等溫絕熱過程中的熱功轉(zhuǎn)化和能量轉(zhuǎn)化效率的不一致性1.doc

熱力學(xué)之一理想氣體等溫、絕熱膨脹過程中的熱功轉(zhuǎn)化和能量轉(zhuǎn)化效率的不一致性1、對等溫過程的描述的困惑12、等溫膨脹的條件33、等溫膨脹過程中外力輸出功的計(jì)算84、等溫收縮過程中外力的輸出功115、等溫過程中所參與外力的輸出功的性質(zhì)136、等溫膨脹過程的能量轉(zhuǎn)換效率147、準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹的性質(zhì)討論19概述：本文主要討論了在學(xué)習(xí)理想氣體等溫過程中存在的困惑。分析了理想氣體等溫膨脹所需要的條件，認(rèn)為理想氣體沒有絕對意義上的等溫過程，現(xiàn)實(shí)中的等溫過程是有無數(shù)個微小溫差的非等溫過程組成；認(rèn)為準(zhǔn)靜態(tài)等溫膨脹過程是無法自主進(jìn)行，是在外力作用下的被動熱力學(xué)過程；認(rèn)為等溫膨脹過程進(jìn)行中需要外力消耗能量對外部環(huán)境做功，并給出了功的計(jì)算方法。分析了等溫膨脹過程中能量轉(zhuǎn)換效率，認(rèn)為在考慮外力消耗能量情況下，能量轉(zhuǎn)換效率是不能達(dá)到100%的。分析了等溫膨脹過程中的能量轉(zhuǎn)換效率的計(jì)算方法及影響因素，認(rèn)為等溫膨脹過程中能量轉(zhuǎn)換效率僅和始末狀態(tài)的壓強(qiáng)比值相關(guān)。繪制了隨不同取值，等溫膨脹能量轉(zhuǎn)換效率變化曲線圖。討論了準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹過程中的熱力學(xué)性質(zhì)，認(rèn)為理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹也是要借助外力參與的被動熱力學(xué)過程。認(rèn)為在計(jì)算準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹過程能量轉(zhuǎn)化效率時，和等溫膨脹一樣，也必須考慮在整個過程中所參與的外力F在膨脹過程中消耗能量這一因素。1、對等溫過程的描述的困惑我們在用圖形說明等溫膨脹過程的時候，往往用下面的例子：一個內(nèi)部是理想氣體的氣缸，放在恒溫槽內(nèi)，活塞上有一堆細(xì)沙，每次拿掉一粒，該膨脹過程是無限緩慢的，每一步都接近于平衡態(tài)，這樣氣缸內(nèi)的氣體所經(jīng)歷的過程就是等溫過程。這樣的等溫膨脹過程，就實(shí)現(xiàn)了對外界做功，氣缸輸出功的一部分轉(zhuǎn)變?yōu)橐瞥錾匙拥闹亓菽?，一部分用來克服外壓?，F(xiàn)在的問題是，我們在移出沙子的過程中要不要消耗能量？下面一段是熱力學(xué)基礎(chǔ)中對等溫過程的描述：理想氣體的等溫過程方程為：在p-V圖上，理想氣體的等溫曲線為雙曲線的一支。oVpp2OVT TT 圖13-9 等溫過程示意圖如圖13-9所示，把氣缸置于恒溫?zé)嵩粗?，?dāng)活塞上的壓力緩慢減小(或增加)時，缸內(nèi)氣體體積將緩慢變化而做功，同時氣體與熱源不斷交換熱量而保持溫度不變，這就實(shí)現(xiàn)了氣體的等溫過程。 等溫過程中系統(tǒng)的溫度不變，即T=恒量，或dT=0。理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定，所以，等溫過程中理想氣體的內(nèi)能不變。由熱力學(xué)第一定律，等溫過程中吸收的熱量、輸出的功為： 上式表明，在等溫過程中，理想氣體從恒溫?zé)嵩次盏臒崃咳坑脕韺ν庾龉?。由于無論吸收的熱量多大，在等溫過程中系統(tǒng)的溫度都不改變，所以等溫過程的熱容CT為無限大。這段描述中也沒有解決我對“在移出沙子的過程中要不要消耗能量”這一疑問。2、等溫膨脹的條件我們知道，在溫度下，理想氣體從初平衡態(tài)等溫膨脹到終平衡態(tài)，因，是一個減壓膨脹過程。