26.2 求二次函數(shù)關(guān)系式.doc

26.2 求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式 一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與能力1.能通過(guò)待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式.2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的不同條件建立相應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式.(二)過(guò)程與方法1.體會(huì)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程.2.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、善于思考的能力.(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是非常有用的工具.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及教學(xué)突破(一)教學(xué)重點(diǎn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式.(二)教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件，選擇適當(dāng)形式的二次函數(shù)關(guān)系式.(三)教學(xué)突破教學(xué)中注意要引導(dǎo)學(xué)生提煉問(wèn)題式，方便地建立坐標(biāo)系，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題的解決.三、教學(xué)過(guò)程(一)復(fù)習(xí)引入1. 若已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(0，0)，則二次函數(shù)的關(guān)系式可為y=ax (a0). 2.若已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在y軸上，則二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax+k(a0). 3.若已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在x軸上，則二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-h)(a0).y=axy=ax+ky=a(x-h)y=a(x-h)+k4.若已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(h，k)，則二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-h)+k(a0).(二)解決問(wèn)題，學(xué)習(xí)新知1、創(chuàng)設(shè)情境，初探教材（1）閱讀分析教材第17頁(yè)問(wèn)題2. 如圖所示26.2.6，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線(xiàn)型（曲線(xiàn)AOB）的薄殼屋頂，它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎樣畫(huà)出模板的輪廓線(xiàn)呢？BA分析：讓學(xué)生討論、交流、分析。通過(guò)分析，作出多種建立直角坐標(biāo)系的方案，并由學(xué)生發(fā)言，敘述建立各自坐標(biāo)系的方法及對(duì)解決問(wèn)題的作用.盡量引導(dǎo)學(xué)生選擇最簡(jiǎn)單的方案(見(jiàn)教材第17頁(yè))，并解決問(wèn)題.解：點(diǎn)評(píng)：根據(jù)建立的直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y= ax(a0)（2）循序漸進(jìn)，逐步深入教材18頁(yè)例6：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8，9），求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：引導(dǎo)學(xué)生分析，由于二次函數(shù)過(guò)(8，9)是頂點(diǎn)，因此可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-8)+9.解：點(diǎn)評(píng)：當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)和拋物線(xiàn)上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k(a0)教材第18頁(yè)例7：已知二次函數(shù)的圖象過(guò)（0，1）、（2，4）、（3，10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：引導(dǎo)學(xué)生分析，圖象過(guò)的三點(diǎn)（0，1）、（2，4）、（3，10），其中有無(wú)特殊點(diǎn)?應(yīng)怎樣設(shè)函數(shù)關(guān)系式?解：點(diǎn)評(píng)：當(dāng)已知拋物線(xiàn)上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為一般式：y= ax+bx+c(a0)回顧教材第17頁(yè)問(wèn)題2：以AB所在的直線(xiàn)為x軸，以AB的垂直平分線(xiàn)分y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，又可以怎樣設(shè)函數(shù)關(guān)系式?分析：如圖所示拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1 ,x2，即交點(diǎn)A（x1 ,0），交點(diǎn)B（x2，0），解：點(diǎn)評(píng)：當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a, x1 ,x2為常數(shù)，且a0)（3）反饋矯正，突破難點(diǎn)二次函數(shù)關(guān)系式常見(jiàn)有三種形式：一般式：y=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a0),關(guān)系式的右邊是二次三項(xiàng)式，當(dāng)?shù)囊话阈问?，?dāng)已知拋物線(xiàn)上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為一般式，然后列出a,b,c的三元一次方程組求解，從而求出二次函數(shù)的解析式。（如教材第18頁(yè)例7）頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k(a,h,k為常數(shù)，且a0)，由關(guān)系式的右邊可知，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k），當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)和拋物線(xiàn)上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為頂點(diǎn)式，然后代入另一點(diǎn)的坐標(biāo)，解關(guān)于a的一元一次方程求解，從而求出二次函數(shù)的解析式。（教材18頁(yè)例6）交點(diǎn)式（兩根式）：y=a(x-x1)(x-x2)(a, x1 ,x2為常數(shù)，且a0)，由關(guān)系式的右邊可知，拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1 ,x2，即交點(diǎn)A（x1 ,0），交點(diǎn)B（x2，0），當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)函數(shù)關(guān)系式為交點(diǎn)式，利用第三個(gè)條件求解，從而求出二次函數(shù)的解析式。（教材第17頁(yè)問(wèn)題2）從上述三種關(guān)系式可知：要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，必須先確定關(guān)系式中的待定系數(shù)（常數(shù)），而每一種形式中都含有三個(gè)待定系數(shù)，需要已知三個(gè)獨(dú)立的條件，注重正確地依據(jù)相關(guān)條件靈活設(shè)函數(shù)關(guān)系式，顯得尤為重要。（三）課堂鞏固 基礎(chǔ)創(chuàng)關(guān)1、P學(xué)案22頁(yè)知識(shí)點(diǎn)一、第5題：已知二次函數(shù)y=ax+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，），且經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y=3x-6與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 解：2、知識(shí)點(diǎn)二、第5題：已知拋物線(xiàn)y=ax+bx+c的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-6），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-8），求此拋物線(xiàn)的解析式。 解：3、知識(shí)點(diǎn)三、第5題：已知拋物線(xiàn)y=ax+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-，求拋物線(xiàn)的解析式。解：（四）小結(jié)與提高 確定二次函數(shù)解析式的主要方法是待定系數(shù)法：當(dāng)已知拋物線(xiàn)上任意三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，選用一般式較為方便；當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，選用頂點(diǎn)式較為方便；當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，（或橫坐標(biāo)時(shí)x1 ,x2）時(shí)，選用交點(diǎn)式較為方便。（五）課后拓展 能力