刷題派對(duì)-決賽模擬卷.doc

刷題排隊(duì)決賽模擬考試（1）命題人 孫鵬、蔡子星一、 如圖所示摩擦系數(shù)為的桌面上有一個(gè)邊長(zhǎng)為的均質(zhì)正方體木塊，開(kāi)始木塊的質(zhì)心距離桌角水平距離為，木塊初速度向右做減速運(yùn)動(dòng)。a) 若木塊的底面始終不離開(kāi)桌面所在平面，求應(yīng)當(dāng)滿足條件b) 和前一問(wèn)不同，假設(shè)木塊和底面之間只有前后兩個(gè)點(diǎn)有接觸。和前一問(wèn)不同，桌面的摩擦系數(shù)和距離桌角的距離有關(guān)系，開(kāi)始木塊的質(zhì)心距離桌角水平距離為，木塊初速度向右做減速運(yùn)動(dòng)。要求木塊的前端始終在桌面上。求應(yīng)當(dāng)滿足條件和木塊停下來(lái)需要的時(shí)間。二、 如圖，一個(gè)質(zhì)量為半徑為長(zhǎng)度為的均勻質(zhì)量圓柱，放在傾角為的足夠長(zhǎng)的粗糙斜坡上。繞著圓柱的直徑和側(cè)邊上綁一根輕導(dǎo)線，通有恒定的電流，導(dǎo)線固定在圓柱上?？臻g中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向豎直向上。初態(tài)圓柱靜止，電流圈在水平面內(nèi)。為了使得在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中圓柱不會(huì)滾出斜面，求電流的最小值。用、表示。設(shè)圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能可以寫(xiě)為三、在電影極樂(lè)世界中描繪了這樣的情景，人們建立一個(gè)巨大的圓筒型空間站，半徑為，繞軸線旋轉(zhuǎn)的角速度為，這樣就可以有空氣存于空間站中。要求在軸線處大氣壓為，在邊緣處大氣壓為，求圓筒的旋轉(zhuǎn)角速度。已知空氣摩爾質(zhì)量為，假設(shè)大氣為理想氣體，溫度恒定為。四、 電偶極子由兩個(gè)點(diǎn)電荷和組成，它們之間的距離固定為，總質(zhì)量為。偶極子朝著軸的方向，即正負(fù)電荷的連線平行于x軸，以速度進(jìn)入寬度為的區(qū)域，如圖所示。在該區(qū)域內(nèi)，沒(méi)有其他自由電荷，電場(chǎng)的方向分量大小為。a) 求偶極子所受的合力與其重心橫坐標(biāo)的近似關(guān)系式，其速度的最大值，以及經(jīng)過(guò)這距離所需的時(shí)間。假設(shè)偶極子在空間中的方向始終不變。b) 下圖只標(biāo)記了方向的電場(chǎng)，實(shí)際電場(chǎng)線是一些曲線。假設(shè)垂直于紙面方向?yàn)榉较?，沿著方向電?chǎng)不變，在的位置電場(chǎng)只有方向分量。試求出通過(guò)（0，）點(diǎn)的電場(chǎng)線方程。（改編于2012年全俄物理奧林匹克競(jìng)賽）五、如圖電路中為一個(gè)可變電阻，從左至右，流過(guò)右下電阻的電流為，中間是一個(gè)非線性元件。測(cè)得電流和之間的函數(shù)關(guān)系為 請(qǐng)由此求出非線性元件的關(guān)系。六、子彈打木塊。這是一個(gè)國(guó)內(nèi)同學(xué)喜聞樂(lè)見(jiàn)的模型。考慮一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，質(zhì)量為，長(zhǎng)，寬，高，被一個(gè)架子輕輕夾住，木塊被擊中時(shí)架子就松開(kāi)。一個(gè)子彈質(zhì)量為（可以認(rèn)為），從木塊的正下方向上打入，初速度為，陷入木塊后迅速達(dá)到相對(duì)靜止。這樣木塊就會(huì)飛起一定高度?，F(xiàn)在決定把子彈的入射點(diǎn)從正中央平移到木塊的邊緣中點(diǎn)處，這樣木塊就一邊旋轉(zhuǎn)一邊向上飛起，這樣木塊的質(zhì)心就會(huì)飛起高度。兩種情況子彈都留在了木塊中。問(wèn)題：（1）說(shuō)明和的大小關(guān)系 （2）定量計(jì)算兩種情況的能量轉(zhuǎn)化。（包含熱量、平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等）。提示：木塊的繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，繞中心軸角動(dòng)量為，繞中心軸動(dòng)能為七、我們?nèi)∫粋€(gè)經(jīng)典的模型來(lái)用于試圖理解介子的構(gòu)成。假設(shè)介子是由上夸克和反上夸克構(gòu)成，兩個(gè)夸克都繞其質(zhì)心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)夸克都是質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為。兩者之間的強(qiáng)相互作用勢(shì)能表示，其中，為常數(shù)。（1）求出兩個(gè)夸克間距為時(shí)，兩者之間的相互作用力。（2）取玻爾原子模型，介子內(nèi)總角動(dòng)量為，其中為整數(shù)，。已知對(duì)于介子，并認(rèn)為夸克滿足牛頓第二定律，由此計(jì)算的大小。已經(jīng)介子直徑為。（3）對(duì)于第二問(wèn)中的速度為多少？是否應(yīng)當(dāng)考慮俠義相對(duì)論效應(yīng)？如果僅考慮俠義