第4屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽數(shù)學(xué)奧賽試題、答案.doc

第4屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽第二賽試題以及答案（1）互為反序的兩個(gè)自然數(shù)的積是92565，求這兩個(gè)互為反序的自然數(shù)。（2）某工廠的一個(gè)生產(chǎn)小組，生產(chǎn)一批零件，當(dāng)每個(gè)工人在自己原崗位工作時(shí)，9小時(shí)可完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)。如果交換工人A和B的工作崗位，其它工人生產(chǎn)效率不變時(shí)，可提前一小時(shí)完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)；如果交換工人C和D的工作崗位，其它工人生產(chǎn)效率不變時(shí)，也可以提前一小時(shí)完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)。問： 如果同時(shí)交換A與B，C與D的工作崗位，其它工人生產(chǎn)效率不變，可以提前幾分割完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)？（3）某校學(xué)生中，沒有一個(gè)學(xué)生讀過學(xué)校圖書館的所有圖書，又知道圖書館內(nèi)任何兩本書至少被一個(gè)同學(xué)都讀過，問：能不能找到兩個(gè)學(xué)生甲、乙和三本書A、B、C，甲讀過A、B，沒讀過C，乙讀過B、C，沒讀過A？說明判斷過程。（4）有6個(gè)棱長(zhǎng)分別是3cm，4cm，5cm，的相同的長(zhǎng)方體，把它們的某些面染上紅色，使得有的長(zhǎng)方體只有一個(gè)面是紅色的，有的長(zhǎng)方體恰有兩個(gè)面是紅色的，有的長(zhǎng)方體恰有三個(gè)面是紅色的，有的長(zhǎng)方體恰有四個(gè)面是紅色的，有的長(zhǎng)方體恰有五個(gè)面是紅色的，還有一個(gè)長(zhǎng)方體六個(gè)面都是紅色的，染色后把所有的長(zhǎng)方體分割成棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，分割完畢后，恰有一面是紅色的小正方體最多有幾個(gè)？（5）小華玩某種游戲，每局可隨意玩若干次，每次得分是8，a（自然數(shù)），0這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)，每局各次得分的總和叫做這一局的總積分，小華曾得到過這樣的總積分：103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到“83分”這個(gè)總積分。問：a是多少？（6）在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每條棱兩端所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)之和寫在這條棱的中點(diǎn)，問各棱中點(diǎn)所寫的數(shù)是否可能恰有五種不同數(shù)值？各棱中點(diǎn)所寫的數(shù)是否可能恰有四種不同數(shù)值？如果可能，對(duì)照?qǐng)Da在圖b的表中填上正確的數(shù)字；如果不可能，說明理由。團(tuán)體決賽口試（1）2357111317這個(gè)算式中有七個(gè)數(shù)連乘請(qǐng)回答：最后得到的乘積中，所有數(shù)位上的數(shù)字和是多少？請(qǐng)講一講你是怎樣算的？（2）這是一個(gè)中國(guó)象棋盤（圖中小方格都是相等的正方形，“界河”的寬等于小正方形邊長(zhǎng)），黑方有一個(gè)“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一個(gè)，紅方有兩個(gè)“相”，它們只能在8，9，10，11，12， 13，14中的兩個(gè)位置。問：這三個(gè)棋子（一個(gè)“象”和兩個(gè)“相”）各在什么位置時(shí)，以這三個(gè)棋子為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積最大？（3）將一根長(zhǎng)為374厘米的合金鋁管截成若干根36厘米和24厘米兩種型號(hào)的短管（加工損耗忽略不計(jì)）問：剩余部分的管子最少是多少厘米？ (4)甲、乙二人同時(shí)從A出發(fā)向B行進(jìn)，甲速度始終不變，乙在走前面路程時(shí)，速度為甲的二倍，而走后面路程時(shí)，速度是甲的，問甲、乙二人誰先到達(dá)B？請(qǐng)你說明理由。（5）這是一個(gè)長(zhǎng)方形。（AE的長(zhǎng)度與ED的長(zhǎng)度之比是95）（BF的長(zhǎng)度與FC的長(zhǎng)度之比是74）問：涂紅色的兩塊圖形的面積與涂藍(lán)色的兩塊圖形的面積相比較，哪個(gè)大？請(qǐng)說明理由。（6）這是一個(gè)正方形，圖中所標(biāo)數(shù)字的單位是厘米。問：涂紅色的部分的面積是多少平方厘米？（7）這是兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的算式。問：等號(hào)左邊的兩個(gè)方格中各是怎樣兩個(gè)不同的自然數(shù)？（8）在三位數(shù)中，數(shù)字和是5的倍數(shù)的數(shù)共有多少個(gè)？（9）圖中有兩個(gè)紅色的正方形，兩個(gè)藍(lán)色的正方形，它們的面積已在圖中標(biāo)出（單位：厘米2）問：紅色的兩個(gè)正方形面積大還是藍(lán)色的兩個(gè)正方形面積大？請(qǐng)說明理由。（10）八個(gè)盒子，各盒內(nèi)裝奶糖分別為9，17，24，28， 30，31，33，44塊。甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走。已知乙、丙取到的糖的塊數(shù)相同且為丁的兩倍。問：甲取走的一盒中有多少塊奶糖？（11） 這是一塊正方形的地板磚示意圖。其中AA1AA2BB1=BB2=CC1CC2DD1DD2，紅色小正方形的面積是4，綠色的四塊面積總和是18。求 這個(gè)大正方形ABCD的面積，請(qǐng)說明理由。（12） 這是一個(gè)圍棋盤，還有一堆圍棋子，將這堆棋子往棋盤上放，當(dāng)按格點(diǎn)擺成某個(gè)正方陣時(shí)，尚多余12枚棋子，如果要將這個(gè)正方陣改擺成每邊各加一枚棋子的正方陣，則差9枚棋子才能擺滿。問：這堆棋子原有多少枚？（13）如圖是一個(gè)古座鐘的圖面，問：紅色部分面積與藍(lán)色扇形的面積之間大小關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由。決賽第二賽答案1. 165和6512. 1083. 可以4. 1775. 136. 只有當(dāng)c=8，x1時(shí)，以上六條棱中點(diǎn)處的數(shù)才能恰有五個(gè)不同的數(shù)值，否則就多于五種不同數(shù)值?？谠?. 122. 黑