整式加減2.docx

整式的加減（合并同類項）河南省濟源市沁園中學(xué) 彭偉教材分析：本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、單項式、多項式以及有理數(shù)的基礎(chǔ)上，對同類項合并、探索、研究的一個課程。合并同類項是本章的一個重點，其法則的應(yīng)用是整式加減的基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)解方程、解不等式的基礎(chǔ)。另一方面，這節(jié)課與前面所學(xué)的知識有千絲萬縷的聯(lián)系：合并同類項的法則是建立在數(shù)的運算的基礎(chǔ)之上；在合并同類項過程中，要不斷運用數(shù)的運算?？梢哉f合并同類項是有理數(shù)運算的延伸與拓展，是簡化數(shù)學(xué)運算的常用方法，對于解決一些實際問題和進一步學(xué)習(xí)有著深遠的意義。因此，這節(jié)課具有承上啟下的作用。學(xué)情分析：新知識的學(xué)習(xí)應(yīng)建立在學(xué)生的已有認知發(fā)展水平上，因此從學(xué)生己有的生活知識經(jīng)驗出發(fā)，通過觀察、思考、討論，把幾個代數(shù)式進行分類，從而引出同類項這個概念，理解同類項的定義以及滿足同類項的條件。合并同類項是在 “乘法分配律”基礎(chǔ)上的延伸和拓展，合并同類項是式的運算，可類比“乘法分配律”數(shù)的運算來學(xué)習(xí)。通過引導(dǎo)學(xué)生類比數(shù)的運算來進行式的運算，利用關(guān)于數(shù)的分配律對式子進行化簡，充分體現(xiàn)“數(shù)式通性”。 讓學(xué)生體會由數(shù)到式、由具體到一般的思想方法，以及體會數(shù)學(xué)來源于生活，又作用于生活，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點和難點：重點：同類項的定義；合并同類項。難點：識別同類項；合并同類項。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)單項式、多項式、整式的概念及有理數(shù)的運算律，導(dǎo)入新課讓學(xué)生回憶、發(fā)言，最后老師加以補充、鞏固。數(shù)與數(shù)可以進行加減乘除運算，那么整式能運算嗎？今天我們就來學(xué)習(xí)整式的加減運算。板書課題：整式加減設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)相關(guān)概念及有理數(shù)的運算引入整式加減課題二、講授新課活動一：觀察單項式：3x2y, -4xy2, -3, 5x2y, 2xy2, 5，把其中具有相同特征的項歸為一類，可分為幾類？設(shè)計意圖：知識來源于生活，又服務(wù)于生活。分類是日常生活中常見的問題，由分類引出同類項的概念，順理成章。通過觀察、思考、分析、歸納識別同類項的特征，為合并同類項作準備?！拔镆灶惥?，人以群分”，我們常常把具有相同特征的項歸為一類。同學(xué)們，你們認為上述單項式中哪些項可以歸一類？為什么？可分為幾類？給出一定的時間，讓學(xué)生通過觀察、思考、交流、歸納得出：3x2y與5x2y可歸為一類，-4xy2與2xy2可歸為一類，-3與5也可歸為一類，共可分為三類。其中3x2y與5x2y中只有系數(shù)不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；-4xy2與2xy2也只有系數(shù)不同，各自所含的字母相同，都是x、y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2。這是同類項的特征：(所含字母相同；(相同字母的指數(shù)也分別相同從而引出同類項概念：像這樣所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項。板書：1、同類項的特征：(所含字母相同；(相同字母的指數(shù)也分別相同2、同類項概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項。想一想：1、下列各式中具有上述特征嗎？他們是不是同類項？(1) 10a與20a； (2)9x2y3 和 5x2y3； (3) 4m2n和-4nm2； (4) 4abc與4ac； (5) mn與-mn； (6) 0.2x2y與0.2xy22、如果3xmy2與4xyn是同類項，則 m = ， n = 設(shè)計意圖：強化同類項的特征，加深對同類項概念的理解，感受收獲知識的喜悅。識別同類項是本課的關(guān)鍵，是重點內(nèi)容之一，是合并同類項的基礎(chǔ)和需要?；顒佣憾囗検?00t + 252t能化簡嗎？依據(jù)是什么？設(shè)計意圖：新問題能引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望，讓學(xué)生帶著問題去探究合并同類項的方法和依據(jù)。探究1： (1)運用有理數(shù)的運算定律計算：1002+2522=（ _?）2= 2?100(-2)+252(-2)= （ _?）（-2）= （-2）(2)根據(jù)（1）中的方法完成下面的運算，并說說其中的道理。100t + 252t=(_)t= t 探究2 ：填空：(1) 100t-252t=（_ ）t= t? (2) 3x2+2x2=（_ _ ）x2= x2? (3) 3a2b-4a2b=(_ )a2b= a2b設(shè)計意圖：讓學(xué)生在獨立完成的基礎(chǔ)上，觀察、分組討論, 通過類比數(shù)的運算，探究式的運算。讓學(xué)生體會有理數(shù)的運算定律在整式運算中同樣適用，并從中找到合并同類項的方法依據(jù)。體驗探求規(guī)律的思想方法，及合作的愉快、成功的喜悅。