2013屆高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(第1輪)全國(guó)版課件101兩個(gè)計(jì)數(shù)原理.ppt

1 第十章排列 組合 二項(xiàng)式定理和概率 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 第講 1 2 3 1 完成一件事 有n類辦法 在第1類辦法中有m1種不同的方法 在第2類辦法中有m2種不同的方法 在第n類辦法中有mn種不同的方法 那么完成這件事共有N 種不同的方法 4 2 完成一件事 需要分成n個(gè)步驟 做第1步有m1種不同的方法 做第2步有m2種不同的方法 做第n步有mn種不同的方法 那么完成這件事共有N 種不同的方法 3 如果完成一件事有n類辦法 其中第一類辦法中的 都能完成這件事 求完成這件事的方法種數(shù)就用 原理 它可用物理中的 并聯(lián) 電路來理解 是一種加法原理 任一種方法 分類計(jì)數(shù) 5 4 如果完成一件事需要分成n個(gè)步驟 其中每一步均 這件事 只有依次完成所有步驟才能完成這件事 求完成這件事的方法種數(shù)就用 原理 它可用物理中的 串聯(lián) 電路來理解 是一種乘法原理 不能完成 分步計(jì)數(shù) 6 1 十字路口來往的車輛 如果不允回頭 共有種行車路線 A 24B 16C 12D 10解 起點(diǎn)有C41種可能 終點(diǎn)有C31種可能 因此 行車路線共有C41C31 12種 C 7 2 從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面 其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有 A 8種B 12種C 16種D 20種解 有2個(gè)面不相鄰即有一組對(duì)面 所以選法為12種 B 8 3 某城市的電話號(hào)碼 由六位升為七位 首位數(shù)字均不為零 則該城市可增加的電話部數(shù)是 A 9 8 7 6 5 4 3B 8 96C 9 106D 81 105解 電話號(hào)碼是六位數(shù)字時(shí) 該城市可安裝電話9 105部 同理升為七位時(shí)為9 106 所以可增加的電話部數(shù)是9 106 9 105 81 105 D 9 題型1利用分類計(jì)數(shù)原理求方法數(shù) 1 某中學(xué)高三年級(jí)有三個(gè)班 01班有學(xué)生50人 其中男生30人 02班有學(xué)生60人 其中男生30人 03班有學(xué)生55人 其中男生35人 1 從這三個(gè)班中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)主席 求共有多少種不同的選法 2 從01班或02班的男生中 或從03班的女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)部長(zhǎng) 求共有多少種不同的選法 10 解 1 分三類 從01班選1名有50種 從02班選1名有60種 從03班選1名有55種 由分類計(jì)數(shù)原理 共有不同的選法50 60 55 165 種 2 分三類 從01班男生中選1名有30種 從02班男生中選1名有30種 從03班女生中選1名有20種 由分類計(jì)數(shù)原理 共有不同的選法30 30 20 80 種 11 點(diǎn)評(píng) 利用分類進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí) 主要是找到一個(gè)分類的標(biāo)準(zhǔn) 有時(shí)分類的劃分標(biāo)準(zhǔn)有多個(gè) 但不論是以哪一個(gè)為標(biāo)準(zhǔn) 都應(yīng)遵循 不重不漏 求得的各類方法數(shù)的和就是最后的方法總數(shù) 12 在所有的兩位數(shù)中 個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè) 解 根據(jù)題意 將十位數(shù)上的數(shù)字分別為1 2 3 4 5 6 7 8的情況分成八類 在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別有8個(gè) 7個(gè) 6個(gè) 5個(gè) 4個(gè) 3個(gè) 2個(gè) 1個(gè) 由分類計(jì)數(shù)原理知 符合題意的兩位數(shù)共有8 7 6 5 4 3 2 1 36個(gè) 13 2 用5種不同的顏色給圖中A B C D四個(gè)區(qū)域涂色 規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色 相鄰區(qū)域顏色不同 求共有多少種不同的涂色方法 題型2利用分步計(jì)數(shù)原理求方法數(shù) 14 解 分四步 涂A有5種方法 涂B有 種方法 涂C有3種方法 涂D有3種方法 D與A可以同色 由分步計(jì)數(shù)原理 共有5 4 3 3 180 種 點(diǎn)評(píng) 分步計(jì)數(shù)就是把一件復(fù)雜的事件劃分成幾個(gè)步驟來完成 各步驟之間有一定的連續(xù)性 只有當(dāng)全部步驟完成了 整個(gè)事件才算完成 這是分步的基礎(chǔ) 也是關(guān)鍵 從計(jì)數(shù)上來看 各步的方法數(shù)的積就是事件的方法數(shù) 15 1 將4封信投入3個(gè)郵箱 有多少種不同的投法 2 3位旅客到4個(gè)旅店住宿 有多少種不同的住宿方法 3 4人各寫一張賀卡 先集中起來 然后每人從中拿一張別人送出的賀卡 四張賀卡共有多少種不同的分配方式 解 1 分四步 每一封信都有3種不同的投法 由分步計(jì)數(shù)原理 共有3 3 3 3 81 種 16 2 分三步 每位旅客都有4種不同的住宿方法 