2019版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第十單元空間幾何體高考達(dá)標(biāo)檢測二十九求解空間幾何體問題的2環(huán)節(jié)__識圖與計算理.docx

高考達(dá)標(biāo)檢測（二十九） 求解空間幾何體問題的2環(huán)節(jié)識圖與計算一、選擇題1如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，E是AB的三等分點，G，N是CD的三等分點，F(xiàn)，H分別是BC，MN的中點，則四棱錐A1EFGH的側(cè)視圖是()解析：選C由直觀圖可知，點A1，H，E，F(xiàn)在平面CDD1C1的射影分別為D1，N，G，C，在平面CDD1C1，連接D1，N，G，C四點，從左側(cè)看可知圖形為選項C.2.(2017永州一模)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個面中最大面的面積為()A1B.C. D2解析：選D由題意得，該幾何體的直觀圖為三棱錐ABCD，如圖，其最大面的表面是邊長為2的等邊三角形，故其面積為(2)22.3已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為2448，則該幾何體的表面積為()A2448 B24906C4848 D24666解析：選D由三視圖可知，該幾何體是一個組合體，左邊是一個底面半徑為3r、高為4r的四分之一圓錐，右邊是一個底面是直角邊長為3r的等腰直角三角形、高為4r的三棱錐，則(3r)24r3r3r4r2448，解得r2，則該幾何體的表面積為6106266268624666.4已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A6012 B606C7212 D726解析：選D根據(jù)三視圖知該幾何體是直四棱柱，挖去一個半圓柱體，且四棱柱的底面是等腰梯形，高為3，所以該組合體的體積為V(48)43223726.5某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為()A. B3C. D解析：選C由三視圖可知，該幾何體是棱長為1的正方體截去4個角的小三棱錐后的幾何體，如圖所示，該幾何體的外接球的直徑等于正方體的對角線，即R，所以外接球的體積VR3.6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A72 B48C24 D16解析：選C由三視圖可知，該幾何體是一四棱錐，底面是上、下底邊長分別為2,4，高是6的直角梯形，棱錐的高是4，則該幾何體的體積V(24)6424.7已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為()A. B.C. D.解析：選D由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是兩腰長為3、底邊長為4的等腰三角形，過底面等腰三角形頂點的側(cè)棱長為4且垂直于底面設(shè)等腰三角形的頂角為，由余弦定理可得cos ，sin ，由正弦定理可得底面三角形外接圓的直徑2r，則球的直徑2R ，所以外接球的表面積為.8(2016全國卷)在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，則V的最大值是()A4 B.C6 D.解析：選B設(shè)球的半徑為R，ABC的內(nèi)切圓半徑為2，R2.又2R3，R，Vmax3.二、填空題9四面體ABCD中，若ABCD，ACBD，ADBC2，則四面體ABCD的外接球的體積是_解析：作一個長方體，面對角線分別為，2，設(shè)長方體的三棱長分別為x，y，z，則則該長方體的體對角線為，則該長方體的外接球即為四面體ABCD的外接球，則外接球的半徑為R，體積為V3.答案：10.三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐，其俯視圖如圖所示，正視圖是底邊長為2的等腰三角形，則正視圖的面積為_解析：因為正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且底面是邊長為2的正三角形，則該正三棱錐的側(cè)棱長為，其三棱錐的高 即為正視圖的高，又正視圖是底邊長為2的等腰三角形，則正視圖的面積S2.答案：11若三棱錐SABC的所有的頂點都在球O的球面上，SA平面ABC，SAAB2，AC4，BAC，則球O的表面積為_解析：由題意，得三棱錐SABC是長方體的一部分(如圖所示)，所以球O是該長方體的外接球，其中SAAB2，AC4，設(shè)球的半徑為R，則2R2，所以球O的表面積為4R220.答案：2012.(2017全國卷)如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐當(dāng)ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為_解析：法一：由題意可知，折起后所得三棱錐為正三棱錐，當(dāng)ABC的邊長變化時，設(shè)ABC的邊長為a(a0)cm，則ABC的面積為a2，DBC的高為5a，則正三棱錐的高為，25a0，0a0，即x42x30，得0x2，則當(dāng)x時，f(x)f(2)80，V4.所求三棱錐的體積的最大值為4.答案：4三、解答題13.如圖，在四棱錐PABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，下圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6 cm 的全等的等腰直角三角形(1)根據(jù)所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA.解：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)邊長為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2.(2)由側(cè)視圖可求得PD6.由正視圖可知AD6，且ADPD，所以在RtAPD中，PA 6(cm)14(2015全國卷)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.過點E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值解：(1)交線圍成的正方形EHGF如圖所示(2)如圖，作EMAB，垂足為M，則AMA1E4，EB112，EMAA18.因為四邊形EHGF為正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S四邊形A1EHA(410)856，S四邊形EB1BH(126)872.因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為.1一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B5C. D6解析：選A由三視圖可知該幾何體是直三棱柱ABDEFG和四棱錐CBDGF的組合體，如圖，直三棱柱的底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是1,2，高是2，則該幾何體的體積VV三棱柱ABDEFGV四棱錐CBDGFV三棱柱ABDEFGV三棱錐CDFGV三棱錐CBDFV三棱柱ABDEFGV三棱錐FCDGV三棱