【薦】2015年八年級數(shù)學(xué)下全冊表格式教案

郴州市九中 郴州市九中 浙教版八年級數(shù)學(xué)下全冊教案 (表格式 ) 課 時 授 課 計 劃 年 月 日 課 題 1.1二次根式 課 時 教 學(xué) 目 標(biāo) 1.經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程 2.了解二次根式的概念 3.理解二次根式何時有意義，何時無意義，會在簡單情況下求根號內(nèi)所有含字母的取值范圍 4.會求二次根式的值 教 學(xué) 設(shè) 想 教學(xué)重點： 二次根式的概念 教學(xué)難點：例 1的第（ 2）（ 3）題學(xué)生不容易理解。 教 學(xué) 程 序 與 策 略 一、 知識回顧： 1、什么叫做平方根？ 一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a的平方根。 2、什么叫算術(shù)平方根 ? 正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平根。 用 0aa 表示 討論并解釋：為什么 a 0 ？ 二、 新課教學(xué) 做一做：課本 P 4 的填空 你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點是什么 ? 象 這樣表示的算術(shù)平方根，且根號中含有字母的代數(shù)式叫做二次根式 為了方 便起見，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。如213解：（ 1）由 a+1 0 得， a -1 字母 a的取值范圍是大于或等于 -1的實數(shù) （ 2）由 a21 1 0，得 1-2a 0。即 a0， x0時表增長，當(dāng) xAC，則 C B嗎 ? (4)兩點之間線段最短； (5)解方程 0322 xx ； 郴州市九中 郴州市九中 (6)1 2 3 答案：（ 1）（ 2）（ 4）（ 6）是命題，（ 3）（ 5）不是命題 例 3 （ 1） 請給下列圖形命名，并給出名稱的定義： 答案：略 （ 2）觀察下列這些數(shù)，找出它們的共同特征，給以名稱，并作出定義： 52， 2， 0， 2， 8， 14， 20， 答案：能被 2整除的整數(shù)是偶數(shù) 四、應(yīng)用新知 體驗成功 課內(nèi)練習(xí)：教材 中安排了 4個課內(nèi)練習(xí)，第 1題是為定義這個概念配置的，第 2題是為命題這個概念配置的，第 3、 4題是為命題的結(jié)構(gòu)配置的第 4題可以通過同伴或同桌的合作交流完成 五、總結(jié)回顧，反思內(nèi)化 學(xué)生自由發(fā)言，這節(jié)課學(xué)了什么？教師做補充 三個內(nèi)容：分組成題是由條件和結(jié)論兩部命題的的結(jié)構(gòu)：通常命的判斷的句子事情作出正確或不正確命題的概念：對某一件子名稱或術(shù)語的意義的句定義的含義：規(guī)定某一 六、布置作業(yè) 鞏固新知 課本 P72作業(yè)題 4.1 定義與命題（ 2） 【 教學(xué)目標(biāo) 】 知識目標(biāo)： 理解真命題、假命題、公理和定義的概念 能力目標(biāo)： 會判斷一個命題的真假，會區(qū)分定理、公理和命題。 情感目標(biāo)： 通過對真假命題的判 斷，培養(yǎng)學(xué)生樹立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。 【 教學(xué)重點、難點 】 重點： 判斷一個命題的真假是本節(jié)的重點。 難點： 公理、命題和定義的區(qū)別。 【 教學(xué)過程 】 （一）：合作學(xué)習(xí)： ：復(fù)習(xí)命題的概念，思考下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？ （ 1） 邊長為 a（ a 0）的等邊三角形的面積為 3/4 郴州市九中 郴州市九中 （ 2） 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 （ 3） 對于任何實數(shù)， 提問：上述命題中，哪些正確？哪些不正確？ ：得出真命題、假命題的概念：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。 ：把 學(xué)生分成兩組，一組負(fù)責(zé)說命題，然后指定第二組中某一個人來回答是真命題還是假命題 （二）：舉例：判斷下列命題是真命題還是假命題 （ 1） x=1 是方程 x2-2x-3=0 的解。 （ 2） x=2 是方程 （ x2 4） /（ x2 -3x+2）的解。 （ 3） 如圖，若 1= 2，則 =。 （ 4） 一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化，像和原圖形全等。 （三）講述公理和定義 ：公理：人類經(jīng)過長期實踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)。這樣公認(rèn)為正確的命題叫做公理。 例如：“兩點之間線段最短” ，“一條直線截兩條平行所得的同位角相等” ，然后 提問學(xué)生：你所學(xué)過的還有那些公理 ：定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù)。 ：舉例 請用學(xué)過的公理或定理說明下面這個命題的正確性：“等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線互相重合“ （四）：課內(nèi)練習(xí)：見書本作業(yè)題 （五）：作業(yè)：見作業(yè)本 4.2 證明（ 1） 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1了解證明的含義。 2體驗、理解證明的必要性。 3了解證明的表達(dá)格式，會按規(guī)定格式證明簡單命題。 【 教學(xué)重點、難點 】 重點： 本節(jié)教學(xué)的重點是證明的含義和表述格式 。 