九年級數(shù)學視圖與投影北師大版知識精講.doc

億庫教育網(wǎng) http:/www.eku.cc初三數(shù)學視圖與投影北師大版【本講教育信息】一. 教學內(nèi)容：視圖與投影二. 教學目標： 1. 通過實例能夠判斷簡單物體的視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?，會進行簡單物體與三視圖間的相互轉(zhuǎn)化。 2. 通過實例了解中心投影與平行投影的含義及其簡單的應(yīng)用。 3. 通過實例了解視點、盲區(qū)的含義及其在生活中的應(yīng)用。三. 教學重點、難點：重點： 1. 會進行簡單物體與三視圖間的相互轉(zhuǎn)化。 2. 理解平行投影與中心投影的特征，并會應(yīng)用。 3. 通過對視點、視線、盲區(qū)的理解，解決生活實際問題。難點： 1. 由三種視圖想象并作出原幾何體。 2. 平行投影及中心投影的應(yīng)用。四. 課堂教學：知識要點 1. 主要概念：（1）圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓。（2）圓錐的主視圖是三角形；左視圖是三角形；俯視圖是圓，還要畫上圓心。（3）球的主視圖是圓；左視圖是圓；俯視圖是圓。（4）投影：物體在光線的照射下，會在地面或墻上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。（5）平行投影：太陽光線可以看成是平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。（6）中心投影：由一點發(fā)出的光線形成的投影是中心投影。（7）視點：眼睛的位置稱為視點。（8）視線：由視點出發(fā)的線稱為視線。（9）盲區(qū)：視線看不到的地方稱為盲區(qū)。 2. 主要原理：（1）畫視圖時，看得見的部分的輪廓通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線。（2）我們在畫三視圖時，主、左視圖的高要相等；俯、左視圖的寬要相等。（3）在同一時刻，不同物體的影子與它們的高度是成比例的。（4）在同一天中，由早晨到傍晚，物體的影子由正西、北偏西、正北、北偏東、正東的方向移動。（5）當投影光線與投影面垂直時，形成的投影就是物體的正投影。【典型例題】 例1. 如圖，畫出正三棱柱在這兩種位置時的視圖。解：圖中正三棱柱在位置（一）時的三視圖如下圖所示。 圖中正三棱柱在位置（二）時的三視圖如下圖所示： 例2. 如圖所示，畫出下列物體的三視圖。答：兩個物體的三視圖如圖（a）（b） 例3. 圖1是底面為等腰直角三角形的三棱柱俯視圖，畫出它們主視圖和左視圖。解：如圖2。 例4. 某校墻邊有甲、乙兩根木桿。（1）某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖（1）所示，你能畫出此時乙木桿的影子嗎？（2）當乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上？（3）在你所畫的圖形中有相似的三角形嗎？為什么？解答：（1）如圖（2），作直線，過E作的平行線，交所在直線于，則就是乙木桿的影子；（2）平移由乙桿、乙桿的影子和太陽光線所構(gòu)成的圖形（即BE），直到其影子的頂端抵達墻角為止；（3）與相似。 例5. （山西省中考題）如圖，小明想測量電線桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD與地面成30角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度約為_米（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，）。解答：延長BC、AD，二線交于點E，過點D作DFBE于點F，則BE為旗桿AB的影子。DCF=30，CD=4mDF=，ABC=DFE=90，E=E，ABEDFE，在同一時刻兩物體的物高與影長成比例，設(shè)AB=x米，則BE=2x米（米）答：電線桿的高度約為8.7米。 例6. 如圖所示，路燈下某公路護欄AB的影子為，某果樹CD的影子為，請畫出電線桿EF的影子。解答：如圖所示，作直線，交于點O，連結(jié)OF并延長交AE于，即為EF的影子。 例7. 同一時刻，一棵樹和一竿旗的影子如圖所示，這是白天還是夜晚，請畫出小明此刻的影子。解：是夜晚，分別過小樹及其影子頂端，旗桿及其影子頂端作直線交點為O，過O點及小明頭部頂點作直線，此直線與地面交于點B，設(shè)小明立足點為A，則AB是小明的影子。 例8. 