1中學數(shù)學教育學有何特點.doc

1中學數(shù)學教育學有何特點？答：首先，數(shù)學教育學是一門邊緣性學科它處于數(shù)學、教育學、邏輯學和心理學等學科的“交界”處在數(shù)學教學過程和科學研究中，它針對自身研究的對象和需要解決的問題，綜合運用相鄰學科的有關原理和方法，總結出數(shù)學教學，數(shù)學學習的具體規(guī)律，從而歸納創(chuàng)造出數(shù)學教育學的理論體系那種認為數(shù)學教育學僅是教育學添加上一些數(shù)學實例的觀點是片面的其次，數(shù)學教育學是一門實踐性很強的理論學科數(shù)學教育學的理論知識，是由中學數(shù)學教學實踐的需要而產(chǎn)生發(fā)展得來的這種理論的意義在于指導教學實踐，運用數(shù)學教學的基本原理總結出在教學實踐中具體可行的教學方式、方法和手段，并受教學實踐的檢驗再次，數(shù)學教育學是一門發(fā)展中的理論學科由于社會的不斷發(fā)展，社會對基礎教育不斷提出新的要求，數(shù)學教學的目的、內(nèi)容及教學方法也需不斷改進認為“數(shù)學教育學不能成為一門科學”的觀點是不正確的同樣，對數(shù)學教育學持教條主義觀點也是不正確的2為什么會出現(xiàn)“新數(shù)學”運動？運動存在的問題是什么？答：“新數(shù)學”運動的產(chǎn)生是歷史的必然它是20世紀克萊因貝利運動的繼續(xù)和發(fā)展二戰(zhàn)后，一些工業(yè)先進國家先后轉入了經(jīng)濟恢復時期，各國普遍實行912年的義務教育制度由于生產(chǎn)科學技術數(shù)學科學自身發(fā)展的需要，使得中學數(shù)學教育再也不能保持傳統(tǒng)的教學內(nèi)容和方法1957年，蘇聯(lián)的人造衛(wèi)星早于美國上天，美國朝野震驚，由此引發(fā)了風靡全球的數(shù)學教育改革運動這場改革運動的主要特征是在中學引進了現(xiàn)代數(shù)學的概念，使整個數(shù)學課程結構化存在的問題主要有：（1）增加現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容份量過重，內(nèi)容十分抽象、龐雜，致使教學時間不足，學生負擔過重（2）強調(diào)理解，忽視基本技能訓練；強調(diào)抽象理論，忽視實際應用（3）只面向優(yōu)等生，忽視了不同程度學生的需要，特別是學習困難的學生（4）對教師的培訓工作沒有跟上，使得不少教師不能勝任新課程的教學不過，不管后人如何褒貶，這次改革必將以其在社會上的深遠影響永遠載入數(shù)學史冊3數(shù)學教育現(xiàn)代化運動取得的成果是什么？對我們的數(shù)學教育改革有何啟示？答：數(shù)學教育現(xiàn)代化運動取得的成果有： （1）出現(xiàn)了一些對數(shù)學和數(shù)學教育有遠見、有洞察力、有影響的數(shù)學教育工作者，在一些國家里建立了合作機構來研究課程的發(fā)展 （2）大多數(shù)國家的中學數(shù)學課程形成了一個統(tǒng)一的整體，強調(diào)結構和原理 （3）在國際上，數(shù)學教育工作者活動的聯(lián)絡網(wǎng)已形成四年一屆的國際數(shù)學教育會議使數(shù)學家、數(shù)學教育家、數(shù)學工作者之間的活動日趨活躍 （4）數(shù)學教育的大改革使得教師更加集中注意教育的成果使教師經(jīng)常研究教什么、如何教、如何學三者之間的關系和一些問題當然，數(shù)學教育現(xiàn)代化運動中提出的許多有價值的實質(zhì)性的問題，諸如“結構思想”、“早期教育思想”、“數(shù)學教學要重視培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)能力的思想”、“要激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，教材要有趣味性的思想”，又如把中學數(shù)學組成“統(tǒng)一數(shù)學”的觀點、“歐幾里得滾蛋”、“回到基礎”的觀點等都值得我們作深入的探索和研究4確定中學數(shù)學教學目的的依據(jù)是什么？答：中學數(shù)學教學目的是依據(jù)黨和國家對現(xiàn)階段培養(yǎng)人才提出的總目標，中學教育的性質(zhì)、任務、數(shù)學自身的特點及其在培養(yǎng)人才中所起的作用，以及中學生的學習基礎，年齡特征來確定的5教學內(nèi)容的安排體系有哪幾種？各有什么優(yōu)缺點？答：目前，在世界各國的中學數(shù)學教材的編排體系中，有以下幾種不同類型：（1）以邏輯系統(tǒng)為主來安排內(nèi)容這種類型是用公理、定義、定理、推論等形式把教學內(nèi)容編排成比較嚴謹?shù)难堇[體系（如歐幾里德的幾何體系）這種體系有利于學生掌握系統(tǒng)的數(shù)學知識，有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力但是，由于比較單純地采用演繹推理，論述問題的方法和結果都是唯一的，這樣的思維過程對于學生的思維能力是有局限的（2）以學生掌握實際知識為主來安排內(nèi)容這種類型是從學生的生活經(jīng)驗來引入新知識的學習新內(nèi)容，側重新舊知識的聯(lián)系和生活實際知識的學習，甚至以實際的數(shù)學問題來組成教學內(nèi)容這種體系有利于加強學生與生活的聯(lián)系，有利于學生掌握實際數(shù)學知識的應用，但不利于學習系統(tǒng)的知識，不利于發(fā)展思維能力（3）以數(shù)學知識的結構為主來安排內(nèi)容這種類型側重教學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，主要考慮數(shù)學知識的安排程序問題，有的采用直線式排列程序，有的采用螺旋式排列程序直線式排列程序是各個教學內(nèi)容不重復，每一階段所學習的都是新知識，這種方式“畢其功于一役”，對于思維強的學生尚可適用，可以提高學生的學習興趣，加快學習但是容易造成理解不深、知識不牢、技巧不熟的現(xiàn)象螺旋式排列程序是把同一課程的教學內(nèi)容隨著學生年齡的增長、年級的增高、理解深度的加深，逐步擴大教材的廣度、增加教材的深度，按螺旋式不斷上升而編排這種編排程序比較符合學生認識能力的發(fā)展