難點： 本節(jié)教學(xué)的難點是按規(guī)定格式表述證明的過程。 【 教學(xué)過程 】 一、 新課引入 教師借助多媒體設(shè)備向?qū)W生演示課內(nèi)節(jié)前圖：比較線段 AB 和線段 CD的長度。 通過簡單的觀察，并嘗試用數(shù)學(xué)的方法加以驗證，體會驗證的必要性和重要性 郴州市九中 郴州市九中 二、 新課教學(xué) 1、 合作學(xué)習(xí) 參考教科書 P74： 一組直線 a、 b、 c、 d、是否不平行（互相相交），請通過觀察、先猜想結(jié)論，并動手驗證 2、 證明的引入 （ 1）命題“等腰直角三角形的斜邊是直角邊的 2 倍”是真命題嗎？請說明理由 分析：根據(jù)需要畫出圖形，用幾何語言描 述題中的已知條件和要說明的結(jié)論。 教師對具體的說理過程予以詳細(xì)的板書。 小結(jié)歸納得出證明的含義，讓學(xué)生體會證明的初步格式。 （ 2）通過例 2的教學(xué)理解證明的含義，體會證明的格式和要求 例 2、 證明命題“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且方向相同，那么這兩個角相等”是真命題。 分析：根據(jù)需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件、以及要證明的結(jié)論（求證）。 證明過程的具體表述 （略） 小結(jié)：證明幾何命題的表述格式 （ 1）按題意畫出圖形； （ 2）分清命題 的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論； （ 3） 在“證明”中寫出推理過程。 （ 3）練習(xí)： P76課內(nèi)練習(xí) 2 三、 例題教學(xué) 例 2、 已知：如圖， AC與 BD相交于點 O， AO=CO， BO=DO。 求證： AB CD （證明略） 四、 練習(xí)鞏固 P76 課內(nèi)練習(xí) 3 五、 小結(jié) （ 1） 證明的含義 （ 2） 真命題證明的步驟和格式 （ 3） 思考、探索：假命題的判斷如何說理、證明？ 六、作業(yè)布置 4.2 證明（ 2） 【 教學(xué)目標(biāo) 】 進(jìn)一步體會證明的含義； 探索并理解三角形內(nèi)角和定理的幾何證明； 進(jìn)一步熟練證明的方法和表述； 讓學(xué)生體驗從實驗幾何向推理幾何的過渡 【 教學(xué)重點、難點 】 重點： 探索三角形內(nèi)角和定理的證明，進(jìn)一步掌握證明的方法和表述 難點： 例是由較復(fù)雜的題設(shè)條件得出若干結(jié)論，用到多個定理，是本節(jié)的難點 【 教學(xué)過程 】 一、 復(fù)習(xí)證明的一般格式和表述，導(dǎo)入新課 通過一個簡單的命題的求證過程，讓學(xué)生自己回顧證明一個命題的一般格式，并用自己OABCD郴州市九中 郴州市九中 B C A B C A P D E B C A E D 1 2 3 的語言進(jìn)行表述 （ 1）求證：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等 設(shè)問：如何寫出已知、求證，并畫出圖形 如何進(jìn)行證明（可由學(xué)生 口述） （ 2）根據(jù)上述題目結(jié)合學(xué)生的回答引導(dǎo)學(xué)生歸納出證明一個命題的一般格式： 按題意畫出圖形； 分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論； 在“證明”中寫出推理過程 二、 合作交流，探究新知 （一）通過一個簡單的例子向?qū)W生簡介把一個由實驗得到的幾何命題經(jīng)過推理的方法加以論證，讓學(xué)生體驗實驗幾何向推理幾何的簡單過渡。 命題：求證：三角形任何兩邊之和大于第三邊 （ 1）讓學(xué)生回顧七年級對此命題的說明過程 （ 2）教 師通過“兩點之間線段最短”來說明上述命題， 并板書論證過程 （二）探究新知 問題：三角形內(nèi)角和定理是什么？ 出示命題： 求證：三角形三內(nèi)角和等于 180 分析：（ 1）這個命題的條件和結(jié)論是什么？并根據(jù)條件和結(jié)論畫出圖形，寫出已知，求證 （ 2）請同學(xué)們回顧，在三角形部分，對這個命題是用哪種實驗方法加以說明的（可請成績較好的同學(xué)回答） （ 3）請同學(xué)們思考：如何通過添加輔助線的方法把三個角拼在一起，這些線中哪些線容易產(chǎn)生相等的角？（同學(xué)之間相互合作，討論學(xué)習(xí)，時間可稍長） 根據(jù)學(xué)生的回答，添輔助線 并引導(dǎo)學(xué)生梳理推理的過程（此處可引導(dǎo)學(xué)生在不同的頂點處添加輔助線） （ 4）師生共同完成推理過程 啟發(fā)學(xué)生再思考，除了選三角形頂點作平行線之外，還有沒有其他方法，比如選三角形邊上一點（此處也可讓學(xué)生相互討論并嘗試），師生共同探究出證明過程： 可在 BC 邊上任意取一點 P，作 PD AB，交 AC于點 D；作 PE AC，交 AB于點 E 證明： PD AB（已知） DPC= B CDP= A (兩直線平行，同位角相等 ) 又 PE AC EPB= C (兩直線平行，同位角 相等 ) EPB+ EPD+ DPC= C+ A+ B=180 (等量代換 ) 設(shè)問：三角形內(nèi)角和外角之間有什么關(guān)系？ （學(xué)生討論，自己試著給出證明過程） 三、 運用新知，體驗成功 如圖，比較 1與 2+ 3的大小，并證明你的判斷 郴州市九中 郴州市九中 B C A D O （可讓學(xué)生自行完成，并口述過程，老師作點評） 四、 拓展提高，綜合運用 例 已知：如圖， AD 是 BAC的角平分線， BC AD 于點 O， AC DC 于點 C 求證：（ 1） ABC是等腰三角形； （ 2） D= B （一）啟發(fā)誘導(dǎo)，形成 思路 （ 1）要證明 ABC 是等腰三角形，只需證明什么？ （ AB=AC或 B= ACB） （ 2）證明兩邊相等或兩角相等常用的方法是什么？ （三角形全等） 圖中能否找到以 AB， AC 為對應(yīng)邊的全等三角形？ ABO與 ACO全等嗎？應(yīng)該滿足什么條件？ （ 3）要證明 D= B，你能找到合適的全等三角形嗎？ 根據(jù)已知 AC DC，能得到 D與三角形中哪個角互余？ 根據(jù)已知 BC DA，能得到 B與三角形中哪個角互余？ （二）指導(dǎo)學(xué)生完成證明過程； （三）指明此題是由結(jié) 論出發(fā)尋求解題思路，這是常用的一種數(shù)學(xué)方法分析法 五、疏理全過程，形成小結(jié) （ 1）本節(jié)課你的最大收獲是什么？ （可根據(jù)學(xué)生的回答大概歸納為：三角形內(nèi)角和定理的證明方法作平行線法； 常用的幾何證明方法：由結(jié)論出發(fā)尋求使結(jié)論成立的條件，進(jìn)而形成解題思路分析法） 六、課外作業(yè)：見作業(yè)本 4.2 證明（ 3） 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1、繼續(xù)學(xué)習(xí)證明的方法和表述 2、通過探求，讓學(xué)生歸納和掌握證明的兩種思考方法。 【 教學(xué)重點、難點 】 重點： 本節(jié)教學(xué)重點是如何分析證明的途徑 難點： 難點是例 6的證明，要用逆向思維的思考方法 【 教學(xué)過程 】 教師活動 教學(xué)內(nèi)容 學(xué)生活動 一、引例 顯示引例 在 Rt ABC中， ACB=Rt ,CD AB于 D。 和老師一起A BCD郴州市九中 郴州市九中 讀題，并要求能根據(jù)題意準(zhǔn)確畫圖。 二、回顧 圖形中，有幾個銳角 4個 回答問題 提問：通過觀察 ,圖形中這 4 個銳角大小有什么關(guān)系？ 兩兩分別相等 學(xué)生思考，然后個別提問 提出問題，提問學(xué)生時幫助總結(jié)證明方法。 問題：求證： ACD= A 證明： ACB=Rt ACD+ BCD=90 CD AB A+ ACD=90 BCD= A(其它證法亦可 ) 同學(xué)們思考，然后讓一學(xué)生歸納方法。 板書：課題 4.2證明（ 3） 三、新課講解 例 5 1、指導(dǎo)學(xué)生，理解題意 已知：如圖， AD 是 ABC 的高， E 是 AD 上一點，若 AD=BD， DE=DC，求證： 1= C 審題，認(rèn)真思考并且積極回答老師的提問 2、思考：證明兩個角相等的方法有哪些？ 證明兩個角的方法較多，如兩條直線平行，同位角相等或內(nèi)錯角相等，在本題總結(jié)的過程中幫助學(xué)生引導(dǎo) 1和 C在兩個三角形有什么特點。 學(xué)生討論，然后提問總結(jié)。 三、 新課講解 例 5 3、教師幫助總結(jié) 通過證明 1與 C所在的三角形全等 通過提問學(xué)生總結(jié)方法 4、問：如何證明？ 在全等的證明過程中，已知兩條件： AD=BD，DE=DC 通過 AD是 ABC的高，可證出 ADC= BDE=Rt 學(xué)生找已知條件和需證條件 AB CDE1郴州市九中 郴州市九中 5、給出解題步驟 證明： AD 是 ABC的高 BDE= ADC=Rt 又 BD=AD（已知） DE=DC（已知） BDE ADC（ SAS） 1= C（全等三角形的對應(yīng)角相等） 學(xué)生口述證題過程 四、課堂練習(xí)一 學(xué)生完成練習(xí)一后，出示參 考證明核對（略） 已知：如圖，在 ABC 中， D， E 分別是 AB，AC上的點， 1= 2，求證： B= ADE 一學(xué)生在黑板上演示，其他學(xué)生在課本上完成練習(xí)。 五、新課講解 例 6 顯示例 6（屏幕顯示） 問：證明兩直線平行的方法有哪些？ 已知： AD 是三角形紙片 ABC 的高，將紙片沿直線 EF 折疊，使點 A與點 D重合，求證： EF BC 審題后思考：證明兩直線平行主要有哪些方法。 2、通過學(xué)生的回答，總結(jié)兩直線平行的方法 平行的證法較多，有時無從著手，但聯(lián)系本題，需引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行思考。 分組討論，前面組回 答，后面組補充總結(jié) 3、問，若在多條交流的河流下游發(fā)現(xiàn)河水被污染，該怎么找到污染源？ 總結(jié)出一條可行的方法 逆流而上尋找污染源。 發(fā)揮學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生充分思考，盡情發(fā)揮。 4、聯(lián)想本題，發(fā)生類比，從結(jié)論出發(fā)總結(jié)證明思路。 聯(lián)系本題，讓學(xué)生總結(jié)出逆流而上尋找證題思路。 5、出示證明過程 證明：因為將紙片沿直線 EF 折疊后，點 A 與 通過總結(jié)，完AB CDE F郴州市九中 郴州市九中 點 D重合，所以 EF是線段 AD的對稱軸。 EF AD（對稱軸垂直平分連結(jié)兩個對稱點之間的線段） AD是 ABC 的高（已知） BC AD（三角形的高的定義） EF AD（垂直于同一條直線的兩直線平行） 成證題 6、提出問題，讓學(xué)生課外思考完成后上交。 問：審題從結(jié)論出發(fā)，還有其它的解法 讓學(xué)生解一題多種，學(xué)生可以互相討論。 六、課堂練習(xí) 2 出示（屏幕顯示） 已知：如圖， AD BC， B= D，求證， ADC CBA 請寫出分析和證明過程 學(xué)生仔細(xì)審題 要求學(xué)生用逆向思維的思考方式寫出分析過程 學(xué)生獨 立完成，互相討論，總結(jié)方法。 七、課堂小結(jié) 問：這節(jié)我們學(xué)到了什么？ 1、會正確表述證明的過程 2、會判斷如何證明角、邊相等，兩直線平行 3、學(xué)會用證明的兩種思考方法，特別要體驗?zāi)嫦蛩季S的必要性 學(xué)生自由回答 八、作業(yè)布置 1、完成課本“作業(yè)題” 2、預(yù)習(xí)下一節(jié) 記錄 4.3 反例與證明 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1、理解反例的意義和作用。 