勾股定理及方程思想的綜合應(yīng)用.ppt

勾股定理的方程思想 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 勾股定理 勾股定理的常見表達(dá)式和變形式 在直角三角中 如果已知兩邊的長 利用勾股定理就可以求第三邊的長 那么如果已知一條邊長及另兩邊的數(shù)量關(guān)系 能否求各邊長呢 感受新知1 AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)D AD BD BC 3 BD CD AD CD 3 如圖 在Rt ABC中 C 90 AC 1 BC 3 AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)D 連結(jié)AD 則AD的長為 x 3 x 感受新知2 在直角三角形中 已知兩邊的數(shù)量關(guān)系 設(shè)其中一邊為x 利用勾股定理列方程 解方程 求各邊長 基本過程 如圖 有一張直角三角形紙片 兩直角邊AC 6cm BC 8cm 現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊 使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E 求CD的長 6 6 例1 解 在Rt ABC中AC 6cm BC 8cm AB 10cm 設(shè)CD DE xcm 則BD 8 x cm 由折疊可知AE AC 6cm CD DE C AED 90 解得x 3 CD DE 3cm BE 10 6 4cm BED 90 在Rt BDE中由勾股定理可得 8 x 2 x2 42 例1 練習(xí) 在 九章算術(shù) 中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題 今有池方一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 始與岸齊 問水深 葭長各幾何 這道題的意思是說 有一個(gè)邊長為1丈的正方形水池 在池的正中央長著一根蘆葦 蘆葦露出水面1尺 若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處 蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面 問水有多深 蘆葦多長 請(qǐng)解這道題 例2 有一個(gè)邊長為1丈的正方形水池 在池的正中央長著一根蘆葦 蘆葦露出水面1尺 若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處 蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面 問水有多深 蘆葦多長 例2 解 設(shè)水深x尺 則蘆葦長 x 1 尺 由題意 得x2 52 x 1 2 有一個(gè)邊長為1丈的正方形水池 在池的正中央長著一根蘆葦 蘆葦露出水面1尺 若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處 蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面 問水有多深 蘆葦多長 解得 x 12 答 水深12尺 蘆葦長13尺 5 x 1 x 1 例2 思考1 1 如圖 鐵路上A B兩點(diǎn)相距25km C D為兩村莊 DA AB于A CB AB于B 已知DA 15km CB 10km 現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E 使得C D兩村到E站的距離相等 則E站應(yīng)建在離A站多少km處 解 設(shè)AE xkm 則BE 25 x km根據(jù)勾股定理 得AD2 AE2 DE2BC2 BE2 CE2又DE CE AD2 AE2 BC2 BE2即 152 x2 102 25 x 2 x 10答 E站應(yīng)建在離A站10km處 x 25 x 思考1 在一棵樹BD的5m高A處有兩只小猴子 其中一只猴子爬到樹頂D后跳到離樹10m的地面C處 另外一只猴子爬下樹后恰好也走到地面C處 如果兩個(gè)猴子經(jīng)過的距離相等 問這棵樹有多高 A B C D 思考2 A B C D 解 如圖 D為樹頂 AB 5m BC 10m 設(shè)AD長為xm 則樹高為 x 5 m AD DC AB BC DC 10 5 x 15 x 在Rt ABC中 根據(jù)勾股定理得 解得x 2 5 答 樹高為7 5米 x 5 2 5 5 7 5 102 5 x 2 15 x