與一盞路燈相對，有一玻璃幕墻，幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹。晚上，幕墻反射路燈燈光形成了那盆花的影子，樹影是路燈燈光形成的，如下圖所示，你能確定此時路燈光源的位置嗎？解：過盆花及其影子頂端作直線，作反射面法線，作2=1，得光線l1，過樹及其影子頂端作直線l2，兩線交點O，則O處為燈光位置。 例9. 小明、小剛在同一座樓的四層、六層。他們樓前有一商店，他們的同學小江在下面喊，小明說，小江在哪兒呢？小剛說我看到小江啦！請問此時小江在什么位置？解：將六樓處設(shè)為點A，四樓處設(shè)為點，商店頂部一點設(shè)為點B，過A、B，、B分別作直線交地面于C、D兩點，如圖所示。小江在CD區(qū)域內(nèi)?！灸M試題】（答題時間：30分鐘）一、選擇題 1. 如圖（1）所示，所對應(yīng)的物體還是圖（2）所示中的（ ）圖（1）圖（2） 2. 如圖（3）所示的空心幾何體的俯視圖是圖（4）中的（ ）圖（3）圖（4） 3. 物體在太陽光的照射下，不同的時刻會發(fā)生的現(xiàn)象是（ ）A. 影子的大小不變，方向在變B. 影子的大小在變，方向不變C. 影子的大小、方向都在變D. 影子的大小、方向都不變 4. 強強和亮亮在路燈下走，本來很高的強強的影長卻比矮的亮亮的影子短，因為（ ）A. 強強離路燈近B. 亮亮離路燈近C. 強強和亮亮分別在路燈的兩旁D. 路燈比強強高 5. 貨車司機的駕駛室一般都設(shè)計得較高，而且盡量靠前，這是為了（ ）A. 接觸到更好的陽光B. 看得更遠C. 減小因車頭擋住視線產(chǎn)生的盲區(qū)D. 空氣更新鮮 6. 下列投影中，不屬于中心投影的是（ ）A. 晚上路燈下小孩的影子B. 汽車燈光照射下行人的影子C. 陽光下沙灘上人的影子D. 舞臺上一束燈光下演員的影子 7. 小明拿了一張正方形卡片，使卡片面與墻面平行，這時發(fā)現(xiàn)墻面上形成了卡片的影子，則下列關(guān)于其影子的敘述正確的是（ ）A. 墻上形成的影子的形狀和大小一定與卡片相同B. 墻上形成的影子有可能比卡片小C. 墻上形成的影子比卡片大或小都有可能D. 墻上形成的影子有可能比卡片大二、填空題 1. 明明和亮亮為了踢好足球，練習追逐跑，于是他們兩人決定玩踩影子的游戲，即踩到對方影子為獲勝，你認為在陽光下練習還是在路燈下練習更有意義？_。 2. 現(xiàn)有甲、乙兩個長方體盒子，甲的規(guī)格為：15cm40cm60cm，乙的規(guī)格為：20cm30cm30cm。（1）乙盒子_（填“能”或“不能”）放在甲盒子中；（2）在陽光下乙盒子的影子_（填“能”或“不能”）藏在甲盒子的影子中。 3. 明明和爸爸玩將手影投在墻上的游戲，爸爸的手大，手影做出了一只大狗，明明的手小，但手影卻做出了一只更大的狗，明明的手比爸爸手_（填“靠近”或“遠離”）墻。 4. 陽光下，在同一時刻，物體越高，它的影子越_。在燈光下，物體的影長不僅與物體的_有關(guān)，還與物體到光源的_有關(guān)。 5. 三種視圖都相同的幾何體有_。 6. 根據(jù)下列物體的三視圖，如圖，可知幾何體是_。三、解答題 1. 如圖，某汽車司機在平坦的公路上行駛，前面出現(xiàn)兩個建筑物，在A處司機能看到甲建筑物的一部分（把汽車看成一個點），這時視線與公路夾角=30，乙建筑物的高度為15米，若汽車剛好看不到甲建筑物時，司機的視線與公路的夾角為45，請問他行駛了多少千米？ 2. 如圖所示，添線補全下列物體的三種視圖： 3. 如圖所示，分別是兩根木桿及其影子的情形。（1）哪個圖形反映了陽光下的情形？哪個圖反映了路燈下的情形？（2）請你畫出圖中表示小樹影長的線段。 4. 某個有陽光的上午，戰(zhàn)士們隊列整齊地在操場上做操，戰(zhàn)士甲和戰(zhàn)士乙在同一列，戰(zhàn)士甲恰好能踩到戰(zhàn)士乙的影子，但戰(zhàn)士甲的影子卻不能被他后面的戰(zhàn)士踩到，你知道戰(zhàn)士甲和戰(zhàn)士乙誰高嗎？為什么？ 5. 如圖，某小區(qū)宿舍樓甲樓坐落在正南正北方向，樓高16m，現(xiàn)在要在甲樓后面蓋一座乙樓，冬天太陽最低時的正午時刻，若兩樓相距20m，則甲樓的影子將落在乙樓上6m，若使甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光，那么兩樓的距離應(yīng)是多少米？【試題答案】一、 1. A2. A3. D4. A5. C6. C7. D二、 1. 陽光下 2. （1）不能（2）能 3. 遠離 4. 長，高度，距離 5. 球 6. 五棱柱三、 1. 解：過甲、乙建筑物頂端B、C兩點作直線交地面于D，則汽車行至D點時剛好看不到甲建筑物，且BDE=45。在RtACF中，A=30，CF=15在RtCFD中，