2、掌握在簡單情況下利用反例證明一個命題是錯誤的 AB CD郴州市九中 郴州市九中 【 教學(xué)重點、難點 】 重點： 用反例證明一個命題是錯誤的 難點： 如何構(gòu)造一個反例去證明一個命題是錯誤的 【 教學(xué)過程 】 一、 情景引入 判斷下列命題的真假 （ 1） 素數(shù)是奇數(shù) （ 2） 黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國人 （ 3） 在不同項點上有兩個外角是鈍角的三角形是銳角三角形 我們對真命題的證明，掌握了一定的方法和技能，那么如何來說明一個命題是假命題呢？今天我們將一起來探討如何說明一個命題是假命題。從而引出課題 反例與證明 二、 新課新授 1、討論 （ 1）學(xué)生討論 1：如何去判斷一個命題是假命題的方法？ 學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)， 師生總結(jié)：判斷一個命題是假命題只要舉出一個反例即可。 （ 2） 學(xué)生討論 2：怎么樣反例才能判斷一個命題是假命題？ 學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)， 師生總結(jié)：具備命題條件但不具備命題結(jié)論的例子 如：可以舉 2是素數(shù)，但不是奇數(shù)，從而證明“素數(shù)是奇數(shù)”是假命題 . （ 3）、讓學(xué)生舉一個反例去證明“黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國人”是假命題 2、例題講解 例題、判斷下列命題的真假，并給出證明 （ 1） 若 2 x + y = 0，則 x = y = 0 （ 2） 有一條邊、兩個角相等的兩個三角形全等 解（ 1）是假命題。 取 x = -1 , y = 2 ， 則 2 x + y = 2 （ -1） + 2 = 0 但 x 0且 y 0。 即 x = -1， y = 2 具備 2 x + y = 0 的條件， 但不具備命題的結(jié)論， 所以此命題為假命題 （ 2） 假命題。 如圖： ABC和 A B C 中， A= B B= C AB=A B 但很明顯 ABC和 A B C 不全等， 所以此命題為假命題 例題小結(jié)： 如果要證明或判斷一個命題是假命題，那么我們只要舉出一個符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了。這稱為舉“反例”。 3、變式練習(xí)： 判斷命題“兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”的真假，并給出證明。 分析：這是一個假命題，要證明它是一個假命題，關(guān)鍵是看如何構(gòu)造反例。A B C A| B C 郴州市九中 郴州市九中 本題可以從以下兩方面考慮，（ 1）三角形 ABC中， AB=AC，在底邊 BC延長線上取點 D，連 DA，這樣在 ADB和 ADC中， AD=AD， D= D， AB=AC，顯然觀察圖形可知 ADB與 ADC不全等，或者，在 BC 上任取一點 E（ E不是中點），如圖 4-4-4（ 2），則在 ABE和 ACE中， AB=AC， B= C， AE=AE，顯然它們不全等。 解這是一個假命題，證明如下： 如圖 4 4 4（ 1），在 ABC中， AB=AC，延長 CB到 D，連結(jié) AD。 則 AB=AC，（已知） AD=AD，（公共邊） D= D，（公共角） 但 ADB 與 ADC不全等。 評注 能舉反例說明一個命題是假命題，反例不在于多，只要能找到一個說明即可。 三、 練習(xí) P85 課內(nèi)練習(xí) 1、 2 四、 小結(jié)： 1、如何去判斷一個命題是假命題 2、怎么樣的反例才可以證明一個 命題是假命題 五、作業(yè)：見作業(yè)本 A C D E A B C （ 1） （ 2） 圖 4 - 4 - 4 郴州市九中 郴州市九中 第 5 章平行四邊形 目錄 5.1 多邊形（ 1） . 55 5.1 多邊形 (2) . 57 5.1 多邊形（ 3） . 60 5.2 平行四邊形 . 64 5.4 中心對稱 . 70 5.5 平行四邊形 的判定（ 1） . 72 5.5 平行四邊形的判定（ 2） . 76 5.6 三角形的中位線 . 79 5.7 逆命題和逆定理（ 1） . 82 5.7 逆命題和逆定理（ 2） . 84 郴州市九中 郴州市九中 5.1 多邊形（ 1） 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1 使學(xué)生理解四邊形的有關(guān)概念 2 使學(xué)生掌握四邊形內(nèi)角和定理及外角和定理的證明及簡單應(yīng)用 3 體驗把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的化歸思想 【 教學(xué)重點、難點 】 重點： 四邊形內(nèi)角和定理 難點： 四邊形內(nèi) 角和定理的證明思路 【 教學(xué)過程 】 1 復(fù)習(xí)引入 目前，整個社會的經(jīng)濟有了很大發(fā)展，許多家庭的地面都鋪上了地磚、木板，不知同學(xué)們有沒有仔細(xì)看過這些地磚的圖形是如何構(gòu)造，它們有什么特征。這一章我們將學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)性質(zhì)。在小學(xué)已經(jīng)對四邊形的知識有所了解，今天我們將更系統(tǒng)的學(xué)習(xí)它的性質(zhì)，并運用性質(zhì)解決一些新問題。 2 講解新課 （ 1） 四邊形的有關(guān)概念。 結(jié)合圖形講解四邊形、四邊形的邊、頂點、角。 強調(diào)四邊形的表示方法，一定要按頂點順序書寫。 如圖，可表示為四邊形 ABCD或四邊形 ADCB （ 2） 四邊形內(nèi)角和定理 讓學(xué)生在一張紙上 任意畫一個四邊形，剪下它的四個角，把它們拼在一起（四個角的頂點重合）。通過實驗、觀察、猜想得到：四邊形的內(nèi)角和為 3600 。 讓學(xué)生根據(jù)猜想得到的命題，畫圖、寫出已知、求證。 