24.1.2垂直于弦的直徑（第一課時）.doc

24.1.2 垂直于弦的直徑課題垂直于弦的直徑（第一課時）備課時間2016-11-20課型新授課上課時間2016-11-23教學目標知識與技能1. 研究圓的對稱性,掌握垂徑定理及其推論.2. 學會運用垂徑定理及其推論解決一些有關證明、計算和作圖問題。過程與方法經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，證明垂徑定理及其推論的過程，鍛煉學生的思維品質(zhì)，學習證明的方法。情感態(tài)度價值觀在學生通過觀察、操作、變換和研究的過程中進一步培養(yǎng)學生的思維能力，創(chuàng)新意識和良好的運用數(shù)學的習慣和意識。教學重點垂徑定理及其推論的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明。教學難點垂徑定理及其推論的運用。教具圓形紙張、圓規(guī)、直尺、多媒體課件 教學過程問題與情境師生行為備注與修改創(chuàng)設情境導入新課1. 將你手中的圓沿圓心對折，你會發(fā)現(xiàn)圓是一個什么圖形？2. 將手中的圓沿直徑向上折，你會發(fā)現(xiàn)折痕是圓的一條弦，這條弦被直徑怎樣了？3. 一個殘缺的圓形物件，你能找到它的圓心嗎？4. 趙州橋是我國古代橋梁史的驕傲，我們能求出主橋拱的半徑嗎？前兩個問題可以由學生動手操作，并觀察結果，得到初步結論。后兩個問題作為問題情境，激發(fā)學生學習興趣，引導學生進一步的學習。合作交流探究新知1. 圓的對稱性（探究）圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？2. 垂徑定理（思考）如圖 ：AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足E。 這個圖形是對稱圖形嗎 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？請說明理由。 你能用一句話概括這些結論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。 你能用幾何方法證明這些結論嗎？ 你能用符號語言表達這個結論嗎？3垂徑定理的推論如上圖，若直徑CD平分弦AB則 直徑CD是否垂直且平分弦所對的兩條弧？如何證明？ 你能用一句話總結這個結論嗎？（即推論：平分弦的直徑也垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧） 如果弦AB是直徑，以上結論還成立嗎？圓的對稱性由學生發(fā)現(xiàn)并總結，教師進行板書。教師循序漸進地將一個個的問題拋出，引導學生一步步地進行思考和總結，師生一起總結垂徑定理并板書。學生小組討論，發(fā)現(xiàn)垂徑定理的證明方法，并由學生代表發(fā)言。學生嘗試將文字轉變?yōu)榉栒Z言，用幾何符號表達定理的邏輯關系。教師更正并板書。教師明確定理中的條件和結論，初步理解“知二得三”口訣的含義。教師提出問題，引導學生進行思考和討論。學生嘗試得出垂徑定理和推論，教師規(guī)范并板書。教師提醒學生此中的弦一定不能是直徑。垂徑定理的內(nèi)容比較多，且為考察重點，非一課時所能解決，所以此內(nèi)容最少需兩課時來探究。本節(jié)課主要探討垂徑定理及第1條推論，還有它們的應用。而其它推論和更深入的應用，放在下一節(jié)課進行研究。靈活應用 提高能力l 簡單應用如圖，在O中，直徑MNAB于C，則下列結論錯誤的是（ ）A、 AC=BC B、AN=BN C、OC=CN D、AM=BMl 典型應用如圖。在O中弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離OD=3cm，則O的半徑為 cm（1） 連結什么可得到一個直角三形？（2） 利用什么知識可以解得半徑。（3） 從中你可總結出利用垂徑定理計算的什么技巧？l 生活中的應用如圖，是趙州橋的幾何示意圖，若其中AB是橋的跨度為37.4米,橋拱高CD為7.2米,你能求出它所在的圓的主橋拱半徑嗎?提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通過弦心距、半徑、拱高的關系來設未知數(shù)，利用勾股定理列出方程。l 利用垂徑定理進行的幾何證明教材第82練習第2題。簡單應用由學生獨立完成,教師可讓學生自己進行評判.在典型應用中教師可通過問題設置,引導學生聯(lián)系弦、半徑、弦心距或者拱高等因素，從而構成直角三角形，利用勾股定理解決問題。這也是解決計算問題的主要方法，教師一定要重點重申。此題是垂徑定理計算題中另一種題型，主要利用將垂徑定理、勾股定理、方程的知識進行綜合應用。教師在提示后讓學生進行小組討論，然后進行總結，得出結論，讓學生做好筆記，養(yǎng)成良好的學習習慣。本節(jié)課的應用是基礎應用，在下節(jié)課中再進行靈活運用和深入應用。小結升華與作業(yè)l 小結升華（1） 本節(jié)課你學到了哪些數(shù)學知識？（2） 在利用垂徑定理解決問題時，你掌握了哪些數(shù)學方法？（3） 這些方法中你又用到了哪些數(shù)學思想？l 作業(yè)布置（1）教材82頁練習第1題 88頁第11題分層作業(yè)如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點D，交O于點C，且CDl，則弦AB的長是多少？