規(guī)律，易于理解、掌握并鞏固所學知識但是不能重復過多，否則會浪費時間降低學生學習數(shù)學的興趣總的說來，上述各種安排教學內(nèi)容的體系，各有利弊，因此安排教學內(nèi)容時要處理好學生的思維特點、認識規(guī)律、數(shù)學知識結構的邏輯系統(tǒng)之間的關系，并吸取上述各種安排體系的長處，避免不利因素從多數(shù)國家尤其是發(fā)達國家的數(shù)學課程改革狀況來看，國際數(shù)學課程改革將呈現(xiàn)如下發(fā)展趨勢1、越來越強調(diào)數(shù)學的應用性與實踐性目前，弗賴登塔爾所提出的“現(xiàn)實數(shù)學”的觀點已經(jīng)得到國際數(shù)學教育界的普遍認同，也為廣大的數(shù)學教師所接受在此觀點下的學校數(shù)學就應具有現(xiàn)實的性質(zhì)，既來源于現(xiàn)實生活，又要運用到現(xiàn)實生活中去另外，學生應該用現(xiàn)實的方法來學習數(shù)學，即通過熟悉的現(xiàn)實生活自己逐步發(fā)現(xiàn)和得出數(shù)學結論重視數(shù)學知識的應用性和實踐性已經(jīng)成為世界上許多國家數(shù)學課程改革的一個基本趨勢 2、越來越強調(diào)學生主體的活動性重視學生的主體活動是國際數(shù)學課程改革的熱點如英國的數(shù)學教育具有活動性的特點，以課題覆蓋課程是英國數(shù)學教學的一種重要策略教師以教學目標的某一項及學習大綱的某個水平為出發(fā)點（英國國家數(shù)學課程是由學習大綱和教學目標兩部分組成），組織學生進行學習活動教師還可以提出多個教學目標，涉及多個學習水平，對學生的學習情況進行記錄，以評價學生解決問題的策略和水平強調(diào)學生的主體活動更是許多東亞國家和地區(qū)數(shù)學教育改革的切入口，數(shù)學經(jīng)驗活動是不少國家和地區(qū)數(shù)學課程的基本內(nèi)容如我國的臺灣地區(qū)數(shù)學教育改革的一個基本理念是強調(diào)以學生為主體來加以安排，認為只有在學生主動參與教學活動下，學習才會發(fā)生日本新一輪的數(shù)學課程改革也改變了以往忽視學生主體活動的教學模式，提倡數(shù)學教育的個性化、活動化和實踐性3、計算機與數(shù)學教育的聯(lián)系越來越緊密日本數(shù)學教育中的課題綜合學習體現(xiàn)了數(shù)學教育綜合化的趨勢，它通過學生綜合數(shù)學知識或者數(shù)學知識與其他知識的綜合來解決一個研究課題荷蘭的數(shù)學課程標準提出了跨學科目標的概念，反映了課程綜合的基本的理念荷蘭新的課程標準目標分為學科目標和跨學科目標（CrossCurricular Attainment Targets），學科目標包括了一般性目標和具體課程目標跨學科目標在課程標準中具有較高地位，反映出荷蘭數(shù)學教育的一個特色跨學科目標是任何一門課程都應當指向的目標跨學科目標與一般性目標緊密關聯(lián)，它是整個課程目標的核心總之，國際數(shù)學課程改革的上述趨勢給我們的啟示是多方面的我們可以看到，在當前的國際數(shù)學課程的改革中充分體現(xiàn)了民族和文化的特點如英美等自由化程度比較高的國家，數(shù)學課程改革逐步走向一定程度的統(tǒng)一，都出現(xiàn)了國家的數(shù)學課程，而東方文化的國家中，數(shù)學課程改革則走向多元化的開發(fā)，日本數(shù)學教育個性化、活動化和實踐性，注重學生的個人感受；我國正在提倡的差別化數(shù)學教育，都體現(xiàn)了這方面的努力答：從多數(shù)國家尤其是發(fā)達國家的數(shù)學課程改革狀況來看，國際數(shù)學課程改革將呈現(xiàn)如下發(fā)展趨勢1、越來越強調(diào)數(shù)學的應用性與實踐性目前，弗賴登塔爾所提出的“現(xiàn)實數(shù)學”的觀點已經(jīng)得到國際數(shù)學教育界的普遍認同，也為廣大的數(shù)學教師所接受在此觀點下的學校數(shù)學就應具有現(xiàn)實的性質(zhì)，既來源于現(xiàn)實生活，又要運用到現(xiàn)實生活中去另外，學生應該用現(xiàn)實的方法來學習數(shù)學，即通過熟悉的現(xiàn)實生活自己逐步發(fā)現(xiàn)和得出數(shù)學結論重視數(shù)學知識的應用性和實踐性已經(jīng)成為世界上許多國家數(shù)學課程改革的一個基本趨勢 2、越來越強調(diào)學生主體的活動性重視學生的主體活動是國際數(shù)學課程改革的熱點如英國的數(shù)學教育具有活動性的特點，以課題覆蓋課程是英國數(shù)學教學的一種重要策略教師以教學目標的某一項及學習大綱的某個水平為出發(fā)點（英國國家數(shù)學課程是由學習大綱和教學目標兩部分組成），組織學生進行學習活動教師還可以提出多個教學目標，涉及多個學習水平，對學生的學習情況進行記錄，以評價學生解決問題的策略和水平強調(diào)學生的主體活動更是許多東亞國家和地區(qū)數(shù)學教育改革的切入口，數(shù)學經(jīng)驗活動是不少國家和地區(qū)數(shù)學課程的基本內(nèi)容如我國的臺灣地區(qū)數(shù)學教育改革的一個基本理念是強調(diào)以學生為主體來加以安排，認為只有在學生主動參與教學活動下，學習才會發(fā)生日本新一輪的數(shù)學課程改革也改變了以往忽視學生主體活動的教學模式，提倡數(shù)學教育的個性化、活動化和實踐性3、計算機與數(shù)學教育的聯(lián)系越來越緊密日本數(shù)學教育中的課題綜合學習體現(xiàn)了數(shù)學教育綜合化的趨勢，它通過學生綜合數(shù)學知識或者數(shù)學知識與其他知識的綜合來解決一個研究課題荷蘭的數(shù)學課程標準提出了跨學科目標的概念，反映了課程綜合的基本的理念荷蘭新的課程標準目標分為學科目標和跨學科目標（CrossCurricular Attainment