那么在初平衡態(tài)，就會出現(xiàn)以下幾種情況：l 如果外壓和的氣缸內(nèi)的壓強(qiáng)相等的初平衡態(tài)，要想等溫膨脹，就只有減少外壓。如圖：l 如果氣缸內(nèi)的壓強(qiáng)大于外壓，那么初平衡態(tài)要想建立，就必須要在氣缸的活塞上附加一個壓強(qiáng)，使得，否則氣缸內(nèi)的活塞就會運(yùn)動。此時要想等溫膨脹，就只有打破這種平衡，有兩種方法可以達(dá)到：減少外壓減少負(fù)載壓強(qiáng)。l 如果氣缸內(nèi)的壓強(qiáng)小于外壓，那么初平衡態(tài)要想建立，就必須要在氣缸的活塞上附加一個產(chǎn)生拉力的壓強(qiáng)，使得。此時要想等溫膨脹，有兩種方法可以達(dá)到：減小外壓增加負(fù)載壓強(qiáng)。見下圖：l 如果氣缸活塞上的外壓為0，即氣缸外部為真空，那么初平衡態(tài)要想建立，就必須要在氣缸的活塞上附加一個壓強(qiáng)，使得。此時要想等溫膨脹，就只有減小負(fù)載壓強(qiáng)。我們將等溫膨脹的幾種初平衡態(tài)用表格總結(jié)如下：初平衡態(tài)類型平衡條件等溫膨脹條件減少減小 或 增加減小或減小減小從表中我們可以看出，不論哪種平衡態(tài)類型，平衡建立條件都可以用一個綜合外壓表示，等溫膨脹條件都可以用減少綜合外壓表示。因?yàn)榈葴嘏蛎浀某鯌B(tài)，氣缸內(nèi)的氣體溫度是和熱源溫度相同的，無法進(jìn)行能量的交換和轉(zhuǎn)換。因此，要想等溫膨脹，就要減少綜合外壓，這可以等效為通過額外施加一個大小不斷變化的力F來實(shí)現(xiàn)。通過施加力F在活塞上所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，來平衡氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變化，并促使氣缸內(nèi)的氣體從環(huán)境恒溫?zé)嵩次諢崃俊１热缜懊嫣岬降耐ㄟ^在活塞上放沙子、通過逐漸減少沙子以實(shí)現(xiàn)等溫膨脹的例子，我們就可以等效為不減少沙子，而是在活塞運(yùn)動方向上施加一個大小不斷變化的力F，也可同樣實(shí)現(xiàn)圖中所說的等溫過程。這種等效有一個好處，就是方便我們建立數(shù)學(xué)模型。 前面的例子中，如果活塞上不是放的沙子，或者沙子不減少就都不會等溫膨脹，同樣，我們可以認(rèn)為：活塞上如果沒有外力F參與，或者外力F不發(fā)生變化，就都不會等溫膨脹。從這里我們可以看出，等溫膨脹過程是需要外力F參與的被動過程。當(dāng)外力F作用在活塞上，致使活塞移動了dx的距離，氣缸內(nèi)氣體溫度一定會相對熱源溫度發(fā)生dT的微小溫度變化，這時，由于和環(huán)境熱源存在溫差，氣缸內(nèi)的氣體就會和環(huán)境熱源發(fā)生熱量交換，直到氣缸內(nèi)的溫度變?yōu)?。dT0時，氣缸內(nèi)的氣體是被壓縮的，同時氣缸向環(huán)境熱源放出熱量，dT0時，氣缸內(nèi)的氣體是被膨脹的，同時氣缸向環(huán)境恒溫?zé)嵩次鼰?。按照熱力學(xué)基礎(chǔ)中的描述，這種理想氣體的膨脹或收縮過程被稱之為等溫過程。對等溫過程描述時，我認(rèn)為存在一個邏輯混亂。作為常識而言，溫度相同的兩個物體A、B之間，是不存在熱量交換的，或者說熱量交換是平衡的。那么，如果氣缸內(nèi)的氣體在等溫膨脹過程中，氣缸內(nèi)的氣體時時、處處都和外界恒溫?zé)嵩礈囟认嗤?，那么氣缸?nèi)的氣體就不能和外界環(huán)境交換熱量。這和熱力學(xué)基礎(chǔ)對等溫過程和外界恒溫環(huán)境交換熱量的描述相矛盾。如果我們認(rèn)為氣缸內(nèi)的氣體在等溫過程和外界環(huán)境交換熱量是合理的，那么，同樣，溫度相同的兩個物體A、B之間，就應(yīng)該存在熱量交換。這和常理相違背。 如果我們認(rèn)為：“溫度相同的兩個物體A、B之間不存在熱量交換”這條常理是正確的，那么，氣缸內(nèi)的氣體在等溫過程和外界恒溫環(huán)境交換熱量的描述就是不成立的。