已知：四邊形 ABCD 求證： A+ B+ C+ D=360 證明：連結(jié) BD A+ ABD+ ADB=180 C+ CBD+ CDB=180（理由） 郴州市九中 郴州市九中 A+ ABD+ ADB+ C+ CBD+ CDB=180 +180 即： A+ ABC+ C+ CDA=360 對這個命題的證明可作如下啟發(fā)： 我們已經(jīng)知道哪一種圖形 的內(nèi)角和？內(nèi)角和為多少？ 能否把問題化歸為三角形來解決？ 證明過程由學(xué)生來完成，教師板書 得四邊形內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于 360（板書） 練習(xí)：如圖（ 1）、（ 2），分別求 a、 1的度數(shù)。 （ 1） （ 2） 鞏固四邊形的內(nèi)角和定理，復(fù)習(xí)同一頂點的一個內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑年P(guān)系，指出 1 90 +70 +130 3、推導(dǎo)四邊形的外角和定理 在圖（ 2）中分別畫出以 A、 B、 C、 D為頂點的一個外角，記作 2， 3， 4 并求 1+ 2+ 3+ 4 的值。 猜想并證明四邊形的四個外角和等于 360。（由學(xué)生口述，教師板書） 4、例題講解： 例 1：如圖，四邊形的內(nèi)角 A、 B、 C、 D 的度數(shù)之比為 1： 1： 0.6： 1，求它的四個內(nèi)角的度數(shù)。 分析：強調(diào)已知中的比怎么用！ 解： A、 B、 C、 D的度數(shù)之比為 1： 1： 0.6： 1 可設(shè) A=x，則 B= D= x， C=0.6 x 又 A+ B+ C+ D=360 x+ x+ 0.6x+ x=360 x=100 A= B= D=100 C=100 0.6 =60 例 2：在四邊形 ABCD 中，已 知 A與 C互補， B比 D大 15 求 B、 D的度數(shù)。 解： A+ B+ C+ D=360， A+ C=180 B+ D=180 又 B D=15 由、得 B=97.5， D=82.5 注意：當(dāng)四邊形的四個內(nèi)角中有兩個角互補時，另兩個角也互補。這個結(jié)論也可讓學(xué)生記一記。 5、練習(xí) P95 A、作業(yè)題 1、 2，請兩位學(xué)生板演（強調(diào)解題過程）。 B、共同完成課內(nèi)練習(xí) 2 解：能，因為四邊形的內(nèi)角和等于 360，而且這四個四邊形全等，所以能拼成如圖形狀。 郴州市九中 郴州市九中 四、小結(jié)： 1、四邊形的 概念。 2、四邊形的內(nèi)角和定理。 3、四邊形外角和定理。 五、布置作業(yè)：作業(yè)本（ 1）及書本 P96（ B）組。 5.1 多邊形 (2) 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1 探索任意多邊形的內(nèi)角和，體驗歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思想方法 2 掌握多邊形內(nèi)角和的計算公式及外角和等于 360 3 會用多邊形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)解決簡單幾何問題 【 教學(xué)重點、難點 】 重點： 本節(jié)教學(xué)的重點是任意多邊形的內(nèi)角和公式 難點： 例 2的解題思路不易形成，是本節(jié)教學(xué)的難點 【 教學(xué)過程 】 一、 教學(xué)過程 1、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 （ 1） 上圖中廣 場中心的邊緣是一個邊數(shù)為 5 的多邊形 五邊形。我們知道邊數(shù)為 3 的多邊形 三角形，邊數(shù)為 4 的多邊形 四邊形，邊數(shù)為 n的多邊形 n邊形 (n 3). （ 2） 連結(jié)多邊形不相鄰兩頂點的線段叫做多邊形的對角線（是下面解決多邊形問題的常用輔助線）。 2、合作交流，探究新知 （ 1） 你能設(shè)法求出這個五邊形的五個內(nèi)角和嗎？先啟發(fā)學(xué)生回顧四邊形的內(nèi)角和及推理方法，下面可用連結(jié)對角線這同樣的方法把多邊形劃分成若干個三角形來完成書本第 96頁的合作學(xué)習(xí)。 邊數(shù) 圖形 從某頂點出發(fā)的對角線條數(shù) 劃分成的三角形個數(shù) 多邊形的內(nèi)角和 郴州市九中 郴州市九中 3 0 1 1 180 4 1 2 2 180 5 6 n （ 2） 再啟發(fā)學(xué)生觀察所能劃分成的三角形個數(shù)與邊數(shù) n有關(guān)。 （ 3） 結(jié)論： n邊形的內(nèi)角和為（ n 2） 180 (n 3). （ 4）清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過一個角，他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？即在此圖中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5嗎？你是怎樣得到的？ （ 5）先啟發(fā)學(xué)生回顧四邊形的外角和及 推理方法，由學(xué)生自己完成 推論：任何多邊形的外角和為 360 3、應(yīng)用新知，體驗成功 （ 1） 判斷： 一個多邊形中，銳角最多只能有三個 （ ） 一個多邊形的內(nèi)角和等于 1080，則它的邊數(shù)為 8邊 （ ） （ 2）完成書本第 97頁的課內(nèi)練習(xí) 1.2。 4、適當(dāng)提高，例題講解 例 一個六邊形如圖 .已知 AB DE， BC EF， CD AF，求 A C E的度數(shù)。 啟發(fā)：先觀察圖形，發(fā)現(xiàn)六邊形的內(nèi)角之間可能存在什么關(guān)系，設(shè)法用推理的方法予以證明；再結(jié)合已知平行線的性 質(zhì)并通過嘗試添加輔助線 (連結(jié)對角線 )，找到解題的途徑。 