Targets），學科目標包括了一般性目標和具體課程目標跨學科目標在課程標準中具有較高地位，反映出荷蘭數(shù)學教育的一個特色跨學科目標是任何一門課程都應當指向的目標跨學科目標與一般性目標緊密關聯(lián)，它是整個課程目標的核心總之，國際數(shù)學課程改革的上述趨勢給我們的啟示是多方面的我們可以看到，在當前的國際數(shù)學課程的改革中充分體現(xiàn)了民族和文化的特點如英美等自由化程度比較高的國家，數(shù)學課程改革逐步走向一定程度的統(tǒng)一，都出現(xiàn)了國家的數(shù)學課程，而東方文化的國家中，數(shù)學課程改革則走向多元化的開發(fā)，日本數(shù)學教育個性化、活動化和實踐性，注重學生的個人感受；我國正在提倡的差別化數(shù)學教育，都體現(xiàn)了這方面的努力世界數(shù)學課程改革的這些趨勢也告訴我們，數(shù)學課程改革在吸收國際經(jīng)驗的同時，必須從自己的實際情況出發(fā)例如，我國兒童識字時寫的方塊字中存在著許多幾何圖形，小學的乘法口訣、古代的數(shù)學蘊涵了豐富的思想和方法，都體現(xiàn)了我國數(shù)學的民族特色，我們應該在吸收國際數(shù)學課程改革的有益經(jīng)驗的同時，充分考慮我國的民族文化特點，這對于構建具有時代特點和中國特色的數(shù)學課程體系是非常重要的6在數(shù)學教學中，使用直觀教具要注意哪些問題？答：數(shù)學直觀教具的運用是為數(shù)學教學服務的，是為學生學習服務的，在運用中應注意如下幾點：（1）啟發(fā)性通過直觀教具的演示，注意啟發(fā)學生的思維 （2）科學性即要與科學知識本身一致如果演示的媒體并非有助于對科學知識的理解，甚至與教學內(nèi)容相抵觸，那么這種演示是不科學的、有害的（3）實踐性直觀教具的演示應與實踐保持一致教師利用教具進行直觀生動的演示的目的不僅僅是為了使學生從對直觀教具的感性認識上升到對它們所揭示的抽象的數(shù)學結論的理性認識，從具體上升到抽象，更重要的是使學生認識到這些數(shù)學知識的重要性，那就是可以用于解決實際問題，從而培養(yǎng)他們用數(shù)學的思想總之，從具體到抽象，再到更加廣泛的具體是認識論的一個重要方面，運用直觀教具是貫徹抽象與具體相結合原則的一個重要手段數(shù)學教學中一方面不能忽視直觀教具的作用，另一方面在教學實踐中也需注意不能為了直觀而直觀，要在學生接觸了直觀、具體的基礎上引導他們形成抽象的結論7數(shù)學有哪些特點？怎樣理解這些特點？答：數(shù)學的內(nèi)容具有高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性數(shù)學是以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系作為研究對象所以它的研究對象本來是十分具體的但是，為了在比較純粹的狀況下研究空間形式和量的關系，才不得不把客觀對象的所有其它特性拋開不管，而只抽象出其空間形式和量的關系進行研究因此數(shù)學具有十分抽象的形式嚴謹性是數(shù)學科學理論的基本特點它要求數(shù)學結論的表述必須精練、準確，對結論的推理論證要求步步有根據(jù)，處處符合邏輯理論的要求在數(shù)學內(nèi)容的安排上要求有嚴格的系統(tǒng)性，要符合學科內(nèi)在邏輯結構，既嚴格又周密數(shù)學廣泛的應用性表現(xiàn)在它已滲入到日常生活的各個領域中，當今世界各門學科都在經(jīng)歷著數(shù)學化的過程用華羅庚的一句話來形容就是：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學”8何謂數(shù)學教學原則？中學數(shù)學教學原則有哪些？確定中學數(shù)學教學原則的依據(jù)是什么？答：數(shù)學教學原則是依據(jù)數(shù)學教學目的和教學過程的客觀規(guī)律而制定的指導數(shù)學教學工作的一般原理它是數(shù)學教學經(jīng)驗的概括總結，它來自于數(shù)學教學實踐，反過來又指導數(shù)學教學實踐目前，在中學數(shù)學教學中，主要應遵循如下基本原則：抽象與具體相結合原則；嚴謹性與量力性相結合原則；理論與實際相結合原則；鞏固與發(fā)展相結合原則；數(shù)學教學原則，應根據(jù)數(shù)學教學目的和數(shù)學學科特點，以及學生學習數(shù)學心理特點來確定9在中學數(shù)學教學中，如何貫徹抽象與具體相結合原則？答：首先要著重培養(yǎng)學生的抽象思維能力所謂抽象思維能力，是指脫離具體形象、運用概念、判斷、推理等進行思維的能力按抽象思維不同的程度，可分為經(jīng)驗型抽象和理論型抽象思維在教學中，我們應著重發(fā)展理論型抽象思維，因為只有理論型抽象思維得到充分發(fā)展的人，才能很好地分析和綜合各種事物，才有能力去解決問題其次要培養(yǎng)學生觀察能力和提高抽象、概括能力在教學中，可通過實物教具，利用數(shù)形結合，以形代數(shù)等手段例如，講對數(shù)函數(shù)有關性質(zhì)時，可先畫出圖象，觀察圖象抽象出有關性質(zhì)就是一例10在中學數(shù)學教學中，如何貫徹理論與實際相結合原則？答：應用理論與實踐相結合的原則進行教學，一方面應提高理論水平，重視一般原理與方法的教學，充分發(fā)揮理論的指導作用，克服只注意算法，不注意算理，片面強調(diào)技巧，搞題海戰(zhàn)術等不良現(xiàn)象另一方面，應注意聯(lián)系實際，注意用實例說明數(shù)學的應用，通過實例培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識的能力因此，在引入實例時，應注意例子的典型性和簡明性，不斷更新聯(lián)系實際的內(nèi)容和處理手法，密切與物理，化學等學科知識的聯(lián)系總之，應用理論與實踐相結合的原則，要求我們在數(shù)學教學中遵循實踐認識再實踐再認識的規(guī)律，充分注意數(shù)學應用的廣泛性，充分注意數(shù)學原理與數(shù)學應用的辨證關系，充分注意數(shù)學理論來源于實踐又應用于實踐11什么是數(shù)學教學方法？傳統(tǒng)的數(shù)學教學方法有哪些？當前數(shù)學教學方法改革的特點是什么？