高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.9三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用課后導(dǎo)練北師大版.docx

1.9 三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.下列與tan相等的是（ ）A. B.C. D.解析：由tan=可知D正確.答案：D2.y=sin2x的最小正周期T和奇偶性為（ ）A.T=2，偶函數(shù) B.T=2，奇函數(shù)C.T=，偶函數(shù) D.T=，奇函數(shù)解析：y=sin2x=.答案：C3.已知2，則cos的值等于（ ）A. B.C. D.解析：2,.cos=.答案：C4.tan+的值（ ）A.2 B.3 C.4 D.6解析：tan=，,原式=4.答案：C5.若,且cos=a,則sin等于（ ）A. B.C. D.解析：0,sin=.答案：A6.tan15=_-.解析：tan15=.答案：2-7.若3sin=4cos,且sin0,則tan=_.解析：3sin=4cos,tan=.sin0,在第三象限，2k+2k+,kZ,k+k+,kZtan0,由2tan,得tan=-2.答案：-28.求證：(1+tanxtan)=tanx.證明：左=(1+)=sinx(1+)=tanx=右.9.已知|cos|=,且3,求sin、cos、tan的值.解析：|cos|=,3,cos=,.由cos=1-2sin2,有sin=.又cos=2cos2-1,有cos=,tan=2.10.設(shè)sinsin=85,求cos與tan的值.解析：,cos=,cos=2cos2-1=2()2-1=,tan.綜合運(yùn)用11.若cos(-)cos-cos(-)sin=且在第三象限，則cos為（ ）A. B. C. D.解析：由題意知sin(-)=,即sin(-)=，sin=-.是第三象限角，cos=，且是二、四象限角.cos=.答案：B12.若P=(2)則化簡(jiǎn)P可得（ ）A.-cos B.cosC.-sin D.sin解析：(,2),(,),原式=|cos|=-cos.答案：A13.已知sin=，且為第二象限角，則tan的值為_(kāi).解析：為第二象限角，cos=.tan=.答案：14.已知sin=,3,則tan=_.解析：3,cos=-.tan=-3.答案：-315.發(fā)電廠發(fā)出的電是三相交流電，它的三根導(dǎo)線(xiàn)上的電流分別是時(shí)間t的函數(shù)：Ia=Isint,Ib=Isin(t+120),Ic=Isin(t+240).你能算算它們的電流之和嗎?解析：I=Ia+Ib+Ic=Isint+sin(t+120)+sin(t+240)=Isint+sin(60-t)-sin(t+60)=I(sint+costsint-costsint)=I(sint-sint)=0.拓展探究16.有一塊半徑為R、中心角為45的扇形鐵皮材料，為了截取面積最大的矩形鐵皮，工人師傅常將矩形的一邊放在扇形的半徑上，然后作其最大的內(nèi)接矩形.你能幫工人師傅設(shè)計(jì)一方案，選出矩形的四點(diǎn)嗎?解析：如下圖,設(shè)POA=，則PN=Rsin.OM=QM=PN=Rsin,ON=Rcos.MN=ON-OM=Rcos-Rsin.則S矩形PQMN=MNPN=R(cos-sin)Rsin=R2(sincos-sin2)=R2(sin2-1+cos2)=R2sin(2+)-,當(dāng)2+=,即=時(shí)，S矩形PQMN最大且最大值為R2. 因此可以這樣選點(diǎn)，以扇形一半徑OA為一邊