中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專題突破 專題三 規(guī)律探究課件.ppt

解答壓軸題突破 專題三規(guī)律探究 在課改以后的中考數(shù)學(xué)命題中 各地都十分重視規(guī)律探究的考查 各省市數(shù)學(xué)中考試題中基本上每年都有這樣的題目 安徽省更是如此 安徽省的中考數(shù)學(xué)試題 不但每年都有這類試題 而且近五年的中考中 除去2015年的第13題是一個填空題外 其余4年都是以解答題的形式出現(xiàn)的 如2016年的第18題 2014年的第16題 2013年的第18題 2012年的第17題都是分值為8分的解答題 可見安徽省對這類考題的重視程度 這類試題通常有數(shù)字變化類規(guī)律探究 圖形變化類規(guī)律探究 數(shù)形結(jié)合變化類規(guī)律探究等 它的選材不只限于教材上的代數(shù)知識或幾何知識 材料涉及的知識點(diǎn)并不是考查的重點(diǎn) 而只是考查考生分析歸納能力的載體 所以解答此類問題 相關(guān)的知識和技能只是基礎(chǔ) 重要的是具備對問題觀察 分析 歸納 解決的能力 從考生近幾年的答題情況看 規(guī)律探究性題目確實(shí)具有一定的區(qū)分度 對選拔高素質(zhì)的人才可以說是居功至偉 預(yù)測2017年的安徽省中考數(shù)學(xué) 肯定也會考一個規(guī)律探究題 可能是填空題 更有可能是解答題 難度會在中等以上 新課標(biāo)核心要求 用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系及所反映的規(guī)律 考查考生的抽象思維能力 根據(jù)一列數(shù)或一組圖形的特例進(jìn)行歸納 猜想 找出一般規(guī)律 進(jìn)而列出通用的代數(shù)式 稱之為規(guī)律探究 一般有數(shù)字變化類規(guī)律探究 圖形變化類規(guī)律探究 數(shù)形結(jié)合變化類規(guī)律探究 數(shù)字變化類規(guī)律探究 即是通常給定一些數(shù)字 代數(shù)式 等式或不等式 然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律 反映了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法 考查考生的分析 歸納 抽象 概括能力 一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu) 然后通過橫比 比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系 或縱比 比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系 找出各部分的特征 改寫成要求的格式 數(shù)字變化類規(guī)律探究既是規(guī)律探究問題中的基礎(chǔ) 也是規(guī)律探究的重點(diǎn) 圖形變化類規(guī)律探究 即是給定一些結(jié)構(gòu)類似 數(shù)量和位置不同的幾何圖案 這些圖案之間有一定的規(guī)律 并且還可以由一個通用的代數(shù)式來表示 這種探索圖形構(gòu)成元素規(guī)律的試題 解決思路有兩種 一種是數(shù)圖形 將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律 再用函數(shù)法 觀察法解決問題 另一種是通過圖形的直觀性 從圖形中直接尋找規(guī)律 常用 拆圖法 解決問題 數(shù)形結(jié)合變化類規(guī)律探究 其實(shí)質(zhì)是數(shù)字規(guī)律探究和圖形規(guī)律探究的結(jié)合 其特點(diǎn)就是二者兼而有之 題型2 題型1 題型3 題型1數(shù)字變化類規(guī)律探究典例1觀察下列等式 9 0 1 1 9 1 2 11 9 2 3 21 9 3 4 31 1 請按以上規(guī)律寫出第5個等式 2 請用含字母n的式子表示第n個等式 3 試說明以上規(guī)律的正確性 題型2 題型1 題型3 解析 觀察以上4個等式的構(gòu)成規(guī)律 不難發(fā)現(xiàn) 以上等式都有4項(xiàng) 第1項(xiàng)都是9 第2 3兩項(xiàng)均是連續(xù)自然數(shù) 且第3項(xiàng)比第2項(xiàng)大1 第4項(xiàng)是整十再加1 歸納出這些規(guī)律后 不難完成第 1 2 兩題 第 3 題又回到邏輯推理 將等式兩邊分別計(jì)算即可 答案 1 9 4 5 41 2 9 n 1 n 10 n 1 1 3 左邊 9n 9 n 10n 9 右邊 10n 10 1 10n 9 左邊 右邊 即9 n 1 n 10 n 1 1 方法指導(dǎo) 數(shù)字類規(guī)律問題一般先觀察一列數(shù)字的規(guī)律 觀察分析 歸納猜想得出一般性的結(jié)論 再驗(yàn)證 從而得到問題的答案 題型2 題型1 題型3 題型2圖形變化類規(guī)律探究典例2 2016 馬鞍山五校聯(lián)考 如圖 一個3 2的矩形 即長為3 寬為2 可以用兩種不同方式分割成3個或6個邊長是正整數(shù)的小正方形 即 小正方形的個數(shù)最多是6個 最少是3個 1 一個5 2的矩形用不同的方式分割后 小正方形的個數(shù)最多是個 最少是個 2 一個7 2的矩形用不同的方式分割后 小正方形的個數(shù)最多是個 最少是個 3 一個 2n 1 2的矩形用不同的方式分割后 小正方形的個數(shù)最多是個 最少是個 n是正整數(shù) 題型2 題型1 題型3 解析 本題考查探究圖形的變化規(guī)律 找出圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵 1 一個5 2的矩形最少可分成4個正方形 最多可分成10個正方形 2 一個7 2的矩形最少可分成5個正方形 最多可分成14個正方形 3 第一個圖形 是一個3 2的矩形 最少可分成1 2個正方形 最多可分成3 2個正方形 第二個圖形 是一個5 2的矩形 最少可分成2 2個正方形 最多可分成5 2個正方形 第三個圖形 是一個7 2的矩形 最少可分成3 2個正方形 最多可分成7 2個正方形 第n個圖形 是一個 2n 1 2的矩形 最少可分成n 2個正方形 最多可分成2 2n 1 4n 2個正方形 答案 1 10 4 2 14 5 3 4n 2 n 2 題型2 題型1 題型3 題型3數(shù)形結(jié)合變化類規(guī)律探究典例3如圖 在函數(shù)y x 0 的圖象上有點(diǎn)p1 p2 p3 pn pn 1 點(diǎn)p1的橫坐標(biāo)為2 且后面每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2 過點(diǎn)p1 p2 p3 pn pn 1分別作x軸 y軸的垂線段 構(gòu)成若干個矩形 如圖所示 將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為s1 s2 s3 sn 1 s1 2 求sn的表達(dá)式 用含n的代數(shù)式表示 題型2 題型1 題型3 解析 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)依次得出點(diǎn)p1 p2 pn的坐標(biāo) 再依次求解s1 s2 sn即可 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2016 合肥高新區(qū)一模 觀察下列等式 30 1 31 3 32 9 33 27 34 81 35 243 36 729 37 2187 解答下列問題 3 32 33 32015的末位數(shù)字是9 解析 31 3 32 9 33 27 34 81 35 243 36 729 37 2187 末位數(shù)字每4個一循環(huán) 2015 4 503 3 3 32 33 34 32015的末位數(shù)字相當(dāng)于 3 9 7 1 3 9 7 3 9 7 1 503 19 10079的末位數(shù)字 應(yīng)為9 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2016 湖南衡陽 如圖所示 1條直線將平面分成2個部分 2條直線最多可將平面分成4個部分 3條直線最多可將平面分成7個部分 4條直線最多可將平面分成11個部分 現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個部分 則n的值為10 解析 由圖可知 1 有1條直線時 分成1 1 2個部分 2 有2條直線時 最多分成1 1 2 4個部分 3 有3條直線時 最多分成1 1 2 3 7個部分 4 有4條直線時 最多分成1 1 2 3 4 11個部分 n 有n條直線時 最多分成1 1 2 3 n 1 n 1 56 整理得n2 n 110 0 解得n 10或n 11 舍去 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 3 2016 甘肅天水 將一些相同的 按如圖所示的規(guī)律依次擺放 觀察每個 龜圖 中 的個數(shù) 若第n個 龜圖 中有245個 則n 16 解析 觀察圖形 發(fā)現(xiàn)每個 龜圖 中 的個數(shù)為 第一個 1 4 1 4 0 1 第二個 1 4 2 1 4 1 2 第三個 1 4 6 1 4 2 3 第四個 1 4 12 1 4 3 4 第n個 1 4 n 1 n n2 n 5 所以n2 n 5 245 解得n1 16 n2 15 舍去 故n 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 4 2016 湖北黃石 觀察下列等式 按上述規(guī)律 回答下列問題 1 請寫出第n個等式 an 2 a1 a2 a3 an 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 5 2016 安慶一模 觀察下列等式 1 請寫出第四個等式 2 觀察上述等式的規(guī)律 猜想第n個等式 用含n的式子表示 并證明其正確性 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 6 操作 將一個邊長為1的等邊三角形 如圖1 的每一邊三等分 以居中那條線段為底邊向外作等邊三角形 并去掉所作的等邊三角形的一條邊 得到一個六角星 如圖2 稱為第一次分形 接著對每個等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程 即在每條邊三等分后的中段向外畫等邊三角形 得到一個新的圖形 如圖3 稱為第二次分形 不斷重復(fù)這樣的過程 就能得到雪花曲線 問題 1 從圖形的對稱性觀察 圖4是圖形 軸對稱或中心對稱圖形 2 圖2的周長為 3 試猜想第n次分形后所得圖形的周長為 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 7 如圖 在直角坐標(biāo)系中 第一次將 oab變換成 oa1b1 第二次將 oa1b1變換成 oa2b2 第三次將 oa2b2變換成 oa3b3 依此類推 已知a 1 3 a1 2 3 a2 4 3 a3 8 3 b 2 0 b1 4 0 b2 8 0 b3 16 0 1 觀察每次變換后的三角形 找出規(guī)律 按此規(guī)律再將 oa3b3變換成 oa4b4 則a4的坐標(biāo)為 b4的坐標(biāo)為 2 若按上述規(guī)律 將 oab進(jìn)行n次變換 得 oanbn 比較每次變換三角形頂點(diǎn)的變化規(guī)律 探索頂點(diǎn)an的坐標(biāo)為 頂點(diǎn)bn的坐標(biāo)為 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 解 由a 1 3 a1 2 3 a2 4 3 a3 8 3 知縱坐標(biāo)為3 橫坐標(biāo)都和2有關(guān) 為2n an 2n 3 由b 2 0 b1 4 0 b2 8 0 b3 16 0 知縱坐標(biāo)為0 橫坐標(biāo)都和2有關(guān) 為2n 1 b的坐標(biāo)為bn 2n 1 0 故答案為 1 16 3 32 0 2 2n 3 2n 1 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2016 蕪湖南陵一模 正方形abcd內(nèi)部有若干個點(diǎn) 用這些點(diǎn)以及正方形abcd的頂點(diǎn)a b c d把原正方形分割成一些三角形 互相不重疊 1 填寫下表 2 原正方形能否被分割成2016個三角形 若能 求此時正方形abcd內(nèi)部有多少個點(diǎn) 若不能 請說明理由 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 解 1 如圖 2 能 1007個點(diǎn) 設(shè)點(diǎn)數(shù)為n 則2 n 1 2016 解得n 1007 答 原正方形能被分割成2016個三角形 此時正方形abcd內(nèi)部有1007個點(diǎn) 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 9 2016 合肥蜀山區(qū)模擬 如圖是用圍棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的 山 字 1 擺第一個圖形用枚圍棋子 擺第二個圖形用枚圍棋子 擺第三個圖形用枚圍棋子 2 按照這種方式擺下去 擺第n個圖形用枚圍棋子 3 當(dāng)擺放502枚圍棋子時是第幾個 山 字 解 1 第1個 山 字中的圍棋子個數(shù)是7 第2個 山 字中的圍棋子個數(shù)是12 第3個 山 字中的圍棋子個數(shù)是17 2 結(jié)合圖形 發(fā)現(xiàn) 第n個 山 字中的圍棋子個數(shù)是3 n 1 2n 1 5n 2 3 5n 2 502 解得n 100 所以當(dāng)擺放502枚圍棋子時是第100個 山 字 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 10 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對 數(shù) 與 形 的巧妙結(jié)合作了如下研究 請寫出第六層各個圖形的幾何點(diǎn)數(shù) 并歸納出第n層各個圖形的幾何點(diǎn)數(shù) 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 解 三角形數(shù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別