答：數(shù)學教學方法是指在教學過程中，教師的工作方法和相應的學生的學習方法，以及二者之間的有機聯(lián)系它是在哲學體系與教育思想指導下組成的一個動態(tài)體系就其整個體系而言，是哲學體系且與教育思想有聯(lián)系就其具體的方式和手段來說，又相對獨立于哲學體系和教育思想，具有較普遍的性質(zhì)傳統(tǒng)的數(shù)學教學法有：（）講授法；（）談話法；（）指導作業(yè)法當前數(shù)學教學方法改革的特點是：傳統(tǒng)教學法把學生的頭腦僅僅看作是被動的裝知識的倉庫，信奉“注入式”的教學思想，著眼于培養(yǎng)“繼承型”人才這顯然不適應當前改革的新形勢要求，因此，必須進行改革著眼于教師為主導，學生為主體，教材為主線，主要是指：強調(diào)發(fā)展學生智力、培養(yǎng)能力，重視學生的全面發(fā)展，重視研究教育對象，研究學生學習方法和激發(fā)其求知欲；注意學生個性的發(fā)展與因材施教；要積極開展教育科學實驗，探求確有實效的新方法等在這種思想指導下，數(shù)學教學方法的改革趨向于：加強思維方法的訓練與學習方法的指導，重自學，增加學生獨立閱讀、思考、探究問題的內(nèi)容和時間；承認個體差異，加強個別指導；節(jié)奏加快、信息量增多等注意解決好教與學的矛盾，處理好主導與主體的關系12什么是數(shù)學思維？數(shù)學思維的品質(zhì)有哪些？它們在數(shù)學學習中起什么作用？答：所謂數(shù)學思維，是指數(shù)學對象“純粹的量”的本質(zhì)和數(shù)學對象之間“純粹的量”的規(guī)律性的關系在人的頭腦的反映數(shù)學思維既是思維的一種，就不僅具有思維的一般特性，而且具有自身的特性，這種特性是由數(shù)學本身的特點以及數(shù)學用以認識現(xiàn)實世界現(xiàn)象的方法決定的所以又可以簡單地說，數(shù)學思維是數(shù)學活動中的思維，是人腦和數(shù)學對象交互作用，并借助數(shù)學語言，以抽象和概括為特點，對客觀事物的數(shù)學結構和模型的間接概括的反映也就是說，數(shù)學思維是對數(shù)學對象（空間形式、數(shù)量關系、結構關系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認識數(shù)學內(nèi)容的理性活動數(shù)學思維的品質(zhì)有：（1）數(shù)學思維的廣闊性與深刻性培養(yǎng)學生數(shù)學思維的廣闊性和深刻性，就要不斷豐富學生的知識經(jīng)驗，開闊學生的視野和思路空洞的頭腦是不能進行思維的，一般來說，知識越豐富，思路就越寬廣因此，要鼓勵學生不僅重視課內(nèi)學習，還應重視課外學習，從多方面，多渠道來吸取知識，擴大視野（2）數(shù)學思維的獨立性與批判性在數(shù)學教育中，我們既要遵循思維獨創(chuàng)性、批判性的一般規(guī)律，又要積極鼓勵創(chuàng)新思維，不失時機地培養(yǎng)和發(fā)展學生的創(chuàng)新意識（）數(shù)學思維的邏輯性和論證性在教學中，教師應有計劃、有步驟地幫助學生掌握各種思維方法和培養(yǎng)發(fā)展邏輯思維能力教學不僅重視知識的傳授，更要重視各種思維能力的培養(yǎng)，不僅重視結果，更要重視產(chǎn)生這一結果的推理過程為此，要求教師講解要合乎邏輯，以身示范，同時要注意引導學生運用思維方法和邏輯規(guī)律去獲得新知識如引導學生掌握一個新概念時，要經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等過程；學習一條新定理或新法則時要應用歸納法得出初步結論，再用演繹法進行推導；解答一道應用題應經(jīng)過明確問題、分析題意、明確問題性質(zhì)、解題定向以及驗算、驗證等步驟（）數(shù)學思維的靈活性與敏捷性在數(shù)學學習中，思維的敏捷性主要表現(xiàn)為能夠縮短運算環(huán)節(jié)和推理過程，而這又有賴于在正確前提下的速度訓練經(jīng)過練習，從中總結經(jīng)驗，進而概括出規(guī)律，并通過應用而達到熟練的程度，從而產(chǎn)生思維的敏捷性13簡述數(shù)學學習的一般原則與方法你能否給出一些數(shù)學學習方法答：在數(shù)學學習中，一般應遵循以下幾條原則：（）動力性原則；（）遵循漸進原則；（）獨立思考原則；（）及時反饋原則；（）理論聯(lián)系實際的原則在數(shù)學學習中常用的一些方法：（）求教與自學相結合；（）學習與思考相結合；（）學用結合，勤于實踐；（）博學詳說，由博返約；（）既有模仿，又有創(chuàng)新；（）及時復習，增強記憶；（）總結學習經(jīng)驗，評價學習結果；（）獲取反饋信息，糾正學習中的差錯14什么是概念的外延和內(nèi)涵？分別舉出代數(shù)、幾何中的幾個概念，說明其外延與內(nèi)涵答：一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延，而它所反映的對象的本質(zhì)屬性的總和稱為這個概念的內(nèi)涵例如，在自然數(shù)系中，偶數(shù)這個概念的外延是0，2，4，6，8，2n，等數(shù)組成的集合，它的內(nèi)涵是“能被整除”這個性質(zhì)又如，三角形ABC的頂點這個概念的外延是指A、B、C三點的集合它的內(nèi)涵包括點的性質(zhì)和其中任一點同在這個三角形兩邊之上這個性質(zhì)15什么是概念的定義？常用的定義方法有哪幾種？舉例說明正確的定義應符合哪些要求？答：定義是建立概念的邏輯方法人們在認識事物的過程中，經(jīng)過抽象，形成概念，就要借助語言或符號，加以明確、固定和傳遞，這就要給概念下定義常常是在抽象出事物的本質(zhì)屬性之后，運用邏輯的方法和精練的語言或符號揭示出對象的本質(zhì)屬性常用的定義方法有以下幾種：（1）屬概念加種差定義法我們先看平行四邊形的定義：“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這里，“平行四邊形”是被定義的概念，“四邊形”是已有定義的，它是屬概念，“兩組對邊分別平行”是平行四邊形與其它四邊形的差別，稱之為“種差”，這種定義方法就是屬概念加種差定義法（2）發(fā)生式定義法不是直接揭示概念的基本內(nèi)涵或外延，而是通過指出概念所反映的對象產(chǎn)生的過程，由此來定義概念的方法，叫做發(fā)生式定義法例如，“平面內(nèi)一條射線繞著它的端點旋轉所形成的圖形叫做角”“把數(shù)和表示數(shù)的字母用代數(shù)運算符號聯(lián)結起來的式子叫代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式”用的都是發(fā)生式定義法（3）揭示外延定義法有些數(shù)學概念的外延是單一的對象或是幾個簡單明顯的對象組