七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 5.3 等腰三角形的性質(zhì)（第1課時(shí)）課件 （新版）北師大版.ppt

第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng) 3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 探究新知 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 活動(dòng)1知識(shí)準(zhǔn)備 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6 則第三邊長(zhǎng)是 4或6 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 活動(dòng)2教材導(dǎo)學(xué) 探究等腰三角形的性質(zhì)1 在 abc中 若ab ac 我們折疊 abc 使點(diǎn)b與點(diǎn)c重合 在折的過(guò)程中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎 如圖5 3 1所示 在 abc中 圖5 3 1 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 1 如果ab ac 且 1 2 那么 b 且bd 2 如果ab ac 且bd dc 那么 c 且 3 如果ab ac 且ad bc 那么 b 且 1 c dc b ad bc c 2 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 2 通過(guò)活動(dòng)2的學(xué)習(xí) 你能得到等腰三角形的哪些性質(zhì) 知識(shí)鏈接 新知梳理 知識(shí)點(diǎn)二 新知梳理 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)一等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線或底邊上的中線或底邊上的高所在的直線 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)二等腰三角形的性質(zhì) 1 等腰三角形頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高重合 簡(jiǎn)稱(chēng) 三線合一 它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸 2 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 簡(jiǎn)稱(chēng) 等邊對(duì)等角 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)三等邊三角形 三邊都相等的三角形是等邊三角形 也叫正三角形 等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 有三條對(duì)稱(chēng)軸 等邊三角形的性質(zhì)定理 等邊三角形的每個(gè)角都相等 并且都等于60 注意 等邊三角形是特殊的等腰三角形 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì) 如 三線合一 但等腰三角形不一定具有等邊三角形的性質(zhì) 重難互動(dòng)探究 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 探究問(wèn)題一等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用 例1 高頻考題 等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是50 則其余兩個(gè)角的度數(shù)為 答案 50 80 或65 65 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 解析 本題可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解 由于50 角可能是頂角 也可能是底角 因此要分類(lèi)討論 當(dāng)50 是底角時(shí) 頂角為180 50 2 80 則其余兩個(gè)角的度數(shù)為50 80 當(dāng)50 是頂角時(shí) 底角為 180 50 2 65 則其余兩個(gè)角的度數(shù)為65 65 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 歸納總結(jié) 1 已知的邊沒(méi)確定為底邊或腰時(shí) 要分情況討論求解 并注意三角形的三邊關(guān)系這一隱含條件 2 等腰三角形是一種特殊的三角形 它的兩個(gè)底角相等 因此 知道它的任何一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都可以求出另外兩個(gè)角的度數(shù) 若已知的角是銳角 則有兩種情況 若已知的角是鈍角 則只有一種情況 其根據(jù)是三角形內(nèi)角和為180 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 例2 高頻考題 如圖5 3 2所示 已知ab ae b e bc ed f是cd的中點(diǎn) af與cd有什么位置關(guān)系 請(qǐng)說(shuō)明理由 圖5 3 2 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 圖5 3 3 解析 連接ac ad 易得 abc aed 所以ac ad 再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得af cd 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 歸納總結(jié) 等腰 邊 三角形是一種特殊的三角形 具有較多的特殊性質(zhì) 有時(shí)幾何圖形中不存在等腰 邊 三角形 可根據(jù)已知條件和圖形特征 適當(dāng)添加輔助線 使之構(gòu)成等腰 邊 三角形 然后利用其定義和有關(guān)性質(zhì) 快捷地證出結(jié)論 常用的輔助線有 1 作頂角的平分線 底邊上的高線 中線 2 在三角形的中線問(wèn)題上 我們常將中線延長(zhǎng)一倍 這樣添輔助線有助于我們解決有關(guān)中線的問(wèn)題 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 探究問(wèn)題二用軸對(duì)稱(chēng)破解最短路徑問(wèn)題 例3 高頻考題 如圖5 3 4 已知牧馬營(yíng)地在點(diǎn)m處 每天牧馬人要趕著馬群到河邊飲水 1 試畫(huà)出河邊飲水的最短路線 2 如果飲完水后 需再到草地吃草 然后回到營(yíng)地 試設(shè)計(jì)出最短的牧馬路線圖 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 圖5 3 4圖5 3 5 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 解析 這是一道實(shí)際問(wèn)題 從中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的首要 1 可抽象為點(diǎn)m到直線a的最短距離 2 可抽象得到這樣的數(shù)學(xué)模型 直線a b間有一點(diǎn)m 試分別在a b上求出兩點(diǎn) 使m點(diǎn)與這兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)最短 要求周長(zhǎng)最短 即要求三條線段的和最小 結(jié)合題意 可利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短的問(wèn)題 第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì) 解 1 如圖5 3 5 過(guò)點(diǎn)m作mp a于點(diǎn)p mp即為最短路線 2 如圖 分別作點(diǎn)m關(guān)于a b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)a b 連接ab分別交a b于點(diǎn)c d 則最短的牧馬路線為m c d m 歸納總結(jié) 大家知道 兩