由分步計(jì)數(shù)原理 共有4 4 4 64 種 3 分四步 四個(gè)人中的任意一人先取1張 有3種取法 由前一人取走的賀卡的供卡人取 張 有3種取法 由余下的兩人中的任一人取 只有一種取法 最后一人取 只有一種取法 由分步計(jì)數(shù)原理 共有3 3 1 1 9 種 17 3 某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃 花圃分為6個(gè)部分 如圖 現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花 每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花 不同的栽種方法有種 用數(shù)字作答 題型3兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 18 解法1 從題意來看 6部分種4種顏色的花 又從圖形看 知必有2組同顏色的花 從同顏色的花入手分類求 1 與 同色 則 也同色或 也同色 所以共有N1 4 3 2 2 1 48種 2 與 同色 則 或 同色 所以共有N2 4 3 2 2 1 48種 3 與 且 與 同色 所以共有N3 4 3 2 1 24種 所以 共有N N1 N2 N3 48 48 24 120種 19 解法2 記顏色為A B C D四色 先安排1 2 3有4 3 2種不同的栽法 不妨設(shè)1 2 3已分別栽種A B C 則4 5 6栽種方法共5種 由以下樹狀圖清晰可見 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理 不同的栽種方法有N 4 3 2 5 120種 20 點(diǎn)評(píng) 解法1是常規(guī)解法 解法2安排4 5 6時(shí)又用了分類和列舉的方法 復(fù)雜事件的計(jì)數(shù)問題需要用到兩種計(jì)數(shù)原理 一般采用的是先分類 后分步 各步中又可能涉及到分類 注意兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 21 22 23 1 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色 并使同一條棱上的兩端點(diǎn)顏色不同 如果只有5種顏色可供使用 求共有多少種不同的染色方案 解 記四棱錐為S ABCD 五種顏色的編號(hào)為1 2 3 4 5 分兩步 第一步 對(duì)S A B三點(diǎn)染色 共有5 4 3 60種方法 24 第二步 對(duì)C D兩點(diǎn)染色 當(dāng)S A B已染好色時(shí) 不妨設(shè)其顏色分別為1 2 3 則C點(diǎn)可染2 4 5號(hào)色中的一種 分為三類 25 若C染2號(hào)色 則D點(diǎn)可染3 4 5號(hào)色中的任一種 有3種方法 若C染4號(hào)色 則點(diǎn)D可染3 5號(hào)色中的任一種 有2種方法 若C染5號(hào)色 則點(diǎn)D可染3 4號(hào)色中的任一種 有2種方法 由兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 共有60 3 2 2 420種 26 2 在任意兩個(gè)正整數(shù)m和n間定義某種運(yùn)算 用表示運(yùn)算符號(hào) 并規(guī)定 當(dāng)m和n都為奇數(shù)或都為偶數(shù)時(shí) mn m n 當(dāng)m和n中有一個(gè)為奇數(shù) 另一個(gè)為偶數(shù)時(shí) m n mn 設(shè)集合M a b a b 36 a b N 求集合M中共有多少個(gè)元素 解 分兩類 當(dāng)a b都為正奇數(shù)或正偶數(shù)時(shí) ab a b 36 27 所以a 1 b 35 或a 2 b 34 或a 35 b 1 共有35個(gè)元素 當(dāng)a b中有一個(gè)為正奇數(shù) 另一個(gè)為正偶數(shù)時(shí) a b ab 36 所以a 1 b 36 或a 3 b 12 或a 4 b 9 或a 36 b 1 或a 12 b 3 或a 9 b 4 共有 個(gè)元素 由分類計(jì)數(shù)原理知 共有35 6 41個(gè)元素 28 3 若m n x x a2 102 a1 10 a0 其中ai i 0 1 2 1 2 3 4 5 6 并且m n 606 則實(shí)數(shù)對(duì) m n 表示平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A 32B 30C 62D 60 D 29 解 由m n 606 其個(gè)位數(shù)字為6 所以a0可有 1 5 5 1 2 4 4 2 3 3 共5種組成方法 十位數(shù)字為0 可有 4 6 6 4 5 5 共3種組成方法 百位數(shù)字為6 可由十位進(jìn)上來1 余下5可有 1 4 4 1 2 3 3 2 共4種組成方法 由分步計(jì)數(shù)原理 實(shí)數(shù)對(duì) m n 的個(gè)數(shù)為5 3 4 60 故選D 30 1 利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題時(shí) 先要弄清這是做一件什么事 這件事是怎么做的 再將 事件 進(jìn)行分類或分步 然后分別計(jì)算各類或各步中的方法數(shù) 最后結(jié)合相應(yīng)的原理得出結(jié)論 2 分類和分步的標(biāo)準(zhǔn)不是唯一的 不同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)不同的解法 但在同一種解法中 必須采用同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)