成的集合，往往直接揭示概念的外延作為定義例如，“有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)”，“我們規(guī)定a0=1（a0）”等都是用的揭示外延定義法（）歸納定義法例如用遞推公式an=an-1+d定義等差數(shù)列，就是歸納定義法給概念下定義的要求有：（）定義應當相稱即必須使定義所確定的概念和人們已經(jīng)形成的概念相一致必須準確揭示要建立的概念的基本內(nèi)涵，或者說必須使由所下定義確定的概念外延和人們又如，不能把“有理數(shù)是開不盡的方根”當作無理數(shù)的定義，因為無理數(shù)概念外延中還包括了除此而外的許多其它數(shù)，象、e、tan2等等已經(jīng)形成的，已建立的概念的外延相同，這就是定義應當相稱的意思（）定義不能惡性循環(huán)如果把甲概念作為已知概念來定義乙概念，又把乙概念作為已知概念來定義甲概念，就是循環(huán)定義，犯了邏輯錯誤循環(huán)定義既不能揭示概念的基本內(nèi)涵，又不能確定概念的外延例如，用兩直線垂直來定義直角，又用兩直線成直角來定義垂直，就是循環(huán)定義（）定義一般不用否定形式定義要揭示概念所反映對象的本質(zhì)屬性，而否定形式一般不能做到這一點例如不能把“不是有理數(shù)的數(shù)叫做無理數(shù)”當作無理數(shù)的定義，因為這既沒有揭示出無理數(shù)的基本內(nèi)涵，也沒有確定無理數(shù)的外延當然也有例外的情形，如平行線的定義不過，這個定義表面上看，是否定形式，但它實際上揭示出了平行線“在同一平面內(nèi)，沒有公共點”的本質(zhì)屬性（）定義中應沒有多余的條件定義中列舉的屬性對于揭示概念反映的對象的本質(zhì)屬性來說應是必不可少的所謂必不可少是指每一個屬性都是獨立的，不能由列舉出的其它屬性推出凡是可由列舉的其它屬性推出的，對于定義來說都是多余的條件，應刪去例如，把“四個角都是直角的平行四邊形叫做矩形”當作矩形定義，條件就多余了16什么叫概念的分類？它的作用是什么？正確的分類應符合哪些條件？兩個交叉關系的概念能否同在一個概念的分類中出現(xiàn)？答：把一個屬概念分成若干個種概念，來揭示概念外延的邏輯方法叫做概念的分類通過概念的分類可以揭示被分類概念的外延以及概念間的各種關系，并把概念知識系統(tǒng)化在數(shù)學教學中，常常用分類方法把所學概念正確的分類應符合下列條件：（）所分成的種概念之間應是全異關系，即是說任兩個種概念的外延的交集應是空集換言之，屬概念反映的任一個對象只能屬于一個種概念的外延，不能有重復（）分類應是相稱的即是說所分成的全異種概念的外延的并集等于屬概念的外延換言之，屬概念反映的任一對象都應屬于一個種概念的外延，沒有遺漏（）每次分類都應按照同一個依據(jù)進行在一次分類中用不同的根據(jù)就造成了混亂（）分類不應越級應把屬概念分為最鄰近的種概念兩個交叉關系的概念不能同在一個概念的分類中出現(xiàn)17形式邏輯的基本規(guī)律有哪些？說明它們的名稱與內(nèi)容，并舉例說明答：邏輯思維的基本規(guī)律是客觀事物在人們頭腦中的反映形式邏輯是從思維的形式結構方面研究思維規(guī)律的科學它的基本規(guī)律有四條：同一律、矛盾律、排中律和充足理由律（）同一律的內(nèi)容包括三個方面：在同一個思維過程中，思維的對象必須保持同一；在同一個思維過程中，使用的概念必須保持同一；在同一時間，從同一方面，對同一思維對象作出的判斷必須保持同一例如，數(shù)是可以比較大小的虛數(shù)是數(shù)所以虛數(shù)可以比較大小結論是錯誤的產(chǎn)生的原因是，第一句中的“數(shù)”是指實數(shù)，第二句中的“數(shù)”是指復數(shù)，偷換了概念（）矛盾律的內(nèi)容是，在同一時間，從同一方面，對同一思維對象不能作出有矛盾關系或反對關系的判斷例如，對于兩個實數(shù)和，“”與“” 是兩個矛盾判斷，至少有一個是錯誤的；“”與“”是兩個反對判斷，也至少有一個是錯誤的（）排中律的內(nèi)容是，對于只有互相矛盾的兩種可能的問題，必須肯定其一，兩者不能同假例如，對于一個給定的數(shù)，“是有理數(shù)”和“是無理數(shù)”就是兩個矛盾的判斷，根據(jù)排中律，其中必有一個為真（）充足理由律的內(nèi)容是，任何判斷都必須有充足的理由才被認為是真的數(shù)學正確判斷必須有充足的理由，否則會造成錯誤例如，設，等式兩邊乘以，得，兩邊減去，得兩邊分解因式，得，兩邊除以，得，以代，得，兩邊除以，得，所得結果顯然是錯誤的，錯誤的原因在于以除等式兩邊因為，而，用除等式兩邊，這是錯誤的二步是進行不完全歸納，猜想出結論；第三步是用數(shù)學歸納法加以證明18什么是數(shù)學證明？直接證法與間接證法的區(qū)別是什么？答：應用邏輯方法來判斷數(shù)學命題真實性的過程叫做數(shù)學證明由論題的已知條件和已知定義，公理，定理等作為論據(jù)，運用邏輯推理法則來證明論題結論真實性的證明方法，叫做直接證法間接證法不是直接證明論題的真實性，而是證明反論題不真，或者證明與論題等效的命題的真實性，或者在互逆命題等效的條件下，通過證明論題的逆命題的真實性，從而肯定論題的真實性的一種證明方法19定理、公式的教學要掌握哪幾個環(huán)節(jié)？答：（1）使學生切實分清定理、公式的條件與結論這既是弄清命題本身的要求，又是對命題進行證明的前提，也是應用命題來解決問題的需要（2）弄清與定理、公式有關的概念定理、公式與數(shù)學概念密切聯(lián)系著，表達人們應用數(shù)學概念所作出的正確判斷因此，弄清與定理、公式有關的概念，是學習定理、公式的前提（3）使學生掌握所學定理、公式的證明方法定理（公式）的證明是定理的重要組成部分，是定理教學的重點，也是整個中學數(shù)學教學的重點之一處理好定理證明的教學，可以使學生建立起所學定理與已有認知結構間的聯(lián)系，加深對定理的理解，從而感到心理明白，記憶牢固，用起來踏實許多定理的證明方法本身就是重要的數(shù)學方法，所以定理的證明不僅是得出結論的手段，它本身也是學生學習的重要內(nèi)容定理證明的教學還是學生學習思維方法，發(fā)展思維能力，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)和思維習慣的最為重要的過程20在數(shù)學教學中，為什么要培養(yǎng)學生的能力？