（2）家庭作業(yè) 練習冊教師提出問題，學生回顧本節(jié)課所學知識，自己進行小結，養(yǎng)成梳理知識的習慣。教學反思 “垂徑定理”是圓的重要性質(zhì)之一，也是全章的基礎之一，在整章中占有舉足輕重的地位是今后研究圓與其他圖形位置關系和數(shù)量關系的基礎，這些知識在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應用，由于垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、角相等、垂直關系的重要依據(jù)，因此，它是整節(jié)書的重點，由于垂徑定理的題設和結論都較復雜，因此，理解和證明定理是本節(jié)課的難點，在教學中也是一節(jié)較難把握的課。在準備垂徑定理一節(jié)的組內(nèi)公開課時，我的教案被推翻和自我推翻了3次，試講了2個班級，每次試講完，數(shù)學組的其它老師都會給我很真實和誠懇的意見，盡管如此，在正式講課時，仍然不是很順利，課后我對這節(jié)課的講課過程及我自身進行了深刻的反思。一、注重對學生的培養(yǎng)和教學語言的錘煉 垂徑定理這節(jié)課要求學生通過老師的引導，用簡潔的語言總結出垂徑定理的內(nèi)容，而在平時的講課過程中我不夠注重過對學生總結概念的培養(yǎng)和訓練，導致真正講課時需要學生總結，卻總結不出來，而我顯然和學生的默契度不夠，所以，在引導時，學生不能領會老師的意圖。在數(shù)學教學中，一些結論的表述是很重要的,而我在這節(jié)課上有些引導詞不是很到位，需要再努力鉆研。今后我將在這方面下工夫，在去聽其他數(shù)學老師的課時,要注意其他老師在知識點同知識點之間的過渡語句以及教學環(huán)節(jié)之間的過渡語句。二、注重透徹的剖析一些該讓學生知道的知識點，點撥得不夠透徹。如不能夠用數(shù)量關系求的，應該要適當?shù)匾龑W生設未知數(shù)，而不是直接告訴學生這種題目就是要設未知數(shù)。 同樣在已知一條邊，不夠條件求解時，也要引導學生利用未知數(shù)來解題的這種題目，引導得不夠，或者說引導得不夠深刻，學生就會覺得是老師直接將知識倒向他，而他不一定能接受。另外，涉及求弦長的問題時，應引導學生先通過構造直角三角形，先求弦長的一半，再利用垂徑定理去求弦長。而這些疏忽也與我的教學經(jīng)驗少以及對教材的研究不透徹有很大關系。我將吸取這次講課的經(jīng)驗教訓，多向組內(nèi)有經(jīng)驗的老師多請教，多研究教材，為下一輪教學做基礎。三、注重教學安排在學案設計方面，在時間上把握得不夠準確，對學情預估不足，設計的學案內(nèi)容太多，垂徑定理的推論其實可以放在下節(jié)課，這樣就不會使得后面講推論的時間太短、太倉促，而這樣也可以使前面的練習時間更充裕。在多媒體中練習題量太小，而且題型較單一，可以再多做些找相等的量的基礎訓練。四、注重常規(guī)輔助線及知識的總結這節(jié)課還有個作圖思想要灌輸給學生，即教學生如果見到弦心距、弦，那么直接連半徑構成直角三角形；如果就是只知道一條弦，就要連弦心距都要作出來，而我對后一種情形的訓練不到位，導致學生在解決鉛球問題時，束手無策.五、注重調(diào)動學生的學習積極性。由于我上課時的語言和情緒比較平淡，使得講課重點不夠突出，和學生的互動也顯得很被動。在這樣的情境下，學生很難集中精神完成整節(jié)課，更無法激發(fā)學生的學習興趣。因此，我在教學中必須要注重學生學習積極性的調(diào)動，講課時突出重點，引導學生突破難點。通過反思這一課的課堂教學，我發(fā)現(xiàn)部分學生對知識的理解不夠，不能靈活應用知識于實際生活。對這一課進行全面反思后，我認識到要善于處理好教學中知識傳授與能力培養(yǎng)的關系，巧妙地引導學生解決生活中的數(shù)學問題。不斷地激發(fā)學生的學習積極性與主動性，培養(yǎng)學生思維能力、想象力和創(chuàng)新精神，使每個學生的身心都能得到充分的發(fā)展。這些失誤給了我了一個今后努力的方向。當然，本節(jié)課也有值得今后借鑒的地方：一、培養(yǎng)學生會用數(shù)學知識解決實際問題數(shù)學來源于生活，又服務于生活。在實際生活中，數(shù)、形隨處可見，無處不在。好的實際問題容易引起學生的興趣，激發(fā)學生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望，使學生感到數(shù)學課很熟悉，數(shù)學知識離我們很近。不過，學生在解決實際問題的過程中，主要存在幾點困難，一是學生見到實際問題就畏懼，尤其是對于題目較長的實際問題更加抵觸，根本不想讀題；二是學生對實際問題背景不熟悉，熟悉問題背景花費一定時間；三是對于實際問題，學生不知如何下手解決，所用知識是什么，用什么思想方法解決。為了克服這種困難，本節(jié)課專門設計了一個較為貼近生活的實際問題，這樣做的好處，一是體現(xiàn)問題具有現(xiàn)實的用途數(shù)學的有用性，二是與本節(jié)課的知識內(nèi)容及數(shù)學思想方法有直接關系。這個問題解決了，以后學生再見到類似的實際問題時，就不會感到陌生。二、充分體現(xiàn)學生的主體地位教學中，要把尊重學生、關注學生的發(fā)展動態(tài)始終放在第一位。給學生多次展示自己