2019年中考數(shù)學臨考沖刺專題練測：銳角三角函數(shù)的實際應用

1、銳角三角函數(shù)的實際應用1 .如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40 cm,與水平面所形成的夾角/ OAM為75°,由光源O射出的邊緣光線OC、OB與 水平面所形成的夾角/ OCA、/OBA分別為90°和30°,求該臺燈照亮水平 面的寬度BC.（結果精確到1 cm,參考數(shù)據(jù)：sin7520.97, cos75k0.26, tan75 23.73,有七 1.73）.第1題圖解：: tan/ OBC= tan30 = OC =立，. oc=巫 BC, BC 33. sin/ OAC= sin75 =OC =0.97, OA2bc=0.97, 40BC

2、=67（cm）.答：該臺燈照亮水平面的寬度 BC約為67 cm.2 .某種三角形臺歷放置在水平桌面上，其左視圖如圖所示，點O是臺歷支架OA, OB的交點，同時又是臺歷頂端連接日歷的螺旋線圈所在圓的圓心，現(xiàn)測得 OA=OB= 14 cm, CA=CB=4 cm, /ACB=120°,臺歷頂端螺 旋連接線圈所在圓的半徑為0.6 cm求點O到直線AB的距離.（結果保留根 號）圖第2題圖圖第2題解圖解：如解圖，連接AB、OC,并延長OC交AB于點D, . OA=OB, AC=BC,OC垂直平分 AB,即 AD=BD, /CDA = 90 ,又/ACB= 120 , /ACD = 60 , 在

3、 RtACD 中，sin/ACD=AD, AC .AD = AC sin60 =4X3= 2V3cm,.在 RtAOD 中，AD = 23 cm, AO=14 cm, .OD = YaO2 AD2 = 142- (23) 2 = 246 cm,.二點O到直線AB的距離為2M46 cm.3.如圖是一臺仰臥起坐健身器，它主要由支架、坐墊、靠背和檔位調節(jié)器組成，靠背的角度 口可以用檔位調節(jié)器調節(jié)，將圖仰臥起坐板的主體 部分抽象成圖，已知 OA=OD = 81 cm, OC=43 cm, /C = 90°, / A=20°.求BC的長和點 O到地面的距離.（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)

4、:sin20 20.3420 , cos20 &0.9397 ,tan202 0.3640 ; sin80 2 0.9848 ,cos8020.1736, tan80 25.6713)圖圖第3題圖解：根據(jù)題意可知 AC = OA+OC=81 + 43= 124 (cm),在 RtABC 中，tanA=BCAC'. BC=AC tanA= 124X 0.364045(cm),如解圖，過點。作OELAB于點E,在 RtzAOE 中，sinA=OE, OA. OE = OA sinA= 81 x 0.3420= 28(cm),第3題解圖答：BC的長和點O到地面的距離分別約為45 cm

5、和28 cm.4.為了給人們的出行帶來方便，某市準備在部分城區(qū)實施公共自行車免費 服務，如圖是公共自行車的實物圖，如圖是公共自行車的車架示意圖， 點A, D, C, E在同一條直線上，點 F在AM上，F(xiàn)DLAC于點D, AF =30 cm, DF = 24 cm, CD = 35 cm, /EAB=71 .若/ B=49°,求 AB 的長.(結 果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin71 0.9, cos71 0.3, tan71 2.9, sin49 0.8, cos49,0.7, tan49 1.2,小 1.7)圖圖第4題圖解：如解圖，過點A作AGLBC于點G,第4題解圖. /CAB=71

6、°, Z B = 49 , ./ACB=60 , ,. FDXAC, AF = 30cm, DF=24 cm, ;AD = 18 cm.在 RtzAGC 中,sinZACG = tt；, cos/ACG = m，AC/AC/AG sin60,18 + 35'. .AG = 53半呼皿在 RtABG 中,53:3AG FAB=sin49-鏟封56 cm,答：AB的長約為56 cm.5. “高低杠”是女子體操特有的一個競技項目，具比賽器材由高、低兩根 平行杠及若干支架組成，運動員可根據(jù)自己的身高和習慣在規(guī)定范圍內調 節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了

7、 如下數(shù)學問題，請你解答.如圖所示，底座上A, B兩點間的距離為90 cm.低杠上點C到直線AB的距 離CE的長為155 cm,高杠上點D到直線AB的距離DF的長為234 cm, 已知低杠的支架 AC與直線AB的夾角/ CAE為82.4 ;高杠的支架BD與直 線AB的夾角/ DBF為80.3 ;求高、低杠間的水平距離 CH的長.(結果精 確到 1 cm.參考數(shù)據(jù) sin82.4 & 0.991, cos82.4，0.132, tan82.4 & 7.500, sin80.3 g 0.986, cos80.3 2 0.168, tan80.3 1 5.850)第5題圖解：在Rtz

8、CAE中，CE 155155“AE =20 7AE tan/ CAE tan82.47.500 20.''在 RtADBF 中,BF= DF = 234=40BF tan/ DBF tan80.3 5.850 40'EF = AE +AB+ BF=20.7+ 90+ 40= 150.7Q 151.四邊形CEFH為矩形,.CH = EF=151.即高、低杠間的水平距離 CH的長約為151 cm.6.圖是一商場的推拉門，已知門的寬度 AD = 2米，且兩扇門的大小相同（即AB = CD）,將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向里面旋轉37°,將右邊的門CDD

