九年級數(shù)學(xué)上冊 2.6 應(yīng)用一元二次方程 第1課時(shí) 利用一元二次方程解決幾何問題課件 （新版）北師大版.ppt

2 6應(yīng)用一元二次方程第1課時(shí)利用一元二次方程解決幾何問題 我們通過配成完全平方式的方法 得到了一元二次方程的根 這種解一元二次方程的方法稱為配方法 solvingbycompletingthesquare 平方根的意義 完全平方式 式子a2 2ab b2叫完全平方式 且a2 2ab b2 a b 2 如果x2 a 那么x 用配方法解一元二次方程的方法的助手 用配方法解一元二次方程的步驟 1 化1 把二次項(xiàng)系數(shù)化為1 方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù) 2 移項(xiàng) 把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊 3 配方 方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方 4 變形 方程左邊配方 右邊合并同類項(xiàng) 5 開方 根據(jù)平方根意義 方程兩邊開平方 6 求解 解一元一次方程 7 定解 寫出原方程的解 一般地 對于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 上面這個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法 solvingbyformular 老師提示 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必須是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 當(dāng)一元二次方程的一邊是0 而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí) 我們就可以用分解因式的方法求解 這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法 老師提示 1 用分解因式法的條件是 方程左邊易于分解 而右邊等于零 2 關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識 3 理論依據(jù)是 如果兩個(gè)因式的積等于零 那么至少有一個(gè)因式等于零 例1如圖 某海軍基地位于a處 在其正南方向200海里處有一目標(biāo)b 在b的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)c 小島d位于ac的中點(diǎn) 島上有一補(bǔ)給碼頭 小島f位于bc上且恰好處于小島d的正南方向 一艘軍艦沿a出發(fā) 經(jīng)b到c勻速巡航 一艘補(bǔ)給船同時(shí)從d出發(fā) 沿南偏西方向勻速直線航行 欲將一批物品送達(dá)軍艦 1 小島d與小島f相距多少海里 2 已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍 軍艦在由b到c的途中與補(bǔ)給船相遇于e處 那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里 結(jié)果精確到0 1海里 解 1 連接df 則df bc c 450 解 2 設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里 則de x海里 ab be 2x海里 ef ab bc ab be cf 300 2x 海里 在rt def中 根據(jù)勾股定理可得方程 1 九章算術(shù) 勾股 章中有一題 今有二人同所立 甲行率七 乙行率三 乙東行 甲南行十步而斜東北與乙會 問甲乙各行幾何 解 設(shè)甲 乙相遇時(shí)所用時(shí)間為x 根據(jù)題意 得 7x 10 2 3x 2 102 x1 3 5 x2 0 不合題意 舍去 答 甲走了24 5步 乙走了10 5步 大意是說 已知甲 乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā) 甲的速度是7 乙的速度是3 乙一直向東走 甲先向南走10步 后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇 那么相遇時(shí) 甲 乙各走了多遠(yuǎn) 整理得 2x2 7x 0 解這個(gè)方程 得 3x 3 3 5 10 5 7x 7 3 5 24 5 2 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì) 準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間 開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地 并且長比寬多10米 那么綠地的長和寬各為多少 3 一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮 要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形 折成一個(gè)無蓋的長方體 使它的底面積為800平方厘米 求截去正方形的邊長 答 彩紙條的寬約為2 1cm 4 學(xué)生會準(zhǔn)備舉辦攝影展覽 在每張長和寬分別為18厘米和12厘米的長方形相片周圍鑲上一圈等寬的彩紙 經(jīng)試驗(yàn) 彩紙面積為相片面積的時(shí)較美觀 求鑲上彩紙條的寬 精確到0 1厘米 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是 1 審 2 設(shè) 3 列 4 解 5 驗(yàn) 6 答 列