如果我們認(rèn)為熱力學(xué)基礎(chǔ)對氣缸內(nèi)的氣體在等溫過程和外界恒溫環(huán)境交換熱量的描述成立的，同時，我們也認(rèn)為“溫度相同的兩個物體A、B之間不存在熱量交換”這條常理是正確的，那么，我們就會得出這樣的結(jié)論：氣體等溫過程中，氣缸內(nèi)的氣體就必須和外界不等溫。這是一個矛盾的結(jié)論。因此，氣缸內(nèi)的氣體膨脹或收縮不存在絕對意義上的等溫過程。那么，針對上面的討論，我們可以這么進(jìn)行總結(jié)：l 氣缸內(nèi)的氣體沒有絕對意義上的等溫過程，如果有絕對意義上的等溫過程，就無法和外界恒溫環(huán)境交換熱量?，F(xiàn)實(shí)中的等溫過程是有無數(shù)個微小溫差的非等溫過程組成。l 非絕對意義上的等溫過程是無法自主進(jìn)行的，是需要外力參與，并在外力作用下的被動熱力學(xué)過程。3、等溫膨脹過程中外力輸出功的計(jì)算既然等溫過程是一個有外力F的參與的被動熱力學(xué)過程，那么，在外力F的參與過程中，外力F就必然會消耗能量輸出功。那么在等溫過程中，外力F的輸出功大小，可由下面兩種途徑來進(jìn)行計(jì)算。對于如下圖所示的底部導(dǎo)熱的氣缸，在溫度T下，在外力F的作用下，理想氣體從初平衡態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)等溫膨脹到終平衡態(tài)。l 途徑一:因?yàn)槭菧?zhǔn)靜態(tài)，氣缸內(nèi)的活塞在之間的任何位置都可建立平衡。假設(shè)任意位置的壓強(qiáng)體積分別為，此位置由外力F產(chǎn)生的壓強(qiáng)為：根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，利用積分知識，外力F輸出的功為：l 途徑二: 在等溫膨脹過程中，氣缸克服外部壓強(qiáng)輸出的功為：這其中，包含有氣體本身膨脹過程中輸出的功和由外力F輸出的功，為二者之和。由氣體膨脹輸出的功可根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，利用積分方式求出，為：根據(jù)能量守恒，外力F輸出的功為：兩種途徑計(jì)算出的結(jié)果相同。此等溫過程用P-V圖表示如下：圖中A區(qū)域所包圍的面積為氣體在等溫膨脹過程中輸出的功、吸收的熱量，可表示為：。圖中B區(qū)域所包圍的面積為外力F輸出的功，可表示為：。圖中A區(qū)域和B區(qū)域所包圍的面積之和為氣缸克服初平衡態(tài)外壓輸出的總功，可表示為：4、等溫收縮過程中外力的輸出功下面，我們同樣可以對等溫膨脹的逆過程的外力F的輸出功表達(dá)式的推導(dǎo)。對于上節(jié)討論的氣缸，在外力F的作用下，理想氣體從初平衡態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)等溫膨脹到終平衡態(tài)后，我們再從準(zhǔn)靜態(tài)等溫壓縮到。為方便討論，我們將初態(tài)外部壓強(qiáng)設(shè)定為，其實(shí)通過后面的計(jì)算我們會發(fā)現(xiàn)，外力的輸出功大小和外部壓強(qiáng)的大小無關(guān)。 在收縮過程中，外部壓強(qiáng)對氣缸內(nèi)氣體的輸出功為：氣缸在收縮過程中放出的熱量，可根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，利用積分，為：根據(jù)能量守恒，外力F輸出的功為：此等溫過程用P-V圖表示如下：圖中A區(qū)域所包圍的面積為氣體在等溫壓縮過程中外壓輸出的功，可表示為：。圖中B區(qū)域所包圍的面積為外力F輸出的功，可表示為：。圖中A區(qū)域和B區(qū)域所包圍的面積之和為氣缸向外部環(huán)境中放出的熱量，為：。從圖中我們可以看出，外力F在理想氣體的等溫收縮過程中參與了對氣缸內(nèi)氣體的做功，并轉(zhuǎn)化為熱量向外部恒溫環(huán)境放出。