解：連結(jié) AD，如圖 郴州市九中 郴州市九中 AB DE， CD AF（已知） 1 2， 3 4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 1+ 3 2+ 4即 FAB CDE，同理 B E， C F FAB B C CDE E F=（ 6 2） 180 =720 FAB C E= 1 2 720 =360 引導(dǎo)學(xué)生一題多解，把多邊形的問題轉(zhuǎn)化到三角形中去解決?？上騼蓚€方向分別延長 AB，CD， EF 三條邊，構(gòu)成 PQR。 CD AF 1= R,同理 2= R 1 2， AFE= DCB 同理 FAB CDE， ABC= DEF FAB+ ABC+ BCD+ CDE DEF AFE=（ 6-2） 180 =720 FAB BCD DEF= 1 2 720 =360 5、深化知識，培養(yǎng)能力 （ 1） 一個多邊形的外角都等于 60，這個多邊形是幾邊形？ （ 2） 一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的 3倍，它是幾邊形？ （ 3） 有一個 n 邊形的內(nèi)角和與外角和之比為 9:2，求 n邊形的邊數(shù)。 （ 4） 完成書本第 98頁的作業(yè)題 4。 6、小結(jié)內(nèi)容，自我反饋 學(xué)生自由發(fā)言：這節(jié)課學(xué)了什么？（師小結(jié)提問：學(xué)了什么？有什么規(guī)律？有什么常用方法？） 7、作業(yè)布置 21A FBC DEPQ R郴州市九中 郴州市九中 5.1 多邊形（ 3） 【 教學(xué)目標(biāo) 】 1、知識技能： 學(xué)生通過自主實踐與探索，了解正多邊形的概念，發(fā)現(xiàn)并理解用一種或兩種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律 2、數(shù)學(xué)思考： 通過學(xué)生欣賞圖片、動手拼、動腦想、相互交流、展示成果等活動，引導(dǎo)學(xué)生解決使用一種或兩種正多邊形鑲嵌的問題，讓學(xué)生理解正多邊形鑲嵌的原理 3、解決問題： 用一種或兩種正多邊形 能夠鑲嵌需滿足哪些條件？會運用正多邊形進(jìn)行簡單的平面鑲嵌設(shè)計。 4、情感態(tài)度 ：關(guān)注學(xué)生的情感體驗，讓學(xué)生在充分感受到數(shù)學(xué)美的同時，認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗過程中體驗合作與成功的喜悅，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲 【 教學(xué)重點、難點 】 重點： 探究用一種或兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律 難點： 學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗操作發(fā)現(xiàn)用正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律 【 教學(xué)準(zhǔn)備 】 邊長均相等的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形及任意的但大小、形狀完全相同的三角形、四邊形紙片若干張 【 教學(xué)流程 】 活動： 欣賞圖片，交流討論，引出概念 活動 ：探索僅用一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律 活動： 探索用兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律 活動： 應(yīng)用并設(shè)計正多邊形鑲嵌的圖案 （若設(shè)計有困難，就欣賞已設(shè)計好的圖案） 活動： 小結(jié)，布置作業(yè) 【 教學(xué)過程 】 活動 ： 圖片欣賞 如圖，正三角形、正方形、正六邊形是我們熟悉的特殊多邊形。這些圖形中的邊與角分別有什么共同的特征？ 郴州市九中 郴州市九中 正三角形 正方形 正六邊形 我們把各邊相等、各內(nèi)角也相等的多 邊形叫做正多邊形。邊數(shù)為五、七、八的正多邊形分別是正五邊形、正七邊形和正八邊形。 從鑲嵌藝術(shù)作品到一些生活墻壁中的、地板鋪設(shè)圖案 交流討論 學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)美的同時，引導(dǎo)學(xué)生思考：這些圖案都是由哪些基本的平面圖形構(gòu)成的？（正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形）學(xué)生細(xì)心觀察后發(fā)現(xiàn)，圖案中的平面圖形有的規(guī)則，有的不規(guī)則；有的用一種多邊形拼成，有的用多種多邊形拼成，培養(yǎng)學(xué)生分類的思想 感知概念 討論這些圖形拼成一個平面的共同特征，注意到各圖形之間沒有空隙，也沒有重疊在充分交流的基礎(chǔ)上，用自己的語言概括鑲嵌的概念 （象這種既無縫隙又不重疊的鋪法，我們稱郴州市九中 郴州市九中 為平面的鑲嵌）教師給予鼓勵和評價 提出問題 提問：如果讓你們設(shè)計幾種地板圖案，需要解決什么問題？學(xué)生自主探索，分組研究需要探討的問題，教師做適當(dāng)引導(dǎo)把其中可能列舉的典型問題設(shè)想如下： (1) 怎樣鋪設(shè)可以不留空隙，也不相互重疊？ (2) 可以用哪些圖形？ (3) 用前面所學(xué)的正多邊形能否拼成一個平面圖形？ (4) 哪些正多邊形可以鑲嵌成一個平面，哪些 不能？ 