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171 勾股定理(一)一、教學(xué)目的1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,掌握勾股定理的內(nèi)容,會(huì)用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情,促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn):勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點(diǎn):勾股定理的證明。三、例題的意圖分析例1(補(bǔ)充)通過(guò)對(duì)定理的證明,讓學(xué)生確信定理的正確性;通過(guò)拼圖,發(fā)散學(xué)生的思維,鍛煉學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力;這個(gè)古老的精彩的證法,出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感,和愛(ài)國(guó)情懷。例2使學(xué)生明確,圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后,只要沒(méi)有重疊,沒(méi)有空隙,面積不會(huì)改變。進(jìn)一步讓學(xué)生確信勾股定理的正確性。四、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”,為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào),如地球上人類的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議,發(fā)射一種反映勾股定理的圖形,如果宇宙人是“文明人”,那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的。這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前,是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角ABC,用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的,他說(shuō):“把一根直尺折成直角,兩段連結(jié)得一直角三角形,勾廣三,股修四,弦隅五?!边@句話意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形較短直角邊(勾)的長(zhǎng)是3,長(zhǎng)的直角邊(股)的長(zhǎng)是4,那么斜邊(弦)的長(zhǎng)是5。再畫(huà)一個(gè)兩直角邊為5和12的直角ABC,用刻度尺量AB的長(zhǎng)。你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系,52+122和132的關(guān)系,即32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎?五、例習(xí)題分析例1(補(bǔ)充)已知:在ABC中,C=90,A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證:a2b2=c2。分析:讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型,最好是有顏色的吹塑紙,讓學(xué)生拼擺不同的形狀,利用面積相等進(jìn)行證明。拼成如圖所示,其等量關(guān)系為:4S+S小正=S大正 4ab(ba)2=c2,化簡(jiǎn)可證。發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形,進(jìn)行證明。 勾股定理的證明方法,達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法,出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感,和愛(ài)國(guó)情懷。例2已知:在ABC中,C=90,A、B、C的對(duì)邊為a、b、c。求證:a2b2=c2。分析:左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等,則兩個(gè)正方形的面積相等。左邊S=4abc2右邊S=(a+b)2左邊和右邊面積相等,即4abc2=(a+b)2化簡(jiǎn)可證。六、課堂練習(xí)1勾股定理的具體內(nèi)容是: 。2如圖,直角ABC的主要性質(zhì)是:C=90,(用幾何語(yǔ)言表示)兩銳角之間的關(guān)系: ;若D為斜邊中點(diǎn),則斜邊中線 ;若B=30,則B的對(duì)邊和斜邊: ;三邊之間的關(guān)系: 。3ABC的三邊a、b、c,若滿足b2= a2c2,則 =90; 若滿足b2c2a2,則B是 角; 若滿足b2c2a2,則B是 角。4根據(jù)如圖所示,利用面積法證明勾股定理。七、課后練習(xí)1已知在RtABC中,B=90,a、b、c是ABC的三邊,則c= 。(已知a、b,求c)a= 。(已知b、c,求a)b= 。(已知a、c,求b)2如下表,表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c,有abc,試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律,寫(xiě)出當(dāng)a=19時(shí),b,c的值,并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來(lái)。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219,b、c192+b2=c23在ABC中,BAC=120,AB=AC=cm,一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動(dòng),問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí),PA與腰垂直。4已知:如圖,在ABC中,AB=AC,D在CB的延長(zhǎng)線上。求證:AD2AB2=BDCD若D在CB上,結(jié)論如何,試證明你的結(jié)論。八、參考答案課堂練習(xí)1略;2A+B=90;CD=AB;AC=AB;AC2+BC2=AB2。3B,鈍角,銳角;4提示:因?yàn)镾梯形ABCD = SABE+ SBCE+ SEDA,又因?yàn)镾梯形ACDG=(a+b)2,SBCE= SEDA= ab,S
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