福建省漳州市薌城中學高中數(shù)學 1.3.1 單調性與最大（?。┲到贪?新人教A版必修1 .doc

福建省漳州市薌城中學高中數(shù)學 1.3.1 單調性與最大（?。┲到贪?新人教a版必修1 1.3.1 單調性與最大（?。┲档谝徽n時 函數(shù)的單調性三維目標定向知識與技能（1）結合具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調性及其幾何意義；（2）能利用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調性；（3）能利用定義判定一些簡單函數(shù)的單調性。過程與方法借助二次函數(shù)體驗單調性概念的形成過程，領會數(shù)形結合的數(shù)學思想，學會運用概念進行判斷推理，養(yǎng)成細心觀察，嚴謹論證的良好思維習慣。情感、態(tài)度與價值觀滲透由具體到抽象的認識，通過合作交流，培養(yǎng)學生反思學習、善于思考的習慣。教學重難點重點函數(shù)單調性的概念。難點熟練運用定義判斷、證明函數(shù)的單調性。教學過程設計一、問題情境設疑引例：畫出一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象。（幾何畫板）問題：以上兩個圖象有什么特征？“上升”、“下降”上升：隨著x的增大，相應的f (x)也增大；下降：隨著x的增大，相應的f (x)減小。二、核心內容整合1、函數(shù)的單調性的概念：問題：如何用數(shù)學語言描述“隨著x的增大，相應的f (x)也增大”？學生探究。增函數(shù)：如果對于定義域i內某個區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1 , x2，當x1 x2時，都有f (x1) f (x2)，那么就說函數(shù)f (x)在區(qū)間d上是增函數(shù)。學生類比得出減函數(shù)：如果對于定義域i內某個區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1 , x2，當x1 f (x2)，那么就說函數(shù)f (x)在區(qū)間d上是減函數(shù)。知識提煉同增異減注意：（1）函數(shù)的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數(shù)的局部性質；（2）必須是對于區(qū)間d內的任意兩個自變量x1，x2；當時，總有或，分別是增函數(shù)和減函數(shù)。2、函數(shù)的單調性的定義如果函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，區(qū)間d叫做的單調區(qū)間。yoxyox3、基本初等函數(shù)的單調性（1）一次函數(shù)：當a 0時，在上是增函數(shù)；yoxoyx當a 0時，在和上是減函數(shù)；當k 0時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；yoxyox當a 0時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；三、例題分析示例例1、如圖是定義在區(qū)間 5，5上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？例2、物理學中的玻意耳定律（k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積v減小時，壓強p將增大。試用函數(shù)的單調性證明之。知識提煉用定義證明函數(shù)的單調性的一般步驟：（1）取值：設x1 , x2是給定區(qū)間上任意的兩個值，且x1 x2；（2）作差變形：f (x1) f (x2)；（變形手段：通分、因式分解、配方、有理化等。）（3）定號：確定f (x1) f (x2)的符號；（4）判斷：當f (x1) f (x2)時，是減函數(shù)。探究畫出反比例函數(shù)的圖象。（1）這個函數(shù)的定義域i是什么？（2）它在定義域i上的單調性是怎樣的？證明你的結論。四、學習水平反饋：p32練習，1，2，3，4。五、三維體系構建函數(shù)的單調性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明.畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單