根據(jù)學(xué)生提出的以及本節(jié)課需要解決的問題，首先引導(dǎo)學(xué)生研究最簡單的鑲嵌問題 活動： 探索僅用一種多邊形鑲嵌，哪些正多邊形可以鑲嵌成一個片面圖案 動手實驗 全班分成九個小組，拿出課前準(zhǔn)備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形，以小組為單位進(jìn)行比賽，看哪個小組拼得又快又好，并派代表在投影儀上展示他們的成果 收集數(shù)據(jù) 根據(jù)剛才的動手實驗，引導(dǎo)學(xué)生收集數(shù)據(jù)，觀察結(jié)果 正 n邊形 每個內(nèi)角的度數(shù) 使用正多邊形的個數(shù) 結(jié)果 n =3 能拼好 n = 4 能拼好 n = 5 不能拼好，有缺口 不能拼好，有重疊 n = 6 能拼好 分析數(shù)據(jù) 引導(dǎo)學(xué)生分析收集的數(shù)據(jù)，尋找其中的規(guī)律 n = 3 60 6 360 360能被 60整除 n = 4 90 4 360 360能被 90整除 n = 5 108 3 360 360不能被 108整除 108 4 360 n = 6 120 3 360 360能被 120整除 實驗思考 讓學(xué)生思考為什么有的正多邊形能進(jìn)行鑲嵌，而有的正多 邊形不能？用一種正多邊形鑲嵌需要滿足什么條件呢？ 得出結(jié)論 學(xué)生根據(jù)自己實驗的結(jié)果，不難得出結(jié)論： （） 正三角形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌，正五邊形不能鑲嵌 （） 用一種正多邊形鑲嵌，則這個正多邊形的內(nèi)角度數(shù)能整除 360 延伸拓展 問：如果用一種多邊形進(jìn)行鑲嵌時不采用正多邊形，而改為任意多邊形，有沒有這樣的多邊形？有，請指出，并說明理由 結(jié)論：有，分別是三角形、四邊形，但三角形、四邊形各自應(yīng)形狀、大小完全相同 郴州市九中 郴州市九中 理由：三角形、四邊形的內(nèi)角和均能整除 360 活動： 質(zhì)疑 思考：用兩種正多邊形鑲嵌需滿足 什么條件？ 猜想 對于正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形，哪兩種正多邊形能進(jìn)行鑲嵌？ 操作 學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的這些正多邊形，仍然以小組為單位進(jìn)行拼圖，看哪些能用來搭配鑲嵌成一個平面（邊做邊記錄） 結(jié)果 (1) 個正三角形與個正四邊形 60 3+90 2=360 (2) 個正三角形與個正六邊形 60 2+120 2=360 (3) 4個正三角形與 1個正六邊形 60 4+120 1=360 (4) 個正四邊形與個正八邊形 90 1+135 2=360 結(jié)論 一般地，多邊形能鑲嵌成平面圖案需要滿足的條件： （） 拼接在同一個點的各個角的和恰好等于 360 (周角 )； （） 相鄰的多邊形有公共邊 延伸 用三種或多種多邊形能否進(jìn)行鑲嵌，若能，又需滿足什么條件？ 活動 應(yīng)用并設(shè)計正多邊形鑲嵌的平面圖案（若設(shè)計有困難，就欣賞已設(shè)計好的平面圖案） 活動 小結(jié) ：請學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會 作業(yè) ：（ 1）作業(yè)本（ 1） ； （ 2） 設(shè)計一幅正多邊形鑲嵌的平面圖案 郴州市九中 郴州市九中 5.2 平行四邊形 【 教材分析 】 1、教材的地位和作用 “ 5.2平行四邊形”是浙教版八年級（下）第五章的內(nèi)容，是論證線段相等、角相等和兩直線平行的依據(jù)之一，平行四邊形有許多奇妙的性質(zhì)，在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。學(xué)習(xí)它不僅是對已學(xué)的平行線、三角形等知識的綜合運用和深化，更是下一步研究特殊平行四邊形和有關(guān)定理的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。因此本節(jié)課的重要性是不言而喻的。 2、教學(xué)內(nèi)容的確定 按教材編排，“ 5.2 平行四邊形”為 1 課時完成，我對本節(jié)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹匦陆M合。重點是安排學(xué)生探究平行四邊形的概念 及“平行四邊形的對角相等”性質(zhì)，并初步運用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。這樣做的目的是：用“猜想 實驗 驗證”的方法探索平行四邊形的性質(zhì)，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時也使進(jìn)一步研究平行四邊形的性質(zhì)及其它特殊四邊形的性質(zhì)時水到渠成，學(xué)生易于接受。同時更能培養(yǎng)學(xué)生主動探求知識的精神和思維的條理性。 3、教學(xué)目標(biāo)： 根據(jù)新課標(biāo)要求，結(jié)合教材特點，我認(rèn)為本節(jié)課應(yīng)達(dá)到以下幾個目標(biāo)： 1了解平行四邊形的概念，會用符號表示平行四邊形。 2理解“平行四邊形的對角相等”的性質(zhì)，并初步運用性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算。 3了解平行四邊形的不穩(wěn)定性及其實際應(yīng)用。 4在充分讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程中，滲透“猜想 實驗 驗證”的學(xué)習(xí)方法，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理、概括以及實踐能力和創(chuàng)新能力。 5培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，勇于探索、創(chuàng)新的精神，并對學(xué)生進(jìn)行由一般到特殊的辨證唯物主義觀點教育。 4、教學(xué)重點和難點 本節(jié)教學(xué)的重點是平行四邊形的定義和定義在證明中的應(yīng)用。 本節(jié)范例的證明方法思路不易形成，是本節(jié)教學(xué)的難點。 