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絕密 啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù) 學(xué)(文史類) 本試題卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)。第卷1至2頁,第卷3至4頁,共4頁??忌鞔饡r,須將答案答在答題卡上,在本試題卷、草稿紙上大題無效。滿分150分。考試時間120分鐘??荚嚱Y(jié)束后,將本試題卷和答題卡上一并交回。第卷 (選擇題 共50分)注意事項:必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對應(yīng)的標號涂黑。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的。1、設(shè)集合,集合,則( )(A) (B)(C) (D)2、一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是( )(A)棱柱 (B)棱臺(C)圓柱 (D)圓臺3、如圖,在復(fù)平面內(nèi),點表示復(fù)數(shù),則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點是( )(A) (B)(C) (D)4、設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集。若命題,則( )(A) (B)(C) (D)5、拋物線的焦點到直線的距離是( )(A) (B)(C) (D)6、函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是( )(A) (B)(C) (D)7、某學(xué)校隨機抽取個班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。以組距為將數(shù)據(jù)分組成,時,所作的頻率分布直方圖是( )8、若變量滿足約束條件且的最大值為,最小值為,則的值是( )(A) (B) (C) (D)9、從橢圓上一點向軸作垂線,垂足恰為左焦點,是橢圓與軸正半軸的交點,是橢圓與軸正半軸的交點,且(是坐標原點),則該橢圓的離心率是( )(A) (B) (C) (D)10、設(shè)函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù))。若存在使成立,則的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D)第二部分 (非選擇題 共100分)注意事項:必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答。作圖題可先用鉛筆繪出,確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷上無效。二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分。11、的值是_。12、如圖,在平行四邊形中,對角線與交于點,則_。13、已知函數(shù)在時取得最小值,則_。14、設(shè),則的值是_。15、在平面直角坐標系內(nèi),到點,的距離之和最小的點的坐標是_。三、解答題:本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16、(本小題滿分12分) 在等比數(shù)列中,且為和的等差中項,求數(shù)列的首項、公比及前項和。17、(本小題滿分12分) 在中,角的對邊分別為,且。()求的值;()若,求向量在方向上的投影。18、(本小題滿分12分) 某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量在這個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生。()分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為的概率;()甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運行次后,統(tǒng)計記錄了輸出的值為的頻數(shù)。以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)。甲的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分) 乙的頻數(shù)統(tǒng)計表(部分)運行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)運行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)當(dāng)時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率(用分數(shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大。19、(本小題滿分12分) 如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,分別是線段的中點,是線段上異于端點的點。()在平面內(nèi),試作出過點與平面平行的直線,說明理由,并證明直線平面;()設(shè)()中的直線交于點,求三棱錐的體積。(錐體體積公式:,其中為底面面積,為高)20、(本小題滿分13分) 已知圓的方程為,點是坐標原點。直線與圓交于兩點。()求的取值范圍;()設(shè)是線段上的點,且。請將表示為的函數(shù)。21、(本小題滿分14分)已知函數(shù),其中是實數(shù)。設(shè),為該函數(shù)圖象上的
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