算題（每題10分，共40分）1一個儀器由兩個主要部件組成，其總長度為此兩部件長度的與的和，這兩部件的長度為兩個相互獨立的隨機變量，其分布律如下： 求儀器長度的分布律解： 由儀器總長度為此兩部件長度的與的和，即， 則所有可能的取值為：15，16，17，18，19 所以儀器總長度的分布律： 2設隨機變量的密度函數(shù)為，求。解： 由，得 所以，3設二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為則？解：由，得 所以，4設顧客在某銀行等待服務的時間（單位：分鐘），由半年內(nèi)的觀察結(jié)果發(fā)現(xiàn)顧客平均等待的時間是5分鐘某顧客在窗口等待服務，若等待時間超過10分鐘，他便離開求某次該顧客因等待時間超過10分鐘而離開的概率解：由于題意知道，隨機變量服從的指數(shù)分布，所以的概率密度函數(shù)為 三、解答題（每題12分，共36分）1設隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且，隨機變量，求與解：由指數(shù)分布的性質(zhì)可知， 所以而，所以， 2已知隨機變量，求方程有實根的概率解：解：由二元一次方程的性質(zhì)知：方程有實根等價于即：即：或 題意即為求 3設隨機變量，試求隨機變量的密度函數(shù)解

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