板書：3、合并同類項：把多項中的同類項合并為一項，叫做合并同類項。4、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。5、合并同類項的依據(jù)：乘法分配律活動三 ：用不同記號標出下列各多項式中的同類項，并合并同類項：(1) 4x2+2x+7+3x-8x2-2?(2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2給出一定的時間讓學(xué)生思考、討論、計算，最后師生共同完成解題過程設(shè)計意圖：做標記是為了讓學(xué)生做到不重不漏，進一步區(qū)分不同的同類項，繼而合并同類項，加深對合并同類項方法的理解。解：(1) 4x2 + 2x + 7 + 3x - 8x2 2 =（4-8）x2+(2+3) x+(7-2) =-4 x2+5x+5(2) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 =(-3+2) x2y+(3-2) xy2=- x2y+ xy2(3) 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =（4-4）a2+(3-4) b2+2ab =- b2+2ab如果一個多項式中有同類項，那么我們常常要把同類項合并起來，使得結(jié)果簡化。活動四：當x=-2時，求多項式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 值設(shè)計意圖：通過學(xué)生的觀察、討論、比較，最后得出：這類題目是要先合并多項中的同類項，再代數(shù)進去求值，這樣就可以使得計算簡便。解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 =（3-2+1）x2+（4-1-3）-1 =2x2-1 當x=-2時，原式=2（-2）2-1=24-1=7即時演練：1、判斷下列各組代數(shù)式是不是同類項。（1）0.2x2y與0.2xy2 （2）4abc與4ac （3）4與a（4）-105與15 （5）-5m3n2與4n2m32、如果3x2y與-2xmyn是同類項，則m+n = 。3、合并同類項：3ab2-3ab3-5b2a-7-2ab3-104、求多項式的值：6a+7a2-5a-6a2 ， 其中a=-8設(shè)計意圖：對整節(jié)課的知識內(nèi)容進一步進行強化和鞏固，提升判別同類項及合并同類項運算的技能。三、小結(jié)：通過同學(xué)們的研討我們發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)學(xué)概念的引入往往是運算的需要，或者是問題的需要。要學(xué)好數(shù)學(xué)知識首先就應(yīng)該養(yǎng)成觀察與思考的習(xí)慣，其次應(yīng)逐步形成透過現(xiàn)象看本質(zhì)的思維品質(zhì)。同類項必須滿足兩個條件：一是所含字母必須相同，二是相同字母的指數(shù)也必須相同，這兩個條件缺一不可；合并同類項的方法實際上就是把同類項的系數(shù)相加作為系數(shù)，且字母和字母的指數(shù)不變，運算的依據(jù)是乘法分配律；合并同類項時，先要找出各組同類項，可用不同的符號標出，再進行合并，不是同類項的不能合并，保留下來作為合并后的多項式中的項。四、作業(yè)：預(yù)習(xí)，練習(xí)，作業(yè)板書設(shè)計整式加減1、同類項的特征：(所含字母相同；(相同字母的指數(shù)也分別相同2、同類項概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項。3、合并同類項：把多項中的同類項合并為一項，叫做合并同類項。4、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。5、合并同類項的依據(jù)：乘法分配律課后反思：新知識的學(xué)習(xí)應(yīng)建立在學(xué)生的已有認知發(fā)展水平上，從學(xué)生己有的生活經(jīng)驗出發(fā)，通過觀察、思考、討論，把幾個代數(shù)式進行分類，從而引出同類項這個概念，理解同類項的定義以及滿足同類項的條件。再通過利用分配律類比數(shù)的運算探索式的運算，去合并同類項，再進一步挖掘其實質(zhì)，探索出合并同類項法則和依據(jù)。通過本節(jié)課的教學(xué)，讓學(xué)生進一步體會，數(shù)學(xué)來源于生活，又作用于生活。在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生自己經(jīng)歷探索與交流的活動，自主得到同類項的概念。通過類比數(shù)的運算探究式的運算，并利用數(shù)的分配律觀察并歸納出合并同類項的法則和依據(jù)。讓學(xué)生經(jīng)歷了“活動探索合作交流”的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的團結(jié)協(xié)作能力、勇于探索的精神。在整堂課的教學(xué)活動中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性。向?qū)W生提供充分參與數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，培養(yǎng)學(xué)生動手、動口、動腦的能力和學(xué)生的合作交流能力。教學(xué)方法是類比式的教學(xué)方法及師生共同討論探究式的教學(xué)方法。在課堂上運用實際例子，引發(fā)學(xué)生探索問題的興趣，讓學(xué)生在活躍的課堂氣氛中探討出知識的規(guī)律性，找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。當然本節(jié)課也存在不足之處，學(xué)生在合并同