【全程復(fù)習(xí)方略】（湖北專用）高中數(shù)學(xué) 7.7空間向量及其運算同步訓(xùn)練 理 新人教A版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】（湖北專用）2013版高中數(shù)學(xué) 7.7空間向量及其運算同步訓(xùn)練 理 新人教a版 (45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱abcd-a1b1c1d1中，m是ac與bd的交點，若,，則下列向量中與相等的向量是( )(a) (b) (c) (d) 2. (2012武漢模擬)已知向量=(2，-3,5)與向量=(3, )平行，則=( )(a) (b)(c) (d)3.有以下命題：如果向量,與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一個基底，那么,的關(guān)系是不共線；o，a，b，c為空間四點，且向量,不構(gòu)成空間的一個基底，那么點o，a，b，c一定共面；已知向量,是空間的一個基底，則向量,也是空間的一個基底其中正確的命題是( )(a) (b) (c) (d)4.(2012鄂州模擬)已知空間四邊形abcd，m、g分別是bc、cd的中點，連結(jié)am、ag、mg，則等于( )5.(2012黃岡模擬)已知abcd為四面體，o為bcd內(nèi)一點(如圖)，則是o為bcd重心的( )(a)充分不必要條件(b)必要不充分條件(c)充要條件(d)既不充分又不必要條件6.(預(yù)測題)正方體abcd-a1b1c1d1的棱長為1，點m在上且,n為b1b的中點，則|為( )(a) (b) (c) (d)二、填空題(每小題6分，共18分)7.(2012黃州模擬)已知空間向量a,b滿足|a|=|b|=|a-b|=2,則|3a-2b|=_.8.已知o是空間中任意一點，a,b,c,d四點滿足任意三點不共線，但四點共面，且，則2x+3y+4z=_9.(易錯題)空間四邊形oabc中，oa=8，ab=6，ac=4，bc=5，oac=45,oab=60,則oa與bc所成角的余弦值等于_.三、解答題(每小題15分，共30分)10.已知a= (1，-3,2)，b=(-2,1,1)，點a(-3，-1,4)，b(-2，-2,2)(1)求|；(2)在直線ab上，是否存在一點e，使得？(o為原點)11.(2012襄陽模擬)如圖，直三棱柱abc-a1b1c1，底面abc中，ca=cb=1，bca=90，棱aa1=2,m、n分別是a1b1,a1a的中點.(1)求的模；(2)求cos的值；(3)求證：a1bc1m.【探究創(chuàng)新】(16分)在棱長為1的正四面體oabc中，若p是底面abc上的一點，求|op|的最小值.答案解析1.【解析】選a. .【變式備選】已知正方體abcd-a1b1c1d1中，點e為上底面a1c1的中心，若，則x、y的值分別為( )(a)x=1，y=1 (b)x=1，y=(c)x=，y= (d)x=，y=1【解析】選c如圖，所以x=,y=.2.【解析】選c由得，解得3.【解析】選c對于，“如果向量,與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一個基底，那么,的關(guān)系一定是共線”，所以錯誤，正確4.【解析】選d.如圖，5.【解析】選c若o是bcd的重心，則,若，則，即.設(shè)bc的中點為p，則,，即o為bcd的重心6.【解析】選a.如圖，設(shè),則= = =0.由條件知，|= .7.【解析】|a|=|b|=|a-b|=2,a2-2ab+b2=4即4-2ab+4=4.解得ab=2,|3a-2b|2=9a2-12ab+4b=36-122+16=28,|3a-2b|=2.答案：28.【解析】a,b,c,d四點共面，且m+n+p=1由條件知,(-2x)+(-3y)+(-4z)=1.2x+3y+4z=-1.答案:-19.【解析】由題意知=84cos45-86cos60=16-24.oa與bc所成角的余弦值為.答案：【誤區(qū)警示】本題常誤認為即為oa與bc所成的角.【變式備選】已知點a(1,2,1)，b(-1,3,4)，d(1,1,1)，若，則|的值是_【解析】設(shè)p(x，y，z)，則=(x-1，y-2，z-1),=(-1-x,3-y,4-z)，由知，z=3，故p().由兩點間距離公式可得.答案: 10.【解析】(1)=(2，-6,4)+(-2,1,1)=(0，-5,5)，故.(2)令(tr),所以=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t)，若，則，所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0，解得.因此存在點e，使得，此時e點的坐標(biāo)為().【變式備選】已知與=(2,-1,2)共線，且滿足=18，求及k的值【解析】,共線，存在實數(shù)，使，解得=2=(4,-2,4),，k=211.【解析】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz.(1)依題意得b(0，1，0)、n(1，0，1)，.(2)依題意得a1(1,0,2)、b(0，1，0)、c(0，0，0)、b1(0，1，2)，=(1,-1,2),=(0,1,2),=3,.(3)依題意，得c1(0,0,2)、m(，2)，=(-1,1,-2), =(,0).,.a1bc1m.【方法技巧】用向量法解題的常見類型及常用方法1.常見類型利用向量可解決空間中的平行、垂直、長度、夾角等問題2.常用的解題方法(1)基向量法先選擇一組基向量，把其他向量都用基向量表示，然后根據(jù)向量的運算解題；(2)坐標(biāo)法根據(jù)條件建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并求出相關(guān)點的坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算解題即可【探究創(chuàng)新】【解題指南】向量的模均為1，其夾角都是60，故選取當(dāng)基底，利用向量的運算求|的最小值.【解析】設(shè),由題意，知,，點p在平面abc上，存在實數(shù)x,y,z，使，且x+y+z=1，=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=x2+y2+z2+xy+yz+zx=(x+y+z)2-(xy+yz+zx)=1-(xy+yz+zx)1=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy