樊云鵬碩士畢業(yè)論文.doc

分類號 密 級 U D C 學 位 論 文電熔鎂爐熔煉過程的建模作 者 姓 名 ：樊云鵬指 導 教 師 ：張穎偉 教授 東北大學自動化研究所申請學位級別：碩士學 科 類 別 ：專業(yè)學位學科專業(yè)名稱：控制工程論文提交日期：2011年 6 月 論文答辯日期：2011年 6 月學位授予日期：2011年 7 月答辯委員會主席：評 閱 人 ：東 北 大 學2011年6月A Thesis for the Degree of Master in Control EngineeringModeling of Electrical Smelting Furnace for Magnesia Smelting ProcessBy Fan Yunpeng Supervisor： Professor Zhang YingweiNortheastern UniversityJune 2011 獨創(chuàng)性聲明本人聲明，所呈交的學位論文是在導師的指導下完成的。論文中取得的研究成果除加以標注和致謝的地方外，不包含其他人己經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包括本人為獲得其他學位而使用過的材料。與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示謝意。學位論文作者簽名：簽字日期：學位論文版權使用授權書本學位論文作者和指導教師完全了解東北大學有關保留、使用學位論文的規(guī)定：即學校有權保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人同意東北大學可以將學位論文的全部或部分內容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索、交流。作者和導師同意網(wǎng)上交流的時間為作者獲得學位后：半年 一年 一年半 兩年學位論文作者簽名： 導師簽名：簽字日期： 簽字日期：- V -東北大學碩士學位論文摘 要電熔鎂爐熔煉過程的建模摘 要節(jié)能減排是現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展趨勢，提高能量的利用率符合人類發(fā)展的長遠利益。然而，限于當前的技術條件，一些必不可少的工業(yè)過程卻是高污染高能耗的，這樣迫使人們不得不對這些工業(yè)過程進行研究和改造。電熔鎂砂是一種耐高溫，結構致密的高級耐火材料，被廣泛地應用于冶金航天工業(yè)等諸多領域，是國民經(jīng)濟的重要材料。本課題研究的背景是電熔鎂砂的生產(chǎn)過程。三相交流電熔鎂爐是生產(chǎn)電熔鎂砂的重要工具。它屬于礦熱電弧爐的一種，通過爐料電阻和電弧產(chǎn)生的熱能來對菱鎂礦粉或輕燒鎂粉進行加熱，這是一個高耗能的生產(chǎn)過程。此外，該過程又有著時變，多變量，強耦合等特點。針對這些問題，本文進行了如下幾個方面的研究：（1）研究了正常工況下爐內的物理化學變化過程，對電熔鎂爐物料批次間熱量傳遞的原理進行了深入的分析； （2）根據(jù)熱學原理和實際現(xiàn)場情況，建立了電熔鎂爐熔煉過程的能量模型。通過熱量傳遞計算得出了節(jié)能的電流設定方案，并計算了相應的能耗；（3）采用偏最小二乘方法和迭代學習控制算法，加入了約束條件，利用粒子群優(yōu)化算法對目標設定值進行跟蹤，仿真結果說明了算法的有效性。關鍵詞：節(jié)能；電熔鎂爐；偏最小二乘法；迭代學習控制東北大學碩士學位論文AbstractModeling of Electrical Smelting Furnace for Magnesia Smelting ProcessAbstractEnergy conservation is one of the trends of modern industrial development. Improving energy efficiency accords with the long-term interests of human development. However, limited to the current technical conditions, a number of industrial processes are essential to high pollution and high energy consumption, forcing people to study and improve the industrial processes.Electrical-smelted magnesia is a sort of sophisticated fireproof material which has the properties of high temperature resistibility and dense structure. It is an important material. The objective of this research is the production of electrical-smelted magnesia. It is widely used in metallurgy and aerospace industry and other fields. The three-phase AC electrical smelting furnace for magnesia (ESFM) is an important equipment for producing the electrical-smelted magnesia. It belongs to a kind of mine hot electric arc furnace. The magnesite powder and light-burning magnesium powder are heated by the furnace charge resistance and the electrodes arc, this is a high energy consumption process. In addition, the process has features such as time-varying, multivariable, strong coupling.Facing the problems, researches include the following related parts in this thesis:(1) The physical and chemical changes of furnace in normal operating conditions are researched. And the principle of heat transfer between material batches in ESFM is analyzed deeply in this thesis;(2) According to thermal principle and the actual site conditions, a current set approach is proposed through heat transfer calculating, which can conserve the energy. And the value of the consuming energy can be gottern;(3) Combining PLS and iterative learning control (ILC), adding constraints, and then using particle swarm optimization (PSO) to tracke the set-point value. And the simulation results show that the algorithm is effective.Key words：Energy Conservation; Electrical Smelting Furnace for Magnesia (ESFM); Partial Least Squares; Iterative Learning control東北大學碩士學位論文目 錄目 錄獨創(chuàng)性聲明I摘 要IIAbstractIII第1章 緒論11.1課題研究的背景及意義11.2偏最小二乘法簡介21.2.1偏最小二乘法的背景和特點21.2.2偏最小二乘法的發(fā)展、研究現(xiàn)狀以及與控制的結合31.3電熔鎂爐的相關情況及控制簡介51.3.1電熔鎂爐的相關情況51.3.2電熔鎂爐的熔煉過程控制61.4本文的主要工作及安排6第2章 偏最小二乘法的基本理論92.1數(shù)據(jù)表的基本知識和數(shù)據(jù)預處理92.1.1數(shù)據(jù)表的基本知識92.1.2數(shù)據(jù)的預處理102.2偏最小二乘法理論122.2.1多元線性回歸分析方法122.2.2典型相關分析142.2.3主成分分析法152.2.4偏最小二乘法172.3本章小結20第3章電熔鎂爐熔煉原理及節(jié)能模型213.1電熔鎂爐的熔煉原理和控制系統(tǒng)213.1.1原料的性質及化學物理變化213.1.2電熔鎂爐結構和工作原理233.1.3電熔鎂爐的控制系統(tǒng)及存在的問題263.2電熔鎂爐節(jié)能模型的建立283.2.1相關的物理化學知識283.2.2節(jié)能模型的推導293.3電流設定值及結論403.4本章小結42第4章 PLS回歸建模及仿真實驗434.1PLS回歸模型的建立434.2 ILC算法簡介454.3PLS-ILC算法484.4仿真實驗504.4.1PLS回歸建模的仿真實驗504.4.2PLS-ILC算法的仿真實驗534.5本章小結54第5章 結論與展望555.1結論555.2展望55參考文獻57致 謝61攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文63東北大學碩士學位論文第1章 緒論第1章 緒論1.1課題研究的背景及意義在過去的長期發(fā)展中，人們一直將研究和生產(chǎn)注意力重點放在了產(chǎn)品質量上面，很少的關注人類的活動給自然環(huán)境帶來的負面效果。近些年來，許多極端天氣和惡劣自然現(xiàn)象的出現(xiàn)，迫使人們開始思考社會發(fā)展和生態(tài)環(huán)境間的關系。在我國，由于國情的原因，過去采取的是先發(fā)展后治理的模式。隨著國力的增強，人民生活水平的日益提高，我國政府也開始關注生態(tài)環(huán)境的問題，在研究和治理生態(tài)環(huán)境問題上面的投入也越來越多，尤其是“十一五”期間我國制定了單位國內生產(chǎn)總值能耗降低20左右、主要污染物排放總量減少10的計劃，逐漸走上了科學發(fā)展的道路。環(huán)境問題的根本是耗能和排放，節(jié)能減排是解決這類問題的本質手段。能源的合理利用，潔凈新能源的開發(fā)，工業(yè)排放物的處理，環(huán)境質量的監(jiān)控等研究方向應運而生?？刂祁I域中，在保證產(chǎn)品質量的前提下，將節(jié)能減排也作為約束條件的最優(yōu)化控制問題已經(jīng)成為學者的一個研究熱點。工業(yè)是能源消耗和污染排放的大戶，如機械，化工，冶金等部門更是需要改造的對象。但是由于現(xiàn)代工業(yè)的復雜性高，規(guī)模大，變量多，強耦合等特點，這是工藝和精度要求越來越高的結果，是能夠保證好的產(chǎn)品質量和性能的前提，但是同時也給分析和設計工業(yè)系統(tǒng)，建立最優(yōu)的帶有環(huán)保條件約束的模型帶來了很大的困難。隨著計算機、通信和控制等技術的發(fā)展，使得解決在獲得優(yōu)良的產(chǎn)品質量的同時達到節(jié)能減排的多目標優(yōu)化問題成為了可能。本課題的研究背景是耐火材料電熔鎂砂的生產(chǎn)過程。當前，三相交流電熔鎂爐是電熔鎂砂生產(chǎn)行業(yè)中應用最廣泛的工具，它通過電極產(chǎn)生的電弧和熱能來對菱鎂礦粉或輕燒鎂粉進行加熱。這是一個高耗能的生產(chǎn)過程，同時由于爐體的開放性和其中分解反應產(chǎn)生大量的二氧化碳氣體，這又是個溫室氣體和粉塵高污染的一個生產(chǎn)過程?，F(xiàn)場操作人員在這種高溫高危高污染的環(huán)境下工作，對他們的健康和生命都是一個巨大的威脅。另外，由于是夜間工作，在人的疲勞和精神狀況等因素的作用下，對產(chǎn)品的質量波動影響很大，這也不達產(chǎn)品質量的標準。因此，對電熔鎂爐的生產(chǎn)過程的研究是有很大的意義和使用價值的。本課題的目的是通過對加料批次間和生產(chǎn)過程的研究，采用PLS方法進行建模，進而提出合理的控制策略來控制產(chǎn)品質量，并計算最優(yōu)的電流目標值以期達到節(jié)能標準。1.2偏最小二乘法簡介1.2.1偏最小二乘法的背景和特點PLS方法的應用最早出現(xiàn)在化學研究領域，由S.Wold和C.Albano1于1983年提出，用以解決光譜分析中多重相關性的問題。由于該方法的有效性和簡潔性，很快就被學者推廣到其他領域。在控制界，對輸入輸出的大量數(shù)據(jù)的處理也正是PLS的展示空間。基于PLS方法的建模已經(jīng)成功地應用到了很多生產(chǎn)的過程監(jiān)控當中。又由于其易于與其他優(yōu)化算法相結合2，進而PLS方法也在最優(yōu)控制方面得到應用，還可以用于對產(chǎn)品質量數(shù)據(jù)的在線預報3。PLS方法是一種處理兩組變量之間關系的多對多線性回歸建模的方法，特別當兩組變量的個數(shù)很多并存在多重相關性，同時觀測數(shù)據(jù)的數(shù)量（樣本量）又較少時，用PLS建立的模型具有傳統(tǒng)的經(jīng)典回歸分析等方法所沒有的優(yōu)點，被稱為第二代回歸方法。它將輸入組（自變量）X和輸出數(shù)據(jù)組（因變量）Y之間的協(xié)方差最大化，保留重要的特征信息，摒除冗余信息，進而達到使系統(tǒng)降維的目的。PLS方法在建模過程中集中了線性回歸分析方法，典型相關分析和主成分分析法的特點，于是在分析結果中，除可以提供一個更為合理的回歸模型外，還可以完成一些類似于主成分分析和典型相關分析的研究內容，反映出更豐富和深入的對象信息。也就是：偏最小二乘回歸多元線性回歸分析典型相關分析主成分分析4由此看來，PLS方法更像是一種集成的算法。目前，PLS在化學、經(jīng)濟學、生物醫(yī)學、社會學等領域都有很好的應用。與PCA相比，其共同優(yōu)點在于在處理高維數(shù)據(jù)上面的強大能力，它們都能夠通過特征提取實現(xiàn)降維。不同點在于，PCA使得輸入變量組X中的方差最大化，對于輸出變量組Y沒有使用，而PLS使得輸入組X和輸出變量組Y間的協(xié)方差最大化，通過變化輸出使其包含相關信息，來計算PLS向量，這方面它能夠提供比PCA更好的效果。另外，由于包含了對輸出變量的信息，可以實現(xiàn)它對輸入和輸出間的回歸建模，適合對輸入輸出的被控系統(tǒng)進行分析。總結起來，PLS方法的特點是：（1）能夠在輸入變量X存在嚴重多重相關性的條件下進行回歸建模；（2）允許在樣本點個數(shù)少于變量個數(shù)的條件下進行回歸建模；（3）PLS在最終模型中將包含原有的所有輸入變量；（4）PLS模型更易于辨識系統(tǒng)信息與噪聲（甚至一些非隨機性的噪聲）；（5）在PLS模型中，每一個自變量的回歸系數(shù)將更容易做出解釋；（6）算法清晰明確，易于編寫計算機程序。1.2.2偏最小二乘法的發(fā)展、研究現(xiàn)狀以及與控制的結合（1）偏最小二乘法的發(fā)展PLS方法的思想早在上個世紀30年代就已經(jīng)產(chǎn)生，但是在上世紀三十年代至六十年代中期這段時間，PLS方法尚未形成系統(tǒng)、完整的理論與算法。在1966年H. Wold 發(fā)表了一種PLS的雛形版本，但當時PLS在統(tǒng)計理論上還有很多問題沒有完全解決，在應用領域也沒有取得大的進展，因此沒有引起統(tǒng)計學界和應用領域研究人員的足夠重視。直到1983年S.Wold和C.Albano正式提出該方法并成功運用后，首先被化學計量學和社會經(jīng)濟學的研究者所關注并加以完善和推廣。1996年10月，在法國高等商業(yè)教育組織的組織和資助下，于巴黎召開了一次有關PLS方法理論與實踐的學術研討會議。吸引了來自世界各的專家，在會上專家學者們介紹了PLS方法的最新進展以及在化工、金融、市場等領域的應用，該會議極大地激起了統(tǒng)計學家及其他應用領域專家對PLS的研究熱情，促進了PLS的理論和算法的進一步地深入發(fā)展，并使得該方法步入全新的高速發(fā)展時期4。如今，有關PLS方法國際研討會每兩年舉辦一次，2005年9月在西班牙巴賽羅納舉辦了PLS的第五次會議。在國外，研究者將有關PLS方法的理論、算法、性質及典型應用等方面取得的前沿成果一般發(fā)表在Journal of Chemometries和Chemometrics and Zntelligent Laboratory Systems等專業(yè)期刊上。在中國，雖然學者們在有關PLS的方法上面的研究起步比較晚，但是發(fā)展較快，成績也是非常突出的。許青松和梁逸剖等人提出了廣義PLSR算法5；李壽安、張恒喜、郭基聯(lián)和孟科給出了一種基于主成分選擇的PLS方法6；2005年吳喜之提出了一種改進的PLS方法7。隨著科研的進步和工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，各個領域還會對PLS方法還會提出更多的挑戰(zhàn)，學者們也會對其做出更加適合實際生產(chǎn)需要的改進，并促進這種方法的進一步發(fā)展。（2）偏最小二乘法的研究現(xiàn)狀PLS算法經(jīng)過幾十年的發(fā)展和改進，自身的算法的改良有了更好的適用范圍和性能，到目前為止，該理論已經(jīng)較為成熟，在生產(chǎn)生活中已經(jīng)得到了實踐的檢驗。對于其當下的研究成果和現(xiàn)狀，主要集中在PLS理論的進一步探討、 PLS模型中自變量篩選、復雜的偏最小二乘回歸的線性方法以及 PLS的非線性方法等問題上面，具體如下：PLS方法包括校正與預測兩個階段。針對校正階段的參數(shù)計算，P. Geladi 和 B. M. Wise 等人進行了研究，提出了一種被稱為非線性迭代偏最小二乘法 (Nonlinear iterative Partial Least Squares, 簡寫為 NIPALS)8,9，該算法的另一個好處就是它是一種適合計算機編程的算法；在預測方面，結合現(xiàn)有的控制方法，采用推理模型，PLS也可以用來對產(chǎn)品質量進行預測10；針對在線和離線兩類數(shù)據(jù)在建模上的問題，有人提出了動態(tài)PLS算法，將離線數(shù)據(jù)也列入到輸入輸出矩陣之中，并對擴展的矩陣進行回歸11,12；在處理非線性的數(shù)據(jù)方面，有學者提出了非線性偏最小二乘法（Nonlinear Partial Least Square，NPLS）13，該算法可以用于非線性系統(tǒng)的建模，尤其是對于具有極大值、極小值或較大曲率的問題，其建模效果要好于采取普通PLS方法建立的模型，另外，還有學者對其改進，提出了通過采用二次函數(shù)來表示其得分模型的二次偏最小二乘法（Quadratic Partial Least Squares，QPLS）；由于PLS的空間映射性質使得核方法能夠很容易和它結合，并用于解決非線性問題，于是有人將核方法引入到PLS領域，形成了核偏最小二乘法（Kernel Partial Least Squares，KPLS），該方法是將初始輸入變量組映射到高維特征空間，然后在高維的特征空間中計算其主成分，之后利用普通的PLS方法進行處理，實驗和仿真也證明了該方法在處理非線性問題上是行之有效的14； 在輸入數(shù)據(jù)更新方面，Qin S. J.提出了一種稱為遞歸偏最小二乘法（RPLS）的算法15，在不增大輸入輸出變量組維度的前提下，根據(jù)新數(shù)據(jù)更新系統(tǒng)模型，該方法可以有效地解決時變系統(tǒng)或存在大量數(shù)據(jù)時建立系統(tǒng)模型的問題，該方法得到了很好地應用，尤其是在線生產(chǎn)過程中數(shù)據(jù)實時性更新中更為明顯；對于輸入輸出變量的特點，有人將數(shù)據(jù)按有一定規(guī)律的塊劃分，形成了被稱為多塊偏最小二乘法（MBPLS）的算法16；在針對間歇過程的研究中，多向偏最小二乘法17被提出來，在該算法中通常會將輸入變量組X分解成一個三維（）的矩陣，經(jīng)過分解得到多個方向，這相當于PLS技術到多向技術中的推廣，因此多向技術在監(jiān)控間歇過程時特別有幫助。在PLS理論應用方法，Anjali Krishnan18等將PLS方法用于神經(jīng)影像學；Gang L.19等用T-PLS和貢獻圖的方法用于故障診斷；Wu W.J.20等采用了PLS路徑建模的方法對北京地價進行了研究；Hojjat A21將PLS方法應用到了夫妻心理健康的研究并與OLS進行了對比；Adam Smoliski22等利用PLS-EP方法對在貝斯基德山地區(qū)土壤鋁含量進行了預測；Maria Font i Furnols23等人利用PLS回歸方法對豬肉的瘦肉含量進行了分析；D. Laur24等提出了一種PLS-PH的方法證明了模型預測控制；A.J. Willis25用了KPLS對振動離心機進行了狀態(tài)監(jiān)測。此外，還有大多數(shù)研究者借用一些現(xiàn)成統(tǒng)計軟件進行PLS的研究26。（3）偏最小二乘法與控制算法的結合在控制領域，PLS也有很好的應用。通常采取用PLS方法建立系統(tǒng)模型，然后嵌入控制算法對輸出變量進行控制。但是，由于其與控制方法結合的研究起步較晚，針對控制策略的設計研究仍處在發(fā)展階段。目前為止，基于PLS方法的控制框架主要有三種：（l）全內嵌控制結構，即完全在隱變量空間內進行控制器設計，在此框架下可以靈活應用各種成熟的控制策略；（2）半內嵌控制結構，用PLS方法進行解耦，但控制器的設計不在隱變量空間內部；（3）非嵌入控制結構，即在其他的控制框架下使用PLS方法，利用PLS進行建模、預測或者降維和消除相關性。其他的基于數(shù)據(jù)驅動的控制方法多數(shù)討論的是單變量系統(tǒng)，尤其是針對非線性過程，控制器的設計就顯得十分復雜。PLS方法可以通過負載變量相互獨立和自動匹配的特點，將多輸入多輸出強耦合系統(tǒng)的復雜控制問題轉化為負載變量空間中的單輸入單輸出回路的控制問題，從而大大的簡化對控制器的設計。從數(shù)據(jù)來源的角度也可以分為三類：基于在線數(shù)據(jù)的PLS控制方法、基于離線數(shù)據(jù)的PLS控制方法和在線數(shù)據(jù)與離線數(shù)據(jù)相結合的PLS控制方法。由于PLS是針對數(shù)據(jù)的方法，因此這種分類主要是依據(jù)控制器的設計而劃分的。本文所用的方法是將PLS方法與迭代學習控制 (Iterative Learning control，ILC) 方法相結合的方法，該方法可以歸結到第三類。迭代學習控制方法首先是由Arimoto等人于1984年正式提出27，它是指不斷重復一個同樣軌跡的控制嘗試，并以此修正控制律，以得到非常好的控制效果的控制方法。它通過反復應用先前試驗得到的信息來獲得能夠產(chǎn)生期望輸出軌跡的控制輸入，以改善控制質量。與傳統(tǒng)的控制方法不同的是，迭代學習控制能以非常簡單的方式處理不確定度相當高的動態(tài)系統(tǒng)，且僅需較少的先驗知識和計算量，同時適應性強，易于實現(xiàn)；更主要的是，它不依賴于動態(tài)系統(tǒng)的精確數(shù)學模型，是一種以迭代產(chǎn)生偏差輸入信號，使系統(tǒng)輸出盡可能逼近理想值的算法。它的研究對那些有著非線性、復雜性、難以建模以及高精度軌跡控制問題有著非常重要的意義。將PLS與ILC兩種方法相結合，對于解決帶有批次的生產(chǎn)過程的目標跟蹤和質量預測等問題是十分有效的。但是，該方法體系尚未成熟，仍處在萌芽期，因此還有許多需要進一步研究和發(fā)展的地方。1.3電熔鎂爐的相關情況及控制簡介1.3.1電熔鎂爐的相關情況電熔鎂是優(yōu)質菱鎂礦石在電熔鎂爐中經(jīng)高溫熔融后形成的高純氧化物，又稱電熔氧化鎂，是用于鋼鐵工業(yè)生產(chǎn)特殊耐火材料的主要原料。高純度的氧化鎂則更是高新科技所不可或缺的原料，在光學、航空航天等領域的作用無可取代。因此，氧化鎂是從基礎工業(yè)到高新技術各個領域的重要資源，氧化鎂的產(chǎn)量和質量關系到國家的經(jīng)濟和國防。電熔鎂爐是電熔鎂砂的關鍵性設備, 從生產(chǎn)原理上講,電熔鎂爐屬于礦熱爐,也是電弧爐的一種。從電氣原理上講，它是一種利用電流熱效應和高溫電弧產(chǎn)生能量來對礦砂進行熔化的電爐。從電流的角度來劃分，可以分為直流電熔鎂爐和交流電熔鎂爐。直流方式受到功率和變電設備的限制采用的很少，目前，電熔鎂生產(chǎn)國內外普遍采用三相交流電熔法的生產(chǎn)工藝，它依靠電極的埋弧電熱和物料的電阻電熱來熔煉物料28。在國內電熔鎂爐的控制大多數(shù)是人工手動操作，響應速度慢，控制精度低，三相電流波動大、不平衡，大電流時容易跳閘,造成不必要的電能消耗和停機，產(chǎn)品產(chǎn)量、電耗及產(chǎn)品品質直接受操作人員的影響。 在熔煉過程中，電流變化速度快，操作人員精神高度緊張，勞動強度大，并且熔煉的過程較長（約10小時左右），操作人員極易疲倦。操作人員疲倦以后，精力不集中，就容易出現(xiàn)過流跳閘或長時間小電流運行以及噴爐等情況，造成熔煉不充分、耗電大、產(chǎn)量低、品質差的問題。因此，對現(xiàn)有設備進行自動化改造是電熔鎂企業(yè)急切需要解決的議題。另外，現(xiàn)在運營的電熔鎂生產(chǎn)中普遍存在著能耗高、污染重、產(chǎn)量低、品級差的缺點，這種落后的生產(chǎn)方式既破壞了生態(tài)環(huán)境又令企業(yè)缺乏競爭力，不符合時代的發(fā)展需要，對其進行技術改造勢在必行。1.3.2電熔鎂爐的熔煉過程控制電熔鎂爐的生產(chǎn)過程具有多變量、時變、強耦合、非線性、大時滯等綜合復雜性，這些性質給分析和設計控制器帶來很大的挑戰(zhàn)。數(shù)據(jù)驅動方法的應用給建模和控制器設計帶來了一個新的思路。又由于電熔鎂爐自身的特點，間隔一定時段對其進行填料，該過程又可以看成是批到批的熔煉過程。這樣就可以將前面所介紹的PLS方法與ILC方法相結合，來進行模型的建立和產(chǎn)品質量控制。在電熔鎂爐生成過程中生成了大量的二氧化碳，但是這部分氣體不是需要的產(chǎn)品而且會導致噴料等故障的發(fā)生，因此必須將氣體排放出去，排放的同時也帶走了很大一部分熱量，然而目前還沒有什么辦法將這部分熱量進行系統(tǒng)的回收。另外，隨著生產(chǎn)過程的進行，系統(tǒng)對環(huán)境的散熱也浪費了一部分電能，而且回收起來困難很大。在不對現(xiàn)有廠房和設備進行大規(guī)模改造的情況下，節(jié)能的策略只能在其他方面進行。前面提到電熔鎂爐的生產(chǎn)過程是可以近似成批次的過程，同時一個批次生產(chǎn)完畢并不從爐中提取出來，這樣考慮到熱能的傳遞的發(fā)生，前幾批次的產(chǎn)品對當前的物料有預熱作用，這部分能量可以代替電能。基于這種考慮，然后對電能的利用制定一個節(jié)能標準是可行的。1.4本文的主要工作及安排本文的主要工作是：（1）對電熔鎂爐的運作機理進行了深入的分析，研究了正常工況下爐內的物理化學變化，并對兩種原料的電流參數(shù)進行計算，得到最初次填料時的電流設定值。發(fā)現(xiàn)了批次間的節(jié)能關系，根據(jù)傳熱學，計算了所節(jié)約的能量，從而計算出了后續(xù)批次的電流設定值。進而給出了一種節(jié)能的電流設定值方案。（2）由于系統(tǒng)的復雜性和不確定性，采用PLS方法的輸入輸出變量進行回歸建模，并討論了模型的精度和適用性；（3）將PLS方法與ILC算法結合，以歸類的數(shù)據(jù)作為輸入變量，以計算出的節(jié)能的目標設定值為最優(yōu)標準進行跟蹤控制，并將所建立的模型用于其中進行仿真研究，并對仿真結果做出了合理的解釋。本文的章節(jié)安排：第一章說明課題背景和研究的意義，通過查閱相關文獻，對仿真建模所用的PLS方法和現(xiàn)狀以及電熔鎂爐的相關內容做了簡單而系統(tǒng)的介紹；第二章對PLS所用到的數(shù)學方法包括多元回歸方法，典型相關分析，和主成分分析法作了介紹和研究，進而自然地得出PLS的原理和相關公式；第三章介紹了電熔鎂爐的具體工作機理，根據(jù)相關物理化學知識，建立電熔鎂爐熔煉過程的能量模型，詳細討論和計算了內部熱能的傳遞過程，進而得出了一種節(jié)能的電流設定值方案；第四章建立PLS模型，并對模型進行檢驗。在電流目標跟蹤方面，結合了ILC算法，并加入了約束條件，在最后對仿真結果進行了討論。- 69 -東北大學碩士學位論文第2章偏最小二乘法的基本理論第2章 偏最小二乘法的基本理論PLS方法來源于對實際問題，而它的發(fā)展卻離不開數(shù)學。各種各樣的數(shù)據(jù)是PLS處理的對象，因此PLS是多元統(tǒng)計方法的一種，是對一元最小二乘法的推廣。其思想雖然較為簡單，易于理解，但是其中難免會有較為復雜的數(shù)學推導和運算。為了便于系統(tǒng)地理解和應用該算法，本章將從數(shù)據(jù)表的基本知識入手，然后介紹與PLS相關的回歸算法，最后詳細地推導了PLS的理論。2.1數(shù)據(jù)表的基本知識和數(shù)據(jù)預處理2.1.1數(shù)據(jù)表的基本知識對于多維輸入變量X，如果有m個觀察變量，并對每個變量進行n次測量或采樣，并將這些數(shù)據(jù)按規(guī)則放入表中，就形成了數(shù)據(jù)表。這個數(shù)據(jù)表可以用如下的矩陣X來表示： （2.1）X就是一張數(shù)據(jù)表，再將X寫成如下形式： （2.2）其中，被稱為第個樣本點，于是輸入變量組X中包含了n個樣本點。，通常被稱為第個變量。同樣，對于輸出變量Y也是如此定義。數(shù)據(jù)表中，的所有樣本點所在的空間被稱為樣本空間F。則F是一個歐氏空間，在其中定義如下內積： （2.3）和如下的p-范數(shù)： （2.4）對于變量，將其n個采樣進行如下運算： （2.5）得到的被稱為該變量的樣本均值。樣本均值用來描述該樣本所處的平均水平，但是并不能描述各個樣本點距離該平均水平的波動情況和離散情況，樣本方差是用來描述該現(xiàn)象的統(tǒng)計量，樣本方差的公式被定義為： （2.6）由上述公式可以看出，樣本方差越大，說明該樣本的數(shù)據(jù)波動越大，樣本方差越小的樣本，數(shù)據(jù)的波動小。在統(tǒng)計中，為了保證變量在量綱上面的一致性，對式（2.6）進行開方運算，得到的統(tǒng)計量被稱為標準差，它和方差一樣都是對數(shù)據(jù)波動程度的表征。變量的均值和樣本方差，都是對該變量內部數(shù)據(jù)特征的描述和統(tǒng)計，對于變量間的數(shù)據(jù)關系則沒有涉及。為了更好的對數(shù)據(jù)表中各個變量的內在關聯(lián)進行描述，引入了協(xié)方差和相關系數(shù)的概念。首先介紹變量間的協(xié)方差。變量和變量的協(xié)方差定義如下： （2.7）若將其記成矩陣的形式， （2.8）稱為協(xié)方差矩陣。將變量和變量的協(xié)方差與變量和變量各自的方差進行如下運算得到的結果稱為相關系數(shù)， （2.9）其中，是個無量綱的數(shù)，可以更好更準確的描述兩個變量的相互關聯(lián)程度。2.1.2數(shù)據(jù)的預處理前面講述了數(shù)據(jù)表的一些基本的知識和相關的統(tǒng)計量。有了這些基本知識就可以進行下一步的數(shù)據(jù)預處理了。首先要說明為什么要進行數(shù)據(jù)的預處理，其次將說明如何進行數(shù)據(jù)的預處理。（1）中心化處理。中心化處理就進行一個如下的平移變換， （2.10）即用每個變量分別減去樣本的平均值，因為我們的目的是獲取每個樣本點相對于樣本均值的變化量。通過該變換可以使新坐標系的原點與樣本的重心相重合，既不會改變樣本點間的相對位置，也不改變變量間的相關性，同時給處理數(shù)據(jù)帶來了很大的便利。（2）數(shù)據(jù)的無量綱化處理。如果各個變量的測量單位是一致的，可以用歐氏距離來測定樣本點空間F中點與點之間的距離，有， （2.11）但是，在實際的問題中，不同變量的量綱往往是不相同的。常用的消除量綱的方法是對不同變量進行壓縮處理，使每個變量的方差都變?yōu)?，即： （2.12） 除此之外文獻4還介紹了如下幾種方法， （2.13） （2.14） （2.15） （2.16）（3）標準化處理。標準化處理就是將中心化處理后的數(shù)據(jù)的每個變量再除以該變量的標準差，即前面提到的中心化和壓縮處理的復合。即， （2.17）將得到的新的數(shù)據(jù)表記作。數(shù)據(jù)預處理后，給統(tǒng)計算法的應用鋪平了道路。此外，可以證明經(jīng)過預處理的數(shù)據(jù)具有如下性質：（1）所有新的變量的方差均等于1， （2.18）（2）任意兩個新的變量的協(xié)方差恰好等于它們的相關系數(shù)， （2.19）對于標準化處理后的數(shù)據(jù)，它的協(xié)方差矩陣V等有它的相關系數(shù)矩陣P，記作： （2.20）由于，有。其中表示標準化變量與的協(xié)方差。而與的相關系數(shù)和處理前的原始變量和的相關系數(shù)是相等的。2.2偏最小二乘法理論在緒論中提到過，PLS方法集中了線性回歸分析方法、典型相關分析以及主成分分析法的特點。這三種方法本身就是統(tǒng)計學中的常用方法，對這三種方法的講解是理解PLS方法的鑰匙。2.2.1多元線性回歸分析方法（1）高斯-馬爾科夫模型設影響因變量Y的自變量個數(shù)為p，并分別記為所謂多元線性模型是指這些自變量對Y的影響是線性的，即， （2.21）其中和是與無關的未知參數(shù)，稱Y為對自變量的線性回歸函數(shù)記有m個自變量和1個因變量，對其進行n次采樣，將得到的數(shù)據(jù)組成樣本分別是，則， （2.22）其中相互獨立，且，這個模型稱為多元線性回歸的數(shù)學模型。令，和 則式（2.22）表示成矩陣的形式就是： （2.23）其中是n維隨機向量，滿足如下條件： （2.24）是n維的單位矩陣，該條件是對隨機誤差作無偏、等方差和互不相關的假定。一般將式（2.23）和式（2.24）合并起來，即， （2.25）該模型稱為高斯-馬爾科夫模型，并記作。在經(jīng)典的多元回歸分析中，只有當總體服從該模型分布時，有關參數(shù)估計以及各種模型的假設檢驗方法才會有效，因此在進行本文所用的統(tǒng)計方法時，都是以總體服從高斯-馬爾科夫模型的假設為前提的。幸運的是，統(tǒng)計學家發(fā)現(xiàn)，對客觀世界的觀察數(shù)據(jù)表明自然界中絕大部分的過程數(shù)據(jù)都是服從該模型的，這也為PLS和其他相關方法的廣泛應用做了客觀上的準備。 另外，還有兩個前提假設對多元線性回歸的建模是十分重要的，即（1）是確定型的變量，其中不含有隨機成分，（2）之間不可以存在完全的相關性。 （2）最小二乘法估計采用最小二乘法估計參數(shù)，引入偏差平方和為： （2.26）式中，稱為誤差平方和，它反映了y與之間在n次觀察中的總的誤差程度，越小越好。最小二乘估計就是求，使得： （2.27）因為是的非負二次型，故其最小值一定存在。這種尋找使達到最小值時的值作為的點估計的方法就是最小二乘法。根據(jù)多元微積分的極值原理，令， （2.28）上述方程組稱為正規(guī)方程組，可用矩陣表示為： （2.29）在系數(shù)矩陣滿秩的條件下，可解得： （2.30）即為回歸方程： （2.31）的回歸系數(shù)。Y的最小二乘估計量為： （2.32）2.2.2典型相關分析多元線性回歸模型中自變量有個基本的要求：在模型中應該包括所有對因變量有重要解釋意義的因素，并且在用于反映該因素的自變量進不存在多重相關性。所謂多重相關性（也稱為多重共線性），它是指在自變量之間存在著線性相關的現(xiàn)象。典型相關分析的功能即在求出自變量X和因變量Y間是否有顯著性的關系，同時可以通過典型相關分析進行降維工作，使得建立的估計模型達到更精簡、更有效的目的。本節(jié)考慮的多元相關分析指的是自變量和因變量都是多元的，為了使討論具有普遍性，假設兩組變量，根據(jù)前面所講述的協(xié)方差矩陣的定義，則的協(xié)方差矩陣為： （2.33）其中各個子塊如下， （2.34）并假定和滿秩。典型相關分析的基本思想是：首先分別在每組變量中找出第一對線性組合， （2.35）目標是求使其具有最大相關性的系數(shù)和，即， （2.36）然后再在每組變量中找出第二對線性組合， （2.37）使其分別與本組內的第一線性組合不相關，同時第二對本身具有次大的相關性，并求出滿足下式的相應的系數(shù)和，有， （2.38）和相互獨立，如此繼續(xù)下去，直至進行到（）步，兩組變量的相關性被提取完為止。從而達到了找出變量間的相關性以及使變量降維的目的。2.2.3主成分分析法通過PCA理解PLS是一種可行的途徑。PCA作為一種線性降維技術，它確定了一系列的相互正交的向量，稱為負載向量或負荷向量，并按照這些向量方向的方差大小來排序，并選取最具代表性的若干個方向來代替整個自變量集合，從而達到降維的目的。主成分分析法的一般步驟是：（1）設m個觀察變量的n次觀察的矩陣如式（2.1）所示，對該數(shù)據(jù)組做預處理，并計算處理后的數(shù)據(jù)組的協(xié)方差矩陣，此時的協(xié)方差矩陣又是該數(shù)據(jù)組的相關系數(shù)矩陣，如式（2.20）；（2）計算該相關系數(shù)矩陣的前k個特征值以及對應的特征向量（或稱為負荷向量）并要求他們是標準正交的； （3）主元數(shù)目k的確定。其確定的一般方法如下： 首先定義每一個主成分貢獻率為，及前k個主成分的累計貢獻率為，一般取累計貢獻率達85-95的前k個特征值，即求出滿足的k值；（4）求第i個主成分（也稱作得分），有， （2.39）其中，是主軸的第j個分量。所以，主成分是原變量的線性組合，組合系數(shù)恰恰是。特征值排序的原因是基于文獻4提及的理論：對于預處理后的數(shù)據(jù)，現(xiàn)要求出一個綜合變量，將表示為的線性組合，即， （2.40）要使得能攜帶最多的緣變異信息，即要求的方差取得最大值。按照前面給出的方差公式，得到的方差為， （2.41）其中，是數(shù)據(jù)組X的協(xié)方差矩陣或相關系數(shù)矩陣。這樣，該問題的實質就是一個優(yōu)化的問題，寫成數(shù)學表達式為， （2.42）由于，所以式（2.42），簡化為， （2.43）采用拉格朗日（Lagrange）乘數(shù)法來求解這個最優(yōu)化的問題，構造如下的拉格朗日函數(shù)（或拉格朗日乘數(shù)）， （2.44）根據(jù)微積分的相關定理可知，在一般情況下，最優(yōu)值是在偏導數(shù)為零的時候取得的。因此，對L分別求關于和的偏導數(shù)，并且令偏導數(shù)為零。于是有， （2.45） （2.46）由式（2.45）得： （2.47）由此可知，是的一個標準化的特征向量，它所對應的特征值是。再由式（2.45）式（2.46）和式（2.47）得： （2.48）因此，當是最大的特征值的時候，能取得最大值。也就是說，我們所要求的是矩陣的最大特征值所對應的特征向量。被稱為第一主軸。因此被稱為第一主成分。接下來，可以類似的求第二主軸，與是標準正交的，即，并且僅次于第一主成分。第二主成分是攜帶信息量第二多的成分。依此類推，可以求得第k主軸，第k個主成分為，因此，有， （2.49）即， （2.50）經(jīng)過主成分分析，可以將原始的數(shù)據(jù)X的相關變量降維成一組線性無關的正交變量，這組變量保存了X的絕大部分信息，最小化了隨機噪聲對分析數(shù)據(jù)造成的影響。在有些參考文獻中，將k個主成分組成一個k維空間，即，稱為得分空間，相應的T稱為得分矩陣，將k個特征向量組成的k維矩陣稱為負荷矩陣。于是根據(jù)前面的推導，X觀測到低維空間的投影就包含在得分矩陣中，即， （2.51）并且，T返回到k維的觀測空間的投影為： （2.52）于是，就是降維后的變量組，用它來代替原始的觀測數(shù)據(jù)。相應的誤差就是殘差矩陣E，表示如下： （2.53）2.2.4偏最小二乘法偏最小