9、3;繞門軸DD1向外面旋轉45°,其示意圖如圖，求此時B與C之間的距離（結果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37，0.6, cos37-0.8,，21.4）兒乩）/>,D圖C 圖第6題圖解：如解圖，連接BC,過點B作BELAD于點E,作CFLAD于點F,過 點C作CGLBE,交BE的延長線于點G,1,在 RtABE 中，AB=?AD=1 米，/A= 37 ,.BE=ABsin37 20.6米，AE=ABcos37 0.8米,F D(; C37°第6題解圖» r，人上-1I，,在 Rt/XCDF 中，CD = /AD=1 米，/D = 45 ,2.CF =

10、AB sin45 =*=0.7 米，DF = CD cos45 = 0.7米，.EG = CF=0.7米，GC=EF = AD AE DF = 2 0.8 0.7= 0.5米， BC =、BG2+CG2 = 7 (0.6+0.7) 2+0.52 = 1.4米.答：B、C之間的距離約為1.4米.7.西成高鐵自2017年12月6日正式開通運營，標志著華北地區(qū)至西南地 區(qū)又增加一條大能力、高密度的旅客運輸主通道.如圖，西成高鐵列車的 小桌板收起時近似看作與地面垂直，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離AO=75 cm,展開小桌板使桌面保持水平時，有 CB± AO, / AOB= / ACB =

11、 37°,且支架長OB與桌面寬BC的長度之和等于OA的長度.求小桌板桌 面的寬度BC（結果精確到1 cm）.（參考數(shù)據(jù)sin37，3,cos37-4,tan37 K3） 554第7題圖解：如解圖，延長CB交OA于點E,延長OB交AC于點F.設 BC=x,則 OB= OA-BC=75-x, 4()第7題解圖 /AOB=/ACB, /OBE=/CBF, / AOB+/ OBE= 90 , /ACB+ /CBF=90 , /BFC=90 .,.BF在 RtzBFC 中，. sin37=6K, BC .BF=BC sin37 =sin37 x,在 RtzOAF 中，cos37 = OF,AO

12、即 cos37 =75 x + sin37 x75一 4、.75 (1 cos37 ) X. C-7 o1 sin3775X (1-)'5= 37.5=38(cm),-315小桌板桌面的寬度BC約為38 cm.8,為促進農業(yè)發(fā)展，加快農村建設，某地政府計劃扶持興建一批新型鋼管 裝配式大棚，如圖,線段AB, BD分別表示大棚的墻高和跨度，AC表示保 溫板的長.已知墻高AB為2米，墻面與保溫板所成的角/ BAC=150°,在 點D處測得A點、C點的仰角分別為9°, 15.6°,如圖,求保溫板AC的長是多少米.（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：乎=0.86, sin

13、9 20.16, cos9&0.99,tan9 0.16, sin15.6 g0,27, cos15.6 20.96, tan15.6 月0,28)圖圖第8題圖解：如解圖，過點C作CELBA交BA的延長線于點E,過點C作CFXBD于點F,第8題解圖./ BAC= 150 , 在 RtACE 中，/ EAC= 30 ,設 EC=x,則 AE= 3x, AC=2x, ECXAB, BDXAB, CFXBD, 四邊形ECFB是矩形, .CF = AB+AE=2+V3x（米），在 RtMBD 中，AB=2, /ADB = 9 ,BDAB=-tan90.16- 2（米），DF = BD-CE=

14、12.5x（米）,在 RtzCDF 中，CF = 2 + V3x（米），DF=12.5-x（米）,CF tan/ CDF = df =2 + V3x12.5 x= 0.28,解得x= 0.75米, .AC = 2x=1.5 米.答：保溫板AC的長約為1.5米.9.某數(shù)碼產品專賣店的一塊攝像機支架如圖所示，將該支架打開立于地面MN上，主桿AC與地面垂直，調節(jié)支架使得腳架BE與主桿AC的夾角/ CBE = 45°,這時支架CD與主桿AC的夾角/ BCD恰好等于56°,若主桿最高點A到調節(jié)旋鈕B的距離為40 cm,支架CD的長度為30 cm,旋轉鈕D是腳架BE的中點，求支架最高點

15、 A到地面的距離.（結果精確到0.1 cm.參考數(shù)據(jù)：sin56 2 0.83,解:如解圖，過點D作DGLBC于點G,延長AC交MN于點H,則AHXMN,GCM HN第9題解圖在 RtzDCG 中，根據(jù) sin/GCD=DG, DC得 DG = CD sin/GCD=30X sin56 30X0.83=24.9 (cm),在 RtABDG 中，根據(jù) sinZGBD = DG,BD/日 cc DG 24.9 24J倚 BD = sin/GBD="14r35.3 (cm)- .D為BE的中點,.BE=2BD = 70.6 cm,. BH在 RtzBHE 中，根據(jù) cos/ HBE =京,

16、 BE21.41得 BH=BE cos/ HBE = 70.6X手=70.6X - 49.8 (cm), . AH = AB+ BH = 40 + 49.8= 89.8 (cm).答：支架最高點A到地面的距離約為89.8 cm.10.某款折疊床其配套的折疊床板的實物圖如圖所示，圖為其抽象的幾何圖形.將床板折疊到如圖所示位置，點 A、B、C在同一條直線上，AG= BG = BD=CD, CD/BG, BD/AG, / DCB= 70 , BC=0.34 米，四邊 形CDEF為矩形.(1)求床板完全展開后的總長度；(2)若/ DCB= 80°時，該床板折疊后具有最好的穩(wěn)定性，當折疊該床板使其 最穩(wěn)定時，頂點D在垂直方向上有何變化，請說明理由.(結果精確到0.01 米，參考數(shù)據(jù)： sin70 20.94, cos70 -0.34, tan70 %2.75, sin8020.98, cos8020.17, tan80=5.67)E圖圖第10題圖解：(1)如解圖，過點D作DHLBC于點H,由題意可知， BC