答：培養(yǎng)能力，是時代賦予我們教師的任務世界各國的教育家很早就認識到培養(yǎng)學生能力的重大意義我國古代教育早就有“舉一反三”、“觸類旁通”的教學經(jīng)驗的概括而古人的“授人以魚，供一飯之需；教人以漁，則終身受益”更是精辟地指出了培養(yǎng)學生能力和學習方法的重要性蘇聯(lián)教育家贊可夫曾經(jīng)說過：“教學應同時完成兩重任務：既在掌握知識和技巧方面達到高質(zhì)量，又在學生發(fā)展上取得重大進步”當今世界，科學技術突飛猛進，人類的知識量快速增長據(jù)統(tǒng)計，今天一個科學家，即使日以繼夜地工作，也只能閱讀有關他自己這個專業(yè)的世界上出版物的5一個大學生，即使勤奮地攻讀，也只能獲得將來從事所需知識的一部分因此，教師只有在傳授知識的同時，特別重視學生能力的培養(yǎng)，使他們從“學會”到“會學”作為數(shù)學教師應同其他各學科教學一樣，不僅要傳授數(shù)學知識，而且更重要的是給學生開啟數(shù)學知識寶庫的“鑰匙”只有這樣才能使學生將來在四化建設中學會那些迫切需要的東西，才能使他們的知識臻于取之不盡用之不完的境界，也只有這樣的教學才能為我國的四化建設培養(yǎng)出大批棟梁之材21解答數(shù)學習題有哪些基本要求？答：解答數(shù)學習題應做到正確、合理、簡捷、完滿、清楚按照這些基本要求來培養(yǎng)學生良好的解題習慣，對于提高練習質(zhì)量和解題能力都有很好的作用 解題的正確性是指解題過程中的運算、推理、證明和所得結果均準確無誤這是解題中最重要的一點在解題過程中，如果步步無錯，一般說來，結果也是正確的即使如此，復核和驗證也是必需的思維的批判性不但可斷定解題的正確與否，而且可判斷解題的質(zhì)量，包括解題是否合理，方法是否簡捷，結果是否完滿，表達是否清楚等顯然后面四條相對于正確性具有錦上添花的作用 解題合理是指列式、運算、推理、作圖有充分的理由，即遵循正確的思維規(guī)律和形式提高解題的合理性的關鍵在于提高學生思維能力，重視數(shù)學理論知識對于解題的指導作用 解題簡捷是指采用比較簡單快速的方法要做到解題簡捷，關鍵在于培養(yǎng)熟練技巧和提高分析問題的能力，能靈活運用知識找出解題捷徑 解題完滿是指完滿解決習題提出的全部問題或者求出全部結果，習題無解時需說明理由，不合題意的解答應除去，解答應驗算的要驗算，有參數(shù)的問題應根據(jù)參數(shù)的取值范圍進行全面討論解題清楚是指解題有條理、表達清楚并符合一定的格式舉例略22備課在中學教學工作中有何重要意義？備課有哪些工作要做？答：所謂備課，就是上課前的一切準備工作備課是教學全過程的基礎，它對課堂教學的質(zhì)量起著決定性的作用備課要做好以下工作：（1）備“思想”，備課中應注意思想教育（2）備“教材”，掌握教材之間的內(nèi)在聯(lián)系（3）備“習題”提高練習的質(zhì)量（4）備“學生”，知已知彼效果顯著23如何鉆研教材？主要解決哪幾個問題？答：分析鉆研教材在“精讀”教材的基礎上，對教材內(nèi)容進行全面深刻的剖析，研究教材的思想性，研究數(shù)學中運動，發(fā)展、轉化，由量變到質(zhì)變，對立統(tǒng)一等觀點在教材有關章節(jié)中的具體體現(xiàn)尤其在概念教學中側重于觀察、抽象、概括、辨析等能力的培養(yǎng)，在定理教學中側重于歸納、類比、分析、綜合等探究能力的培養(yǎng)對教學內(nèi)容較易的側重于自學能力的培養(yǎng)；對內(nèi)容較難的則側重于分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)鉆研教材主要解決以下幾個問題：緊扣教學目的，克服教學中的盲目性突出教學重點，克服學習的復雜性突破教學“難點”及早防止可能出現(xiàn)的錯誤24數(shù)學課的課型有哪些？其基本結構各是怎樣的？答：（1）新授課（或稱新知課）新授課的課時結構有五個環(huán)節(jié)：復習引入；講解新課；領會理解；鞏固練習；布置作業(yè)（2）習題課習題課的結構一般是：復習；練習；小結；布置家庭作業(yè)（3）復習課這類課一般安排在講完某章節(jié)或全書以后進行，分階段復習，期末復習和學科總復習三種（4）講評課這類課的內(nèi)容與結構有兩類，一是分析錯誤問題歸類找出原因加以改正總結教訓二是列出多種解法分析比較其思路加以評價總結經(jīng)驗25做作業(yè)有何重要意義？如何批改作業(yè)？答：學生完成作業(yè)是整個教學過程的重要一環(huán)學生通過自己的實踐活動鞏固基礎知識和掌握基本技能，并逐步形成能力批改作業(yè)是教師了解學生學習情況和檢查教學效果的一個有力手段 對作業(yè)的批改是教師全面了解學生的主要途徑所以作為教師，他將付出可觀的時間去批改作業(yè)，對作業(yè)的處理一般有如下幾種形式：（1）全批全改形式這是一種學生和家長普遍歡迎的形式對數(shù)學作業(yè)學生每天交，教師每天改，這可以經(jīng)常了解學生交納作業(yè)與作業(yè)質(zhì)量情況，可督促學生每天按教師要求去完成學習任務但是采用這種批改形式教師必須做到對作業(yè)進行登記，定期公布，并列為成績考核的一部分另外對作業(yè)錯對不能只劃“”、“”，而應指出錯誤所在直至面批，及時總結這樣才能不使教師的寶貴時光每天花在形式主義的作業(yè)批改上（2）輪流批改形式由于全批全改對教師的負擔太重，占用時間太多，而教師的精力應主要花在備課上，所以部分批改是教師贏得時間的有效手段這就是將學生分成幾組，每次批改一部分，對發(fā)現(xiàn)的問題及時在課堂上總結糾正，對原則性錯誤和普遍性錯誤更應著重強調(diào)和提出解決辦法，這比只劃“”、“”更為有效但是還要根據(jù)實際情況而定，特別是如果學生學習自覺性不高則還應全批全改（3）公布答案形式這種批改形式是教師不直接改作業(yè)，而只公布答案，讓學生自檢一般要求教師將標準答案公布在數(shù)學園地而不應只寫在黑板上，否則寫后即擦，大部分學生課后仍無答案可查（4）課堂講解形式這種方法是將上次布置的作業(yè)在開始上課時加以講評這種形式全班同學都可通過講解而詳細了解自己作業(yè)的對錯，但占用新課時間，不宜普遍應用，而只能對普遍存在嚴重錯誤的作業(yè)，或者對有益于引進新課的作業(yè)題采取這種方法作業(yè)批改教師要評定成績登入記分冊，評分可鼓勵先進，督促后進，起到調(diào)動學生學習積極性的作用對學生做錯的作業(yè)不能放任自流，而應督促學生及時糾正，對重做作業(yè)，教師也應適時批改，認真檢查這樣，才能不讓學生放過一點可能產(chǎn)生后遺癥的問題26課外活動有何意義？