5、等溫過程中所參與外力的輸出功的性質(zhì)既然等溫膨脹過程是一個有外力F的參與的被動熱力學(xué)過程。那么外力F就是等溫膨脹的一個必要條件?？梢赃@么認(rèn)為：沒有外力F的參與，就不會發(fā)生等溫膨脹；如果要想氣缸內(nèi)的氣體發(fā)生等溫膨脹，就必須要有外力F的參與；外力F的參與所消耗的能量是等溫膨脹必須付出的代價。從前面的等溫膨脹條件的討論中知道，等溫膨脹過程中施加外力F主要是為了減少綜合外部壓強(qiáng)，因此外力F的作用對象為氣缸的外部環(huán)境。所以外力F輸出的功并不能傳遞給氣缸內(nèi)的氣體，并不能導(dǎo)致氣缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)能發(fā)生改變。所以我們在討論氣缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)參數(shù)變化和能量轉(zhuǎn)化時，并不能將外力F所消耗的功體現(xiàn)出來。在等溫膨脹過程中，外力F參與了對外部環(huán)境的做功。在等溫收縮過程中，外力F參與了對氣缸內(nèi)氣體的做功，并轉(zhuǎn)化為熱量向外部恒溫環(huán)境放出，外力F在等溫膨脹和等溫收縮過程中的作用對象不同。另外，在等溫膨脹過程中，外力F輸出的功是否轉(zhuǎn)變?yōu)闊嵛覀儾荒艽_定，在等溫收縮過程中，外力F輸出的功轉(zhuǎn)變?yōu)闊崾谴_定的。6、等溫膨脹過程的能量轉(zhuǎn)換效率我們在計(jì)算熱效率時，往往只會考慮一個熱力學(xué)過程中輸出的機(jī)械功占消耗（吸收）熱量的比值。通?？捎孟率奖硎荆簩τ谙竦葴嘏蛎涍@樣的過程，是否有機(jī)械功的消耗往往會被忽略。這種忽略似乎也有它的道理，因?yàn)橥饬在等溫膨脹過程作用對象是外部環(huán)境，外力F所消耗的能量并沒有傳遞給如氣缸這樣的熱力學(xué)系統(tǒng)。但是，這種忽略，是有缺憾的。為說明這種缺憾，先說一個買一斤酒花多少錢的邏輯學(xué)方面的故事：小張家里來了個朋友做客，家里沒酒，小張就到賣酒的商販處去買散裝酒。到了酒販處，賣酒的商販說，酒要10元一斤，不過只賣酒，不賣裝酒的容器，。小張也沒帶裝酒的瓶子，只好在市場上找看是否能買到這樣的酒瓶。這時遇到一個小販，手里有很多這樣的酒瓶子，小張就想買一個，小販告訴他，酒瓶子不賣，不過2兩酒可以換一個瓶子。小張到酒販處花了2元買了2兩酒給小販，拿到一個空瓶子，從酒販處花10元買了1斤酒。類比此故事：u 等溫膨脹過程可以類比于小張買酒這一過程。u 外力F就像酒瓶子，如果沒有酒瓶子，小張是無法買到酒的，即使買到了也拿不走；同樣，沒有外力F，等溫膨脹是無法進(jìn)行下去的，如果承認(rèn)沒有外力F等溫膨脹能自主進(jìn)行，就等于承認(rèn)了熱功可以自由轉(zhuǎn)換，這是違背熱力學(xué)第二定律的。u 獲得酒瓶子是要付出代價的，小張付出的是給小販2兩酒；等溫膨脹在使用外力F的過程中，以消耗能量Wf為代價。u 小張的目的是買酒，從酒販?zhǔn)种谢?0元錢買了一斤酒，貨款相符；等溫膨脹的目的是輸出機(jī)械功，從熱源吸收多少熱量，輸出多少機(jī)械功，輸入輸出的能量守恒。u 小張為了買到這一斤酒所付出的代價，包括買到這一斤酒所花的10元錢和買酒瓶子給小販的2兩酒；等溫膨脹為了獲得和輸入能量相等的機(jī)械功，消耗的能量包括從熱源吸收的熱量和消耗的機(jī)械功Wf。u 小張為獲得酒和獲得酒瓶子付出的代價不同，買一斤酒付出的是10元錢，買酒瓶子付出的是二兩酒，但是都可以換算成錢；等溫膨脹為輸出機(jī)械功和為使用外力F付出的代價也不同，輸出機(jī)械功付出的代價是消耗從環(huán)境中吸收的熱量，使用外力F付出的代價是消耗機(jī)械功，但是都可換算成能量。u 小張的買酒的資金使用效率包括買酒瓶子的錢的話，就不能達(dá)到100%；同樣，等溫膨脹的能量利用效率如果包括外力F消耗的機(jī)械功Wf，同樣不能達(dá)到100%。u 如果回去朋友問小張酒多少錢一斤，小張說10元錢一斤，是對的，因?yàn)樾垙木曝溙幋_實(shí)是按10元錢一斤買的酒。