2018年秋九年級數(shù)學(xué)一元二次方程24.4一元二次方程的應(yīng)用第1課時面積問題練習(xí)新版冀教版.docx

244一元二次方程的應(yīng)用第1課時面積問題知|識|目|標(biāo)1經(jīng)歷用一元二次方程解決圖形面積問題的過程，認(rèn)識一元二次方程模型的重要性2能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解，并能根據(jù)實際問題的意義，檢驗結(jié)果是否合理目標(biāo)一利用一元二次方程解決圖形面積問題例1 教材補充例題如圖2441，某小區(qū)規(guī)劃在一塊長32米，寬20米的矩形場地修建三條同樣寬的小路，使其中兩條平行，另一條與之垂直，其余部分種草，草坪的面積為570米2，小路的寬度應(yīng)是多少？圖2441【歸納總結(jié)】此類問題一般要利用“圖形經(jīng)過平移，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫小路平移到靠邊的位置，然后列方程求解目標(biāo)二用一元二次方程解圍墻問題例2 教材例1針對訓(xùn)練如圖2442，孔明想利用一面長為45米的墻建羊圈，用100米長的圍欄圍成總面積為600米2的三個大小相同的矩形羊圈(1)求羊圈的邊長AB，BC各為多少米；(2)孔明能否圍成一個總面積為640米2的羊圈？請判斷并說明理由圖2442【歸納總結(jié)】列一元二次方程解決存在性問題的一般步驟假設(shè)問題存在(或成立)列方程解方程解決圍墻問題的時候，墻的長度常常用于檢驗方程根的合理性知識點利用一元二次方程解決圖形的面積問題利用一元二次方程解決圖形的面積問題的一般步驟：(1)認(rèn)真審題；(2)依據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，尋找問題中的等量關(guān)系；(3)設(shè)未知數(shù)，列出方程；(4)求解方程，并檢驗解的合理性；(5)寫出答案如圖2443，用長為22 m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為14 m)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1 m的兩扇小門若此花圃的面積剛好為45 m2，求AB的長解：設(shè)AB的長為x m，則ADBC223x2(243x)m.由題意，可得(243x)x45，整理，得x28x150，解得x13，x25.答：AB的長為3 m或5 m.上面的解答過程正確嗎？為什么？圖2443教師詳解詳析備課資源教材的地位和作用一元二次方程的數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的一種重要模型，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模思想的重要工具教學(xué)目標(biāo)知識技能使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)幾何圖形的面積、體積問題數(shù)學(xué)思考提高學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力解決問題通過列一元二次方程的方法解決日常生活及生產(chǎn)實際中遇到的有關(guān)幾何圖形的面積、體積問題情感態(tài)度通過探究性學(xué)習(xí)，抓住問題的關(guān)鍵，揭示它的規(guī)律性，展示解題的簡潔性及數(shù)學(xué)美教學(xué)重點難點重點會用列一元二次方程的方法解有關(guān)圖形面積、體積的問題難點審題，從語言文字中挖掘有價值的信息重難點突破引導(dǎo)學(xué)生讀題，找到題目中的關(guān)鍵語句，在關(guān)鍵語句中找到反映相等關(guān)系的語句，探究解答問題的辦法易錯點1.不能正確找出相等關(guān)系并列方程2.不能根據(jù)實際情況對所得的根進行正確取舍教學(xué)導(dǎo)入設(shè)計活動1憶一憶有12 m長的木料，要做一個如圖所示的窗框，假設(shè)窗框橫檔的長度為x m，那么窗框的面積是(D)Ax(6x) m2Bx(12x) m2Cx(63x) m2 Dx m2活動2想一想用一根100 cm長的鐵絲制成一個長方形框架(1)框架各邊長分別為多少時，框架的面積為500 cm2?(2)要使框架的面積是625 cm2，框架的長應(yīng)為多少？(3)框架的面積能為900 cm2嗎？這是一個與我們的實際生活有密切聯(lián)系的問題，它與我們所學(xué)過的一元二次方程有極大的關(guān)系，你能解決嗎？答案 略詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解：設(shè)小路的寬是x米根據(jù)題意，得(20x)(322x)570，整理得x236x350，解得x11或x235(不合題意，舍去)答：小路的寬為1米例2解：(1)設(shè)ABx米，則BC(1004x)米根據(jù)題意，得x(1004x)600，解得x110，x215.當(dāng)x10時，AB10米，BC60米(不合題意，舍去)；當(dāng)x15時，AB15米，BC40米，符合題意答：羊圈的邊長AB，BC分別是15米、40米(2)不能理由：設(shè)ABy米，則BC(1004y)米根據(jù)題意，得y(1004y)640，整理，得y225y1600，b24ac(25)24160150，方程無實數(shù)根，孔明