如何開展課外活動？答：作為一個數(shù)學教師不僅要搞好課堂教學，而且還要搞好培養(yǎng)能力的第二課堂課外活動課外活動開展得好壞，不僅直接影響課堂的教學質(zhì)量，而且對校風、班風也有一定的促進作用，所以搞好數(shù)學課外活動也是教師必不可少的工作之一數(shù)學課外活動工作應該是面向全體學生的，不應認為課外活動僅僅是對數(shù)學感興趣、成績優(yōu)異的學生實施組織的活動適當?shù)亻_展各種形式的課外活動，對于全面提高數(shù)學教學質(zhì)量有很大作用可加強對學生的思想教育；可擴展學生的科學眼界；可培養(yǎng)學生獨立工作的能力；可提高學生學習數(shù)學的興趣；可培養(yǎng)優(yōu)秀的人才數(shù)學課外活動小組，這是一種最實際也是最有效的一種基本組織形式一般是一個班級成立一個活動小組，10人左右，要有負責人，要有活動計劃，要有規(guī)章制度，要有活動地點，要有固定的指導教師若要求參加人數(shù)的較多，可按學生不同學習層次分A、B組，分類活動其活動次數(shù)一般以24周活動一次為宜，其活動內(nèi)容一般有如下幾種辦數(shù)學墻報；專題討論；制作教具，參觀訪問；數(shù)學專題講座或數(shù)學競賽輔導；數(shù)學晚會、數(shù)學游戲等其中有些活動可以數(shù)學課外活動小組為骨干，帶動全班同學舉辦活動，這樣效果最佳27何謂數(shù)學教育評價？答：數(shù)學教育評價是全面搜集和處理數(shù)學課程、教學設計與實施過程中的信息，從而做出價值判斷、改進教育決策的過程28數(shù)學教育評價有何功能？答：（1）數(shù)學教育評價具有管理功能數(shù)學教育評價以國家數(shù)學課程標準或數(shù)學教學大綱為基準，它所制定的目標，是為了實現(xiàn)國家數(shù)學課程標準或數(shù)學教學大綱的各項要求，再通過評價達到標準只有科學的數(shù)學教育評價，才能有效地對數(shù)學教育過程進行科學的管理大量事實表明，凡是管理失調(diào)的學校，教育質(zhì)量都不甚理想同樣一所學校，通過教育評價進行嚴格的科學管理與不進行教育評價的隨機性的自然管理，會呈現(xiàn)出兩種截然不同的效果，這就是評價對管理的制約作用數(shù)學教育評價充分發(fā)揮管理的檢查、指導、鑒別、強化和反饋等功能，構成堅實的管理系統(tǒng)一般說來，在宏觀上，包括數(shù)學教學的宗旨、課程、計劃、方法、手段、設備等，都可以進行目標控制；在微觀上，包括對每一個學生數(shù)學學習上的要求，學生對每一部分數(shù)學的知識、技能和數(shù)學思想、能力等掌握的程度，對數(shù)學教師的備課、上課、批改作業(yè)、課外輔導和個別化教育的常規(guī)要求等（2）數(shù)學教育評價具有導向功能數(shù)學教育評價的導向功能是指教育和教學上的指導意向作用，可稱為教學導向有什么樣的評價，就有什么樣的內(nèi)容，就會導致什么樣的結果例如，若把升學率作為評價基準，那么就會把教學導向到“題海戰(zhàn)術”，而它所導致的結果是學生的“高分低能”數(shù)學教育評價的導向功應能集中體現(xiàn)評價基準的建立，科學可行的評價目標；必須面向世界、面向未來、面向四個現(xiàn)代化，它應該把我們的數(shù)學教學導向到有利于步入世界先進的行列數(shù)學教育評價的導向功能，還應該服從社會歷史發(fā)展的大潮，并預示未來的趨向21世紀不斷豐富與發(fā)展的數(shù)學文化，給數(shù)學教育評價帶來了嶄新的內(nèi)容人們對數(shù)學教育成果的涵義的理解，比以往任何時候都更加廣泛它不再單純地使用學習成績評價，而且考慮用數(shù)學思想、數(shù)學方法來建立每個公民所必需的數(shù)學式的思維把數(shù)學教育導向到發(fā)展數(shù)學思維過程，包括對思維方式、思維技術、思維層次、思維程序和思維結構的評價總之，應充分利用數(shù)學教育評價的導向功能，為學生提供盡可能多的機會，“用數(shù)學思維，按數(shù)學行動”，汲取數(shù)學營養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學能力，豐富學生的智慧，實現(xiàn)數(shù)學教育對人才培養(yǎng)的總目標（3）數(shù)學教育評價具有調(diào)控功能所謂調(diào)控功能是指調(diào)節(jié)與控制教學的功能在數(shù)學教育評價的過程中，依靠大量的教育信息，通過信息反饋，評價者按預先設定的評價目標，調(diào)節(jié)教學，控制教學，使之盡快地達到目標要求，我們稱這個評價的過程為調(diào)控過程通過具備調(diào)控過程的教育評價，可以成功地獲得教育或教學的理想效果，這就是調(diào)控功能調(diào)控主要是調(diào)節(jié)教學內(nèi)容、控制教學速度、教學節(jié)奏、教學密度、教學難度等將收集到的原始信息，經(jīng)過分析、比較、選擇、加工、糾正后，使其成為符合一定目標要求的信息如果經(jīng)過加工的信息與設定的目標還存在一定的偏差，就需要進行再次糾正，直至完全符合目標要求數(shù)學教育的調(diào)控功能涉及的范圍比較廣泛可以對數(shù)學教育的整體（總目標）進行調(diào)控，如對一個地區(qū)、一座城市的數(shù)學教育目標實施的調(diào)控；對某一個年齡段的學生學習數(shù)學的總方向進行調(diào)控等也可以對數(shù)學教育某一個局部或者某一個被評價的個體進行調(diào)控除此之外，數(shù)學教育評價的調(diào)控功能還可以在數(shù)學教學的進程中發(fā)揮作用一般說來，用定量評價不能及時對教學作出反饋效果，采用定性評價可以調(diào)節(jié)與控制學生的認知沖突，完善教學的內(nèi)部結構，并調(diào)控每個學生的情感和動作技能的發(fā)展調(diào)控功能是數(shù)學教育評價的價值的重要體現(xiàn)，調(diào)節(jié)與控制得體的，評價效果好，反之，將會影響評價效果因此，調(diào)控功能在數(shù)學教育評價中占有重要的位置（4）數(shù)學教育評價具有激發(fā)功能數(shù)學教育評價的激發(fā)功能建立在調(diào)控功能的基礎之上，調(diào)節(jié)與控制的目的在于激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，使學生熱愛數(shù)學，這是學好數(shù)學的重要前提激發(fā)是在數(shù)學教學的過程中的活動，我們稱它是激發(fā)性的教學活動這種活動的外在表現(xiàn)是，學生情緒高昂，善于向教師提出問題 