初三數(shù)學綜合題選.doc

初三數(shù)學綜合題選講一、聯(lián)系實際問題（1）建立方程（組）的數(shù)學模型：1、北京市實施交通管理新措施以來，全市公共交通客運量顯著增加.據(jù)統(tǒng)計，2008年10月11日到2009年2月28日期間，地面公交日均客運量與軌道交通日均客運量總和為1696萬人次，地面公交日均客運量比軌道交通日均客運量的4倍少69萬人次.在此期間，地面公交和軌道交通日均客運量各為多少萬人次？【答：軌道交通日均客運量為353萬人次，地面公交日均客運量為1343萬人次】2、某學校在對口援助邊遠山區(qū)學?；顒又?，原計劃贈書3000冊，由于學生的積極響應，實際贈書3780冊，其中初中部比原計劃多贈了20，高中部比原計劃多贈了30，問該校初、高中部原計劃各贈書多少冊？【答：原計劃初中部贈書1200冊，則高中部贈書1800冊】（2）建立函數(shù)（解析式和圖像）的數(shù)學模型：3、一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關系ABCDOy/km90012x/h4根據(jù)圖像進行以下探究：信息讀?。?）甲、乙兩地之間的距離為 km；（2）請解釋圖中點的實際意義；圖像理解（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段所表示的與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；問題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？【（1）900；（2）當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇；（3）慢車的速度，快車的速度為150km/h；（4）函數(shù)關系式為（）；（5）第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h】（3）建立直角三角形的數(shù)學模型：4、如圖，一艘輪船以每小時20海里的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西30方向，輪船航行2小時后到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西60方向當輪船到達燈塔C的正東方向的D處時，求此時輪船與燈塔C的距離（結(jié)果保留根號）【此時輪船與燈塔C的距離為20海里】5、 九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度，標桿與旗桿的水平距離，人的眼睛與地面的高度，人與標桿的水平距離，求旗桿的高度ABCMPQN【】6、如圖，汶川地震后，某處廢墟堆成的斜坡AM的坡度為1:1.生命探測儀顯示P處有生命跡象，估計距離斜坡上的B、C處均為5米.已知水平線AN、直線AM與點P都在同一平面上，且AB=3米，BC=6米.過點P 作PQAN，垂足為Q，試確定AQ和PQ的長度.（4）建立統(tǒng)計表格和圖形的數(shù)學模型：7、某校欲從甲、乙、丙三名候選人中挑選一名作為大隊部主席，根據(jù)設定的錄用程序，首先，隨機抽取校內(nèi)200名學生對三名候選人進行投票選舉，要求每名學生最多推薦一人. 投票結(jié)果統(tǒng)計如下： 圖1圖2 200名學生投票結(jié)果統(tǒng)計圖 三名候選人得票情況統(tǒng)計圖其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績（分）甲乙丙筆試758090面試937068請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）補全圖1和圖2；（2）若每名候選人得一票記1分，根據(jù)投票、筆試、面試三項得分按的比例確定個人綜合成績，綜合成績高的被錄用，請你分析誰將被錄用.【（1）圖1中，丙得票所占的百分比為 （2）， 丙被錄用】二、幾何論證題DAEFCHGB8、已知：如圖，中，于，平分，且于，與相交于點是邊的中點，連結(jié)與相交于點（1）求證：；（2）求證：；（3）與的大小關系如何？試證明你的結(jié)論【（3）】9、已知：如圖，在中，垂足為點，是外角的平分線，垂足為點（1）求證：四邊形為矩形；（2）當滿足什么條件時，四邊形是一個正方形？并給出證明10、如圖，在正方形ABCD中，AB=1，E是AD邊上的一點（不與A、D重合），BE的垂直平分線GF交BC的延長線于點F.（1） 求證：；（2） 若AE=a，連結(jié)E、F交CD于點P，連結(jié)GP，當a為何值時GPBF？【，ED=1-a， 時，GPBF】ABCDE11、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D是邊BC延長線上一點，E是邊AC上一點，如果EBC=D，BC=4，cosABC=（1）求證：；（2）如果S1、S2分別表示BCE、ABD的面積，求：的值； （3）當AEB=ACD時，求ACD的面積【（2）（3）】M三、函數(shù)型綜合題12、如圖，已知拋物線的頂點坐標為M(1,4)，且經(jīng)過點N(2,3)，與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè))，與y軸交于點C.（1）求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標；（2）若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；1y1x1AO13、已知：如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點二次函數(shù)yx2bx3的圖像經(jīng)過點A（1，0），頂點為點B（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點B的坐標；（2）如果點C的坐標為（4，0），AEBC，垂足為點E，點D在直線AE上，DE1，求點D的坐標ABCD14、已知，矩形OABC在平面直角坐標系中位置如圖所示，A的坐標，C的坐標，直線與邊BC相交于點D，(1)求點D的坐標；(2)拋物線經(jīng)過點A、D、O，求此拋物線的表達式；(3)在這個拋物線上是否存在點，使、為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點 的坐標；若不存在，請說明理由。