【 教法 】 由于八年級學(xué)生的幾何基礎(chǔ)相對較弱，為使幾何課上得有趣、生動、高效，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生的實 際水平，采用大膽猜想，實驗驗證為主，直觀演示、設(shè)疑誘導(dǎo)為輔的教學(xué)方郴州市九中 郴州市九中 法。在教學(xué)過程中，通過設(shè)置帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作，讓學(xué)生親身體驗知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望，使學(xué)生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，使獲取新知識水到渠成。對于本節(jié)的教學(xué)難點，采用鋪設(shè)臺階的方法，使學(xué)生拾階而上，順理成章地突破難點 . 考慮到如何更直觀、形象地突破教學(xué)重、難點，增大課堂容量，提高課堂效率，采用了多媒體輔助教學(xué)。 【 學(xué)法 】 葉圣陶說“教是為了不教”，也就是我們傳授給學(xué)生的不只是知 識內(nèi)容，更重要的是指導(dǎo)學(xué)生一些數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法。在學(xué)習(xí)平行四邊形概念過程中，讓學(xué)生認(rèn)識事物總是互相聯(lián)系的，應(yīng)該做到溫故而知新。而通過“平行四邊形的對角相等”的性質(zhì)的探索，讓學(xué)生認(rèn)識事物的結(jié)論必須通過大膽猜測、判斷和歸納。 在分析理解性質(zhì)的證明過程時，加強師生的雙邊活動，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。通過例題、練習(xí)，讓學(xué)生總結(jié)解決問題的方法，以培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 【 教學(xué)過程 】 一創(chuàng)設(shè)情景，提出問題 任意剪兩個全等的三角形，然后用這兩個全等三角形拼四邊形。你能拼出幾種不同形狀的四邊形？（可讓學(xué)生事先 準(zhǔn)備好） 活動 1自主學(xué)習(xí) 學(xué)生動手剪全等三角形， 然后動腦思考，拼出四邊形，通過議論，最后得到： 若兩個全等三角形都是銳角三角形，則一般有如圖所示的 6個四邊形。 上面幾種情況，那幾個圖，可以看作是由一個三角形旋轉(zhuǎn)變換而成的。 AB CA 1B 2 C 2AB CB 2ABCA 1AB CC 2ABCA 1ABCC 2AB CB 2郴州市九中 郴州市九中 活動 2合作學(xué)習(xí) 任意畫一個 ABC，以其中的一條邊 AC 的中點 O為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針（或順時針）方向旋轉(zhuǎn) 180，所得的像 CDA與原像 ABC組成四邊形 ABCD. （ 1）找出這個四邊形中相等的角； （ 2）你認(rèn)為四邊形 ABCD的兩組 對邊 AD與 BC， AB與 CD有什么關(guān)系？請說出你的理由； （ 3）四邊形 ABCD是什么四邊形？ （動畫演示） 二構(gòu)建新知，解決問題 （ 1）平行四邊形的定義 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形 . 平行四邊形用符號“ Y ”表示，平行四邊形 ABCD可記作“ Y ABCD” . （ 2）深化知識，培養(yǎng)能力 活動 3，練習(xí)： 1已知 Y ABCD（如圖），將它 沿 AB 方向平移，平移的距離為 12 AB. （ 1）作出經(jīng)平移后所得的像； （ 2）寫出像與原平行四邊形構(gòu)成的圖形中所有的平行四邊形。 （動畫演示） 2 Y ABCD中， EF BC， GH AB， EF、 GH交于點 K， 寫出圖中所有的平行四邊形： （除 Y ABCD 外） . （動畫演示） 3已知：如圖，將 Y ABCD作平移變換，得 Y A B C D . A D交 CD 于點 E， A B交 BC 于點 F. 求證：四邊形 A FCE 是平行四邊形 . （動畫演示） （讓學(xué)生通過練習(xí)，達(dá)到掌握平行四邊形的概念，并能應(yīng)用定義進(jìn)行簡單的證明。） 活動 4，適當(dāng)提高，應(yīng)用新知（一） 練習(xí)： 1 Y ABCD中， AB ， AD . 2 Y ABCD中， A D ， A B ， B C ， C D . 3已知 Y ABCD中， A 55，則 B ， C ， D . 4在 Y ABCD中， BAC 26， ACB 34， 則 DAC ， ACD ， D （通過本組練習(xí)，使學(xué)生從平行四邊形的定義 中獲取平行四邊形的性質(zhì)，應(yīng)用新知，拓展新知，在教會學(xué)生如何學(xué)的同時，為學(xué)生繼續(xù)探索平行四邊形的性質(zhì)鋪設(shè)臺階，使范例的教學(xué)AB CDOAB CDA BCDAB CDE FGHKA BCDEFA B C DA BCDA BCD郴州市九中 郴州市九中 順理成章，水到渠成。） （ 4）例題：已知四邊形 ABCD是平行四邊形，如圖所示， 求證： A C， B D. 分析：本例圖形簡單，基本圖形不足以引起對 A與 C、 B與 D的聯(lián)系，也沒有全等三角形、等腰三角形等可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換；而通過平行線的同旁內(nèi)角互補進(jìn)行轉(zhuǎn)換，又不易察覺；知識層面上，學(xué)生缺乏幾何證明的經(jīng)驗，更不要說添輔助線等方法，在證明中存在一種想達(dá)到又達(dá)不到的感覺 ，出現(xiàn)了證明上的盲點，諸多原因造成本例的證明方法思路不易形成，成為了本節(jié)教學(xué)的難點。 安排 “適當(dāng)提高，應(yīng)用新知”的 4個練習(xí)，不僅突出了重點，又能輕易地突破難點 . 教師引