2015年湖北高考數(shù)學(xué)(文)試題及答案.doc

2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北）文一、選擇題1.i為虛數(shù)單位，（ ）Ai B-i C1 D-12.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ）A134石 B169石 C338石 D1365石3.命題“”的否定是（ ）A B C D4.已知變量x和y滿足關(guān)系，變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是（ ）Ax與y正相關(guān)，x與z負相關(guān) Bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)Cx與y負相關(guān)，x與z負相關(guān) Dx與y負相關(guān)，x與z正相關(guān)5. 表示空間中的兩條直線，若p：是異面直線，q：不相交，則（ ）Ap是q的充分條件，但不是q的必要條件Bp是q的必要條件，但不是q的充分條件Cp是q的充分必要條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件6.函數(shù)的定義域為（ ）A B C D7.設(shè)，定義符號函數(shù)，則（ ）A B C D8.在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)x，y，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則（ ）A B C D9.將離心率為的雙曲線的實半軸長a和虛半軸長b 同時增加m 個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（ ）A對任意的a，b， B當 時，；當時，C對任意的a，b， D當 時，；當時，10.已知集合，定義集合，則中元素的個數(shù)為（ ） A77 B49 C45 D30二、填空題11.已知向量，則 .12.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值為 .13.函數(shù)的零點個數(shù)為 .14.某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）直方圖中的a= .（2）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為 .15.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度CD= m. 16. 如圖，已知圓C與x軸相切于點，與y軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且. （1）圓C的標準方程為 .（2）圓C在點B處切線在x軸上的截距為 .17. a為實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為. 當 時，的值最小.18、（本小題滿分12分）某同學(xué)將“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(wx+) (w0,ll1時，記=，求數(shù)列的前n項和。20、（本小題滿分13分）九章算術(shù)中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑。在如圖所示的陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PD底面ABCD，且PD=CD，點E是PC的中點，連接DE、BD、BE。（1）證明：DE平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑。若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；（2）記陽馬P-ABCD的體積為，四面體EBCD的體積為，求的值 21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，f(x)+ g(x)=ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)。（1） 求f(x)，g(x)的解析式，并證明：當x0時，f(x)0，g(x)1;（2）設(shè)a0,b1,證明：當x0時，agx+1-af(x)xbgx+(1-b)22.（本小題滿分14分）一種畫橢圓的工具如圖I所示.O是滑槽AB的中點，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動，長桿MN通過N鉸鏈ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且DN=ON=1，MN=3，當栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運動時，帶動N繞O轉(zhuǎn)動，M處的筆尖畫出的橢圓記為C，以O(shè)為原點，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標系。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線l與兩定直線：x