等比數(shù)列第一課時(shí)導(dǎo)學(xué)案.doc

2.4 等比數(shù)列導(dǎo)學(xué)案張香麗學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)；2、能運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相關(guān)問(wèn)題重點(diǎn)：等比數(shù)列和等差中項(xiàng)的概念及等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用難點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。一、復(fù)習(xí)回顧什么叫等差數(shù)列？通項(xiàng)公式是什么?什么叫等差中項(xiàng)？二、探求新知1、研究下面三個(gè)數(shù)列并回答問(wèn)題1、2、4、8；1、-1、1、-11、問(wèn)題1：上面數(shù)列都是等差數(shù)列嗎？問(wèn)題2：以上數(shù)列后項(xiàng)與前項(xiàng)的比有何特點(diǎn)？2、等比數(shù)列的定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 都等于 常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母 表示。例1判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列（1）2,2,2,2，；（2）-1,1,2,4,8，；（3）；（4）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為。3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程設(shè)等比數(shù)列，的公比為方法1：（歸納法） ， ， ， 方法2：（累乘法）根據(jù)等比數(shù)列的定義，可以得到 ， ， ， .以上共有 等式，把以上 個(gè)等式左右兩邊分別相乘得 ，即 ，即得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。3、等差數(shù)列的性質(zhì)。(1)定義： (2)通項(xiàng)公式： 推廣： (3)前n項(xiàng)和公式： (4)性質(zhì)： 特別地： 奇數(shù)項(xiàng) 偶數(shù)項(xiàng) 所以有 所以有設(shè)， ， 則有五、通過(guò)預(yù)習(xí)掌握的知識(shí)點(diǎn)1、等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）1 “從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)(q) 成等比數(shù)列=q（,q0）2 隱含：任一項(xiàng)“0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件3 q= 1時(shí)，an為常數(shù)。2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1: 3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2: 4、既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列5、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,它的圖象是分布在曲線(xiàn)（q0）上的一些孤立的點(diǎn)。當(dāng)，q 1時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)，時(shí)，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)，q 1時(shí)，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是常數(shù)列。六、知識(shí)運(yùn)用（1） 一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是，求它的第1項(xiàng)（答案：=2916）（2） 一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)（答案：=5, =q=40）