15、已知等腰在平面直角坐標系中的位置如圖9，點坐標為，點坐標為OBA圖9（1）若將沿軸向左平移個單位，此時點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值； （2）若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，求的值；（3）若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)度（0a180）到位置，當點、恰好同時落在（2）中所確定的反比例函數(shù)的圖像上時，請直接寫出經(jīng)過點、且以軸為對稱軸的拋物線解析式四、幾何型綜合題（壓軸題）16、已知：如圖，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米兩個動點P、Q分別從A、C兩點同時按順時針方向沿ABC的邊運動當點Q運動到點A時，P、Q兩點運動即停止點P、Q的運動速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設點P運動時間為（秒） 當點P、Q運動時，設PQC面積為S（平方厘米），求出S與的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍.（備用圖2）（備用圖1）17、已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達點時運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間為秒（1）請根據(jù)題意，畫出各種運動狀態(tài)下的圖形.（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為求四邊形的面積隨運動時間變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍（3）線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積.18、如圖，已知四邊形ABCD中，DC / AB，AD=BC，DC=12，AB=20，作DHAB，垂足為H，點E是線段HB上一動點，以E為圓心，EA為半徑作E，E與線段DC相交于點F，設AE=x，DF=y，(1)當EF / AD時，求AE的長；(2)求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；AECBDHF(3)將ADF沿AF所在的直線翻折，點D落在平面上的處，當E=1時，試求AE的長.19、如圖，在等邊三角形ABC中，AB2，點P是AB上任意一點（點P不與點B重合），作PEBC垂足為E，作EFAC垂足為F，作FQAB垂足為Q，設BPx，AQy.ABFPQ(1) 求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；(2) 當PQ時，求BP的長；(3) 當P點和Q點重合時，求BP的長；(4) 當線段PE和線段QF相交于D時，構(gòu)成三角形DEF，設三角形DEF的面積為S，求S的取值范圍（只要給出結(jié)果，不必寫出計算過程）EC20、如圖，E、F分別為正方形ABCD邊BC與CD延長線上的點，且BE=DF，EF分別交線段AC、線段AD于M、N兩點(E不與B、C重合)（1）若AB=1，E是BC的中點，試求AEF的面積；（2）求證：AEMFCM；（3）若SCEF：SAEF=1：2，試求tanEFC的值；第27題CDBAEMNF（4）設試求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域.思維訓練的選擇題、填空題一、選擇題：1、在同一直角坐標系中，函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖像可能是 （ ） x1y2112、小強從如圖所示的二次函數(shù)的圖像中，觀察得出了下面五條信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）你認為其中正確信息的個數(shù)有（ ）（A）2個 （B）3個（C）4個（D）5個圖12O5xABCPD圖23、如圖1，在直角梯形中，動點從點出發(fā)，沿，運動至點停止設點運動的路程為，的面積為，如果關于的函數(shù)圖像如圖2所示，則的面積是（ ）（A）3（B）4（C）5（D）6OCBAxyD4、如圖,點、是函數(shù)（x0）圖像上的兩點, 點、是軸上的兩點,且與均為等腰直角三角形，其中,則與的面積之比是 ( )（A）:1 （B）：1 （C） :1 （D）15、計算機將信息轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)來處理。二進制是“逢二進一”，如二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是，那么二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)為 （ ） （A） （B） （C） （D）二、填空題：7、如圖11，若正方形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在函數(shù) （）的圖像上，則點E的坐標是（ ， ）. 8、二次函數(shù)的圖像如圖12所示，點位于坐標原點， 點， 在y軸的正半軸上，點， 在二次函數(shù)位于第一象限的圖像上，若,，都為等邊三角形，則的邊長 .9、如右圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上任一點，ONOM且與CD邊交于點N。若AB6，AD4，設OMx，ONy，則y與x的函數(shù)關系式和定義域為 OxABCy10、函數(shù)的圖像如圖所示，則結(jié)論： 兩函數(shù)圖像的交點的坐標為；CEBFDA當時，；當時，；當逐漸增大時，隨著的增大而增大，隨著的增大而減小其中正確結(jié)論的序號是 11、如圖，在中，E為斜邊AB上一點，四邊形DEFC為正方形，則陰影部分的面積為 A BC A1PB1C1Q12、如圖，已知