行程問題基礎(chǔ)專題.doc

基礎(chǔ)行程問題行程問題的基本公式：路程速度時間一、一般相遇問題【知識精講】 相遇問題指的是兩人（物）在行進過程中相向而行，然后迎面相遇的問題。相遇問題考慮的是相同時間內(nèi)兩人（物）所行的路程和。相遇問題中路程、速度和時間三者之間的關(guān)系為：總路程=速度和相遇時間其中“總路程”指兩人（物）從出發(fā)（同時）到相遇時共行的路程，“速度和”指兩人（物）在單位時間內(nèi)共行的路程，“相遇時間”指兩人（物）從出發(fā)（同時）到相遇時所經(jīng)歷的時間。例1 甲乙兩人分別從相距40千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走12千米，乙每小時走8千米兩人多少小時后相遇？練習(xí)：1、一列客車和一列火車同時從兩地相對開出，客車每小時行60千米，貨車每小時行52千米，經(jīng)過3.5小時兩車相遇。求兩地之間的距離。 2、兩列火車同時從相距525千米的兩地相對開出，3小時后相遇。一列火車每小時行90千米， 另一列火車每小時行多少千米？3、甲乙兩車從相聚690千米的兩成相對開而行，甲車每小時行60千米，甲車先行1小時后乙車才出發(fā)，乙車每小時行80千米。甲車開出幾小時后與乙車相遇？例2 甲每小時行7千米，乙每小時行5千米，兩人于相隔18千米的兩地同時相背而行，多少小時后兩人相隔54千米？練習(xí)：1、甲車每小時行6千米，乙車每小時行5千米，兩車于相隔10千米的兩地同時相背而行，多少小時后兩人相隔65千米？2、甲每小時行9千米，乙每小時行7千米，甲從南莊向南行，同時乙從北莊向北行經(jīng)過3小時后，兩人相隔60千米南北兩莊相距多少千米？3、東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相背而行，甲每小時的路程是乙的2倍，3小時后兩人相距56千米兩人的速度各是多少？例3 甲乙兩隊學(xué)生從相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。一個同學(xué)騎自行車以每小時14千米的速度，在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？練習(xí)：1、兩支隊伍從相距55千米的兩地相向而行。通訊員騎馬以每小時16千米的速度在兩支隊伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。已知一支隊伍每小時行5千米，另一支隊伍每小時行6千米，兩隊相遇時，通迅員共行多少千米？2、甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米。甲帶著一只小狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇時。這只狗一共走了多少千米？例4 甲、乙兩車早上8時分別從A、B兩地同時相向出發(fā)，到10時兩車相距112.5千米。 兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1時，兩車相距還是112.5千米 。A、B兩地間的距離是多少千米？練習(xí)：1、甲、乙兩車同時從A、B兩地相向出發(fā)，3小時后，兩車還相距120千米，又行3小時，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，8小時后相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，3小時后兩車相距360千米，求A、B兩地的距離。二、一般追及問題【知識精講】兩物體在同一直線上運動所涉及的追及、相遇、相撞的問題，通常歸為追及問題。有兩個同向運動的物體，一個速度快，一個速度慢，當(dāng)速度慢的在前，速度快的過了一段時間就能追上它，這就產(chǎn)生了“追及問題”。這里說的追及問題特指同向追及。同向追及中路程、速度和時間三者之間的關(guān)系為：速度差追及時間=追及路程例1 下午放學(xué)時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠，即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家）.例2 甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米，甲、乙兩人在B地同時同向出發(fā)，丙從A地同時同向出發(fā)追趕甲、乙，丙追上甲以后又過了10分鐘才追上乙，求A、B兩地的路程？例3 甲、乙兩人同時出發(fā)從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)，甲騎電動自行車每小時行24千米，乙騎自行車每小時行14千米，甲出發(fā)30分鐘后發(fā)現(xiàn)忘帶身份證了，于是返回A鎮(zhèn)，因取身份證耽擱了半個小時，再從A鎮(zhèn)出發(fā)，結(jié)果甲乙兩人同時到達B鎮(zhèn)，求A、B兩鎮(zhèn)之間的距離三、流水行船問題 此類問題中有兩個基本公式： v順?biāo)?v船+v水 v船=（v順+v逆）/2 v逆水=v船-v水 v船=（v順-v逆）/2 例1 甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。例2 某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？例3架飛機所帶的燃料最多可以用6小時，飛機去時順風(fēng)，每小時可以飛1500公里，飛回時逆風(fēng)，每小時可以飛1200公里，這架飛機最多飛出 公里，就需往回飛例4一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘在無風(fēng)的時候，他跑100米要用 秒例5 船行于120千米一段長的江河中，逆流而上用10小時，順流而下用6小時，水速 ，船速 練習(xí)：乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時.現(xiàn)在有一機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機帆船往返兩港要多少小時？四、環(huán)形跑道在封閉的環(huán)形道上（圓形）同向運動屬于追及問題，反向運動屬于相遇問題。同時同地同向出發(fā)，其追及路程就是環(huán)形道一周的長。例1 一個圓形荷花池的周長為400米，甲、乙兩人繞荷花池順時針跑步。甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，現(xiàn)在甲在乙后面50米，甲第二次追上乙需要多少分鐘？例2 甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上的同一地點出發(fā)，背向而行?，F(xiàn)在已知甲走一圈的時間為75分鐘，如果在出發(fā)后第50分鐘甲、乙兩人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘？例3 兄妹二人在周長30米的圓形水池邊玩，他們從同一地點同時出發(fā)，背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，照這樣計算，當(dāng)他們第十次相遇時，妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點？例4 一位同學(xué)在360米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米。求他后一半路程用了多少時間？例5 一個圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行。這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米。它們每爬1秒，3秒，5秒（連續(xù)的奇數(shù)），就調(diào)頭爬行。那么，它們相遇時，已爬行的時間是多少秒？練習(xí)：1、如圖，有一個圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端A與C同時出發(fā)，繞圓周相向爬行。它們第一次相遇在離A點8厘米處的B點，第二次相遇在離C點6厘米處的D點。問：這個圓周的長是多少？2、環(huán)形跑道一周的長為400米。甲、乙、丙三人繞跑道散步，同時從跑道邊一點出發(fā)，乙與丙同向行走，甲與乙丙相背而行。甲第一次遇到乙后2分鐘遇到丙，再過6分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，求丙的速度?！倦S堂練習(xí)】（時間：30分鐘，滿分：40分）1.甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離.2.甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時.他們二人在乙出后的4小時相遇，又已知甲比乙每小時快2千米，求甲、乙二人的速度.3.前進鋼鐵廠用兩輛汽車從距工廠90千米的礦山運礦石，現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車，甲車自礦山，乙車自鋼鐵廠同時出發(fā)相向而行，速度分別為每小時40千米和50千米，到達目的地后立即返回，如此反復(fù)運行多次，如果不計裝卸時間，且兩車不作任何停留，則兩車在第三次相遇時，距礦山多少千米？4.甲、乙兩架飛機同時從一個機場起飛，向同一方向飛行，甲機每小時行300千米，乙機每小時行340千米，飛行4小時后它們相隔多少千米？這時候甲機提高速度用2小時追上乙機，甲機每小時要飛行多少千米？5.一形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？6.人騎自行車從同一地點出發(fā)沿著長900千米環(huán)形路行駛，如果他們反向而行，那么經(jīng)過2分鐘就相遇，如果同向而行，那么每經(jīng)過18分鐘快者就追上慢者，求兩人騎車的速度？7. 上午8點