四川省資陽(yáng)中學(xué)2015-2016學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題.doc

高2015級(jí)第二學(xué)期理科數(shù)學(xué)半期試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1平面向量，若與共線，則等于( )A B C D2在等差數(shù)列中，若，則公差等于( ) A1 B2C3D43.若，則下列命題中正確的是( ) A B C D4. 若，且，則向量與的夾角為 ( )A30 B60 C120 D1505. 已知等差數(shù)列一共有12項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為22，則公差為( )A1 B2 C5 D126. 設(shè)，則數(shù)列從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大( )A10 B11 C10或11 D127. 在中，分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，設(shè)向量，若向量，則角的大小為( )A B C D8. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的通項(xiàng)公式是( )A BC D9已知是邊長(zhǎng)為2的正三角形的邊上的動(dòng)點(diǎn)，則( )A有最大值為8 B是定值6 C有最小值為2 D與點(diǎn)的位置有關(guān)10下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為( )(1)(2)已知向量與的夾角是鈍角，則的取值范圍是(3)若向量不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底(4)若，則在上的投影為(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)11在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為若則的值等于( )A B C D12設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，若，()，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值是( )二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，若，則的值為_14三角形中，則角=_15關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為_ 16已知數(shù)列滿足下面說法正確的是( )當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列不一定有最大項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng).其中正確的是 (把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.(8分) 設(shè)，且. (1)求和； (2)求在方向上的投影18.(12分)三角形ABC中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若是方程的兩根，且(1)求角的度數(shù)；(2)求；(3)求ABC的面積19.(12分)ABC中，分別為角所對(duì)的邊，又且BC邊上的中線。求:及邊的長(zhǎng)。20.(12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足：，。數(shù)列滿足：， ()求和； ()記數(shù)列，若的前n項(xiàng)和為，求.21(12分)在中，角對(duì)邊分別為，且()求角；()若，求周長(zhǎng)的取值范圍22(14分)已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足()求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；()設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；()設(shè)(為非零整數(shù)，)，是否存在確定的值，使得對(duì)任意，有恒成立若存在求出的值，若不存在說明理由。 高一期中理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5 ADDCB ； 6-10 CDABB ； 11-12 CC二、填空題13. ； 14. 15. 16. 解析，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即。當(dāng)時(shí)，故數(shù)列不是遞減數(shù)列。故不正確。當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列先減后增，有最大值，故不正確。當(dāng)時(shí)，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，故正確。當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，令，所以 。時(shí)，數(shù)列從第二項(xiàng)起遞減，所以此時(shí)數(shù)列有兩項(xiàng)相等的最大值；時(shí)，數(shù)列從第一項(xiàng)到第項(xiàng)遞增，從第項(xiàng)起遞減。 ，所以 ，所以，所以此時(shí)數(shù)列有兩項(xiàng)相等的最大值，故正確。三、解答題17. (1) (2) 試題分析：解:(1) (2)在方向上的投影為18. (1)120；(2)；(3)試題解析：(1)2cos(AB)1，cosC角C的度數(shù)為120(2)a、b是方程x22x20的兩根，ab2，ab2，c2a2b22abcosC(ab)22ab(cosC1)12210c(3)SabsinC19. 試題解析：方法一，利用是中線利用余弦定理得出20. ()，；，當(dāng)時(shí)，又適合上式， ()，21. ()；()(1)由正弦定理可將變形為，整理可得， (2)由正弦定理得所以，即，所以周長(zhǎng)22. ()證明：由已知，即(n2，nN*)，且數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列， (3分)()解：由()知， 4分設(shè)它的前n項(xiàng)和為兩式相減可得：所以 7分()解：， 8分要使恒成立，則恒成立恒成立，恒成立 10分()當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，