數學提優(yōu)班題9(90份).doc

數學提優(yōu)班題9 51 如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD；AB=9，CD=3，AD=BC=5，DEAB于點E，動點M從點A出發(fā)沿線段AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動；動點N同時從點B出發(fā)沿線段BC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動設運動的時間為t秒() (1) DE的長為 (2) 當MNAD時，求t的值； (3) 試探究：t為何值時，MNB為等腰三角形2 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，OA=3，OC=4，P為直線AB上一動點，將直線OP繞點P逆時針方向旋轉90交直線BC于點Q； (1) 當點P在線段AB上運動(不與A，B重合)時，求證：OABQ=APBP； (2) 在(1)成立的條件下，設點P橫坐標為m，線段CQ的長度為，求出關于m的函數解析式； (3) 直線AB上是否存在點P，使POQ為等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由3. 已知，如圖1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF (1) 如圖2，當四邊形EFGH為正方形時，求AE的長和FCG的面積； (2) 如圖1，設AE=x，FCG的面積=y，求y與x之間的函數關系式與y的最大值4 如圖，在直角梯形中OABC，已知B、C兩點的 坐標分別為B(8，6)、C(10，0)，動點M由原點O出發(fā)沿OB 方向勻速運動，速度為1單位秒；同時，線段DE由BC出發(fā)沿BA方向勻速運動，速度為1單位秒，交OB于點N，連接DM若設運動時間為t秒(0t8) (1) 當t為何值時，以B、D、M為頂點的三角形與OAB相似? (2) 設DMN的面積為y，求y與t之間的函數關系式；(3) 連接ME，在上述運動過程中，五邊形MECBD的面積是否總為定值?若是，求出此定值；若不是，請說明理由5 把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角扳ABC的斜邊中點O重合，其中ABC=DEF=90，C=F=45，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動，讓三角扳DEF繞點O旋轉，設射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于點Q(1) 如圖1，當射線DF經過點B，即點Q與點B重合時，易證APDCDQ此時，APCQ= (2) 將三角板DEF由圖1所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉，設旋轉角為a其中0a90，問APCQ的值是否改變?說明你的理由(3) 在(2)的條件下，設CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數關系式(圖2，圖3供解題用) 6 如圖a，矩形的兩條邊在坐標軸上，點與原點重合，對角線所在直線函數式為，矩形沿方向以每秒一個單位長度運動，同時點從點出發(fā)做勻速運動，沿矩形的邊經到達終點，用了14秒。 求矩形周長； 如圖b，當到達時，求點坐標； 當點在運動時，過點作軸、軸的垂線，垂足分別為、， 如圖c，當在上運動時，矩形的邊能否與矩形的邊對應成比