通過數(shù)學教學評價，激發(fā)學生積極思維，強化對學生數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)，設置能檢測和激發(fā)學生學習數(shù)學的思維品質(zhì)的目標，通過形成性評價要求學生能動地調(diào)節(jié)自己的思維方式如用思維的概括性去概括數(shù)學規(guī)律；用思維的創(chuàng)造性引導學生提出問題；用思維的相似性激發(fā)學生對同類問題、異類問題作比較，善于同中求異、異中求同， （5）數(shù)學教育評價具有診斷功能數(shù)學教育評價的診斷功能是教育評價自身所決定的，這種診斷功能常常用來提供教育決策的資料診斷本來是醫(yī)療學名詞，是指醫(yī)生對患者的病情進行檢查，經(jīng)過分析作出結論的過程在教育評價的學習中，我們借用“診斷”這個術語，用來說明評價的本質(zhì)屬性但診斷被引入評價體系中后，它的內(nèi)涵則有所變化通過對數(shù)學教育的各種形式的檢測，把所有可提供的教育信息都集中起來進行綜合分析，最后，就其結果的價值進行評斷，得到科學的結論，這個過程就是教育診斷教育診斷不是最終的，診斷后對每一個學生進行有針對性的教育，使之達到教育目標的要求才是我們教育評價的目的概括地說，教育評價的診斷功能，是為了補救和改善，論斷的結論不是評價的歸宿，而是教學過程的一部分，是完成后繼學習內(nèi)容的起點通過教育上的診斷，可以為改進和提高下一階段的學習提供依據(jù)；通過診斷及時了解存在問題的癥結和弊端，以便有針對性地改變策略和方法，促進學生的發(fā)展這就是把診斷和治療統(tǒng)一起來，也可以稱之為教育診治數(shù)學教育評價的功能，在教育評價的過程中顯示，它可以把知識、能力、情感、動作技能等有機地融為一體，并借助它有效地改善教學活動，保持教學平衡同時，它又是破壞這個平衡的手段，在破壞中調(diào)動師生教學的積極性和主動性推動數(shù)學教學的發(fā)展，從而又建立了新的平衡這就是數(shù)學教育評價促使數(shù)學教學遵循“不平衡平衡不平衡平衡”的規(guī)律，在不斷地完善與發(fā)展29中學數(shù)學教師應具有怎樣的職業(yè)道德？答：合格中學數(shù)學教師的職業(yè)道德結構須具備對待數(shù)學教育事業(yè)的道德、對待教育對象的道德、對待教師集體的道德和對待學生家長的道德等（1）對待數(shù)學教育事業(yè)的道德數(shù)學教師要熱愛教育事業(yè)，這是最基本的職業(yè)道德中學數(shù)學教師則還要熱愛自己的數(shù)學專業(yè)教育工作要不怕辛苦、不斤斤計較個人得失，努力提高自身的素質(zhì)，積極進取，不斷地提高自己的思想文化修養(yǎng)，充實數(shù)學專業(yè)知識，提高教育教學水平，嚴格要求自己為人師表 （2）對待教育對象的道德教師要熱愛和關心學生，尊重和信任學生，公正平等地對待學生，嚴格要求每一個學生（3）對待教師集體的道德一個教師在教師集體中應尊重他人，信任他人，與其他教師互相支持，團結互助，關心集體，依靠集體提倡競爭，但絕不可打擊別人提高自己，而應該目標一致，友好競爭、互相促進，共同進步（4）對待學生家長的道德主動與學生家長和有關方面取得聯(lián)系，交換學生在校內(nèi)外的表現(xiàn)情況，商討促使學生進步的方法，認真聽取他們對教育工作的建議教師應避免暗示家長體罰孩子，避免在家長面前告孩子的狀和避免在孩子面前貶低家長對于一名數(shù)學教師，還應結合中學數(shù)學教育的一些特點，加強如嚴謹、踏實、堅定、沉著、熱情、自信、勤奮、機敏等良好的個性品質(zhì)修養(yǎng)，以便能更有效地促進和調(diào)動學生身心發(fā)展的所有內(nèi)在因素，使學生能奮其志、激其趣、善于思、廣于用30合格的中學數(shù)學教師應具有怎樣的知識結構？答：中學數(shù)學教師的知識結構應包括三個基本方面：一是數(shù)學專業(yè)知識；二是教育學、心理學和數(shù)學教育學方面的知識；三是廣泛的其他文化科學的基礎知識（1）數(shù)學專業(yè)知識中學數(shù)學教師的數(shù)學專業(yè)知識應具有面比較廣、基礎性、條理性和系統(tǒng)性強的特點，可分為三個層次：首先，應通曉中學數(shù)學的全部內(nèi)容（包括初等代數(shù)、初等幾何學、三角學、解析幾何學、微積分和概率統(tǒng)計的初步知識等）；非常熟悉教材并深刻理解和掌握知識體系，正確把握重點難點；熟練地解題，熟悉各部分典型例題并明確其目的作用，并能做到融會貫通其次，掌握與中學數(shù)學教學關系比較密切的高等數(shù)學課程（如：數(shù)學分析、高等代數(shù)、空間解析幾何、高等幾何、概率統(tǒng)計、計算機原理和算法語言等基礎知識）在一定程度上了解其對中學數(shù)學的指導作用，并能實際用于指導解決中學數(shù)學問題再次，對于函數(shù)論、常微分方程、近世代數(shù)、初等數(shù)論等也要有所知曉，從而可以對數(shù)學的發(fā)展與實際應用有所了解（2）教育學心理學方面的知識數(shù)學教師必須掌握教育學心理學的基礎知識，并能應用于中學教育的實際缺少這方面的理論指導，在數(shù)學教學和教育活動中就會陷入盲目性，直接影響效果要能用掌握的心理學和教育科學的基本原理研究中學生數(shù)學學習的規(guī)律、中學數(shù)學教學的規(guī)律，研究和改革教學方法師范院校的學生要把教育學、心理學知識與教育見習，教育實習，教育調(diào)查等緊密結合，努力使理論與實踐結合（3）哲學和其他文化科學知識在緒論中已闡述過中學數(shù)學與哲學、邏輯學等的密切聯(lián)系數(shù)學教師對學生的影響遠遠超過數(shù)學專業(yè)知識的范圍，所以數(shù)學教師需要盡可能有廣博的其它自然科