小張說12元錢一斤也是對的，因?yàn)樾堎I一斤酒確實(shí)是花掉了12元錢；同樣，我們認(rèn)為熱功轉(zhuǎn)化效率是100%是對的，因?yàn)榇_實(shí)是從熱源吸收多少熱量，輸出多少機(jī)械功。我們認(rèn)為能量轉(zhuǎn)化效率不能達(dá)到100%是也是對的，因?yàn)闉榱双@得和輸入能量相等的機(jī)械功，消耗的能量確實(shí)包括消耗的機(jī)械功Wf。u 小張如果不買酒的話，就不會用2兩酒的代價從小販處換酒瓶；如果不進(jìn)行等溫膨脹的話，就不需要外力F消耗的機(jī)械功Wf。因此，如果我們認(rèn)為小張買一斤酒花了12元錢的話，我們在計(jì)算能量轉(zhuǎn)換效率時，就應(yīng)考慮整個熱力學(xué)過程中，構(gòu)建外部環(huán)境的所消耗的其他形式的能，這樣，能量轉(zhuǎn)換效率可用下式表示：在熱力學(xué)基礎(chǔ)中有如下的描述：在等溫過程中，理想氣體從恒溫?zé)嵩次盏臒崃咳坑脕韺ν庾龉?。由于無論吸收的熱量多大，在等溫過程中系統(tǒng)的溫度都不改變。單從字面意思理解，理想氣體在等溫膨脹過程中，熱功轉(zhuǎn)換效率最高，為100%。這里，就沒有考慮為獲得這樣的等溫過程，外力F所消耗的能量。就如買酒的故事中，沒有考慮買酒瓶子花的錢。如果認(rèn)為等溫膨脹不需要付出代價，等溫膨脹應(yīng)該可以自由進(jìn)行，也就是說，等溫膨脹中的熱功轉(zhuǎn)換可以自由進(jìn)行，這和熱力學(xué)第二定律相違背。因?yàn)榈葴嘏蛎涍M(jìn)行，外力F輸出功是必要條件，需要消耗能量，我們就應(yīng)該將外力F所消耗的能量考慮進(jìn)去。如果這樣，則等溫膨脹過程中消耗的總能量應(yīng)為外力F所消耗的能量和氣體從恒溫環(huán)境中交換的熱量之和，可用表達(dá)式表示為：理想氣體等溫膨脹過程中輸出的功為：則等溫膨脹過程中，整體的能量轉(zhuǎn)化效率為：用理想氣體狀態(tài)方程，可將上式變?yōu)椋毫?，能量轉(zhuǎn)化效率可表示為：從上式可以看出，等溫膨脹過程中能量轉(zhuǎn)換效率僅和始末狀態(tài)的壓強(qiáng)比值相關(guān)。因等溫膨脹是減壓膨脹，初始狀態(tài)壓強(qiáng)比終態(tài)壓強(qiáng)要大，即，所以始末狀態(tài)的壓強(qiáng)比值。下圖是隨不同取值，等溫膨脹能量轉(zhuǎn)換效率變化曲線：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.534.567.5910.51213.51516.51819.521Kp能量轉(zhuǎn)換效率從圖中我們可以看出：l 隨著取值的增加，等溫膨脹的能量轉(zhuǎn)化效率是逐漸降低的。l 取值趨向于1，等溫膨脹的能量轉(zhuǎn)化效率趨向于1。l 取值趨向于無窮大，等溫膨脹的能量轉(zhuǎn)化效率趨向于0。l 無論取值如何變化，等溫膨脹的能量轉(zhuǎn)化效率始終小于1。7、準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹的性質(zhì)討論上面我們討論了等溫過程是由外力F參與的被動的熱力學(xué)過程,由此，我們自然聯(lián)想到絕熱過程。理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹也是一種減壓膨脹,和等溫膨脹非常類似。如圖：一個絕熱的氣缸，在初平衡態(tài)，氣缸內(nèi)的氣體的熱力學(xué)參數(shù)為：，初平衡態(tài)要想建立，氣缸內(nèi)壓強(qiáng)一定是和氣缸外部的綜合壓強(qiáng)相等，否則，平衡就不存在，因此有。在初平衡態(tài)建立以后，要想氣缸由準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹到終平衡態(tài)，由于外部壓強(qiáng)為，又因是絕熱過程、終態(tài)壓強(qiáng)，不借助外力F的參與，氣缸內(